江苏省常州市中考数学试卷含答案解析版Word文件下载.docx
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二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.计算:
|-2|+(-2)0=.
10.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是.
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.
12.分解因式:
ax2-ay2=.
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.
15.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.
第15题图第16题图
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°
则∠ABC=°
.
17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
x
…
-2
-1
1
2
3
y
5
-3
-4
则在实数范围内能使得y-5>
0成立的x的取值范围是.
18.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.
三、解答题:
(本大题共6个小题,满分60分)
19.(6分)先化简,再求值:
(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.
20.(8分)解方程和不等式组:
(1)=-3
(2)
21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是.
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°
,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价;
(2)如果学校计划购买这两种共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
25.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=(x<
0)的图像交于点B(-2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
26.(10分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是等角线四边形(填写图形名称);
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还需要满足时,四边形MNPQ是正方形;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°
,AB=4,BC=3,D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是;
②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.
27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CP的对称点为B′,当△OCB′为等边三角形时,求BQ的长度;
(3)若点D在线段BO上,OD=2BD,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标.
28.(10分)如图,已知一次函数y=-x+4的图像是直线l,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.
(1)求线段AB的长度;
(2)设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°
到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与x轴相切时,求点M的坐标;
②在①的条件下,设直线AN与x轴交于点C,与⊙N的另一个交点为D,连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△CDE相似时,求点P的坐标.
江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)
1.-2的相反数是().
A.- B.
C.±
答案:
D.
解析:
数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D.
2.下列运算正确的是().
m=2m B.(mn)3=mn3
C.(m2)3=m6 D.m6÷
C.
m·
m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷
a3=a4,故正确的是C,故选C.
3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是().
A.圆锥 B.三棱柱
C.圆柱 D.三棱锥
B.
由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B.
4.计算:
A. B.
C. D.1
本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式==1,故选D.
5.若3x>
0 B.x-y>
0
C.x+y<
0 D.x-y<
A.
不等式的两边都除以3得x>
-y,移项得x+y>
0,故选A.
6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=60°
则∠2的度数是().
B.110°
C.120°
D.130°
∵AB∥CD,∠1=60°
∴∠3=∠1=60°
所以∠2=180°
-60°
=120°
故选C
.
7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:
A.(2,7) B.(3,7)
C.(3,8) D.(4,8)
作BE⊥x轴于E,由题意知△ABE∽△DAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD:
AB=3:
1,所以AB=,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A.
8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接
AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().
A.12 B.13
C.6 D.8
作AM⊥CH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以
AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13,故选B.
9.计算:
3.
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3.
10.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是.
x≥2.
二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以x-2≥0,解得x≥2.
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.
7×
10-4.
用科学记数法表示较小的数,0.0007=7×
10-4.
12.分解因式:
a(x+y)(x-y).
原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=.
-1.
将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.
3π.
圆锥的侧面积=×
扇形半径×
扇形弧长=×
l×
(2πr)=πrl=π×
1×
3=3π.设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2πR).我们已经知道,扇形的面积公式为:
S=×
(2πr)=πrl.即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×
3=3π.
15.(2017常州,15,2分)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于
点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.
15.
因为DE垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15.
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°
70°
.
连接AC,OC,因为C是弧BD的中点,∠DAB=40°
所以∠CAB=20°
所以∠COB=40°
由三角形内角和得∠B=70°
17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
X
x>
4或x<
-2.
将点(-1,0)和(1,-4)代入y=ax2+bx-3得,解得:
,所以该二次函数的解析式为y=x2-2x-3,若y>
5,则x2-2x-3>
5,x2-2x-8>
0,解一元二次方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>
0成立的x的取值范围是x>
-2.
18.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.
18.
设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b).所以4a·
2b=(3a+b)(a+b),(3a-b)(a-b)=0,解得:
a=b(舍去)或b=3a.
S△ABC=(2b-2a)·
4a=8a2=6,k=4a·
2b=24a2=18.
19.(6分)先化简,再求值:
思路分析:
先化简,再代入求值.
解:
原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时,原式=-2-4=-6.
20.(8分)解方程和不等式组:
(1)=-3
(2)
(1)解分式方程,检验方程的解是否为增根;
(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.
(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得,2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4;
(2)解不等式①得x≥-3,解不等式②得x<1,所以不等式组的解集是-3≤x<1.
21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算,30÷
30%=100;
(2)其他100×
10%=10人,打球100-30-20-10=40人;
(3)利用样本中的数据估计总体数据.
(1)100;
(2)其他10人,打球40人;
(3)2000×
=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.
22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)列举法求概率;
(2)画树状图法求概率.
(1)从4个球中摸出一个球,摸出的球面数字为1的概率是;
(2)用画树状图法求解,画树状图如下:
从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况,其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为:
=.
23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°
(1)证明△ABC≌△DEC;
(2)由∠EAC=45°
通过等腰三角形的性质求解.
(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD=90°
,∴∠ACB=∠DCE,
又∵∠BAC=∠D,BC=CE,∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.
(2)∵∠ACD=90°
,AC=CD,∴∠EAC=45°
,
∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=×
(180°
-45°
)=67.5°
∴∠DEC=180°
-67.5°
=112.5°
24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.
思路分析:
(1)根据等量关系列方程组求解;
(2)根据不等关系列不等式求解.
(1)解设每个篮球售价x元,每个足球售价y元,根据题意得:
,解得:
答:
每个篮球售价100元,每个足球售价120元.
(2)设学校最多可购买a个足球,根据题意得
100(50-a)+120a≤5500,解得:
a≤25.答:
学校最多可购买25个足球.
25.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=(x<
(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值;
(2)先求BD的解析式,再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标,最后求AB的解析式.
(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得,
解得:
,所以m的值为-6.
(2)由
(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1),
设BD的解析式为y=px+q,所以,解得
所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)
延长BD交x轴于E,∵∠DBC=∠ABC,BC⊥AC,∴BC垂直平分AC,
∴CE=6,∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得
,解得,所以一次函数的表达式为y=-x+2.
26.(10分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
⑵如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°
②若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是;
(1)①矩形是对角线相等的四边形;
②四边形的中点四边形是平行四边形,等角线四边形的中点四边形是菱形,当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形;
⑵①根据题意画出图形,根据图形分析确定DF垂直平分AB,从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD;
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上,点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点,进而求得四边形ABED面积的最大值.
(1)①矩形;
②AC⊥BD;
⑵①∵∠ABC=90°
,AB=4,BC=3,∴BD=AC=5,作DF⊥AB于F,∵AD=BD,∴DF垂直平分AB,
∴BF=2,由勾股定理得DF=,
由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=×
AB×
DF+×
BC×
BF=×
4×
+×
3×
2=2+3;
②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上,点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点,所以AE=6,DO=3,在△ABC中,由面积公式得点B到AC的距离为,所以四边形ABED面积的最大值=S△AED+S△ABE=×
6×
3+×
=16.2.
27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.
(1)将A点坐标代入y=-x2+bx求得二次函数的表达式;
(2)根据题意画出图形,根据图形分析,若△OCB′为等边三角形,则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°
,由∠B=90°
根据特殊三角函数值求得BQ的长;
(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置,当点F在BA上,点E与点A重合时△DOF与△DEF全等;
当F在OA上,DE∥AB时△DOF与△DEF全等,点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.
(1)将A(4,0)代入y=-x2+bx得,-×
42+b×
4=0,解得b=2,
所以二次函数的表达式为y=-x2+2x;
(2)根据题意画出图形,二次函数y=-x2+2x的顶点坐标为B(2,2),与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2,BC=,若△OCB′为等边三角形,则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°
,因为∠B=90°
所以tan∠QCB=QB:
CB=,所以QB=;
(3)①当点F在OB上时,如图,当且仅当DE∥OA,即点E与点A重合时△DOF≌△FED,此时点E的坐标为E(4,0);
②点F在OA时,如图DF⊥OA,当OF=EF时△DOF≌△DEF,由于OD=2BD,所以点D坐标为(,),点F坐标为(,0),点E坐标为(,0);
点F在OA时,如图,点O关于DF的对称点落在AB上时,△DOF≌△DEF,此时OD=DE=2BD=,BE=,作BH⊥OA于H,EG⊥OA于G,由相似三角形的性质求得HG=,所以点E坐标为(2+,2-).
综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(,0)、(2+,2-).
28.(10分)如图,已知一次函数y=-x+4的图像是直线l,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.
(1)求A、B两点坐标,由勾股定理求得AB的长度;
(