历年中考真题分类汇编(数学)Word文档下载推荐.docx

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7．（2015·

浙江杭州，2，3分）下列计算正确的是 （　　）

A．23＋26＝29 B．23－26＝2－3

C．26×

23＝29 D．26÷

23＝22

解析　只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.

8．★（2015·

浙江杭州，6，3分）若k＜＜k＋1（k是整数），则k＝ （　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

解析　∵＜＜，∴9＜＜100.∴k＝9.

答案　D

9．（2015·

浙江金华，6，3分）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是 （　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

解析　∵－＝－1.732，∴表示－的点与表示－2的点最接近．

二、填空题

10．（2015·

浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是________．

解析　∵23＝8，∴8的立方根是2.

答案　2

11．（2015·

浙江湖州，11，4分）计算：

23×

＝________．

答案　2

12．（2015·

四川巴中，20，3分）定义：

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：

2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2015＝________．

解析　根据“差倒数”的规定进行计算得：

a1＝－，a2＝，a3＝3，a4＝

－，……，三个数一循环，又2015÷

3＝671……2，∴a2015＝.

答案　

三、解答题

13．（2015·

浙江嘉兴，17

（1），4分）计算：

|－5|＋×

2－1.

解　原式＝5＋2×

＝5＋1＝6.

14．（2015·

浙江丽水，17，6分）计算：

|－4|＋（－）0－.

解　原式＝4＋1－2＝3.

15．（2015·

浙江温州，17

（1），5分）计算：

20150＋＋2×

.

解　原式＝1＋2－1＝2.

16．（2015·

浙江衢州，17，6分）计算：

－|－2|＋（1－）0－4sin60°

解　原式＝2－2＋1－2＝－1.

B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．（2013·

浙江舟山，1，3分）－2的相反数是 （　　）

A．2 B．－2 C. D．－

解析　－2的相反数是2，故选A.

2．（2014·

云南，1，3分）＝ （　　）

A．－ B. C．－7 D．7

解析　由绝对值的意义可知：

＝－＝.故选B.

3．★（2013·

安徽，1，4分）－2的倒数是 （　　）

A．－ B. C．2 D．－2

解析　∵－2×

（－）＝1，∴－2的倒数是－.

4．（2013·

浙江温州，1，4分）计算：

（－2）×

A．－6 B．1 C．1 D．6

解析　根据有理数的乘法运算法则进行计算，（－2）×

3＝－2×

3＝－6.故选A.

5．（2014·

浙江绍兴，1，4分）比较－3，1，－2的大小，正确的是 （　　）

A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1

C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2

解析　∵>

，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A.

6．（2013·

浙江丽水，1，3分）在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（　　）

A．0 B．2 C．－3 D．－1.2

解析　根据负整数的定义，属于负整数的是－3.

7．（2014·

浙江宁波，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为 （　　）

A．253.7×

108 B．25.37×

109

C．2.537×

1010 D．2.537×

1011

解析　253.7亿＝253.7×

108＝2.537×

1010，故选C.

8．（2014·

浙江丽水，1，3分）在数，1，－3，0中，最大的数是 （　　）

A. B．1 C．－3 D．0

解析　在数，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>

>

0>

－3，故选B.

9．★（2013·

山东德州，1，3分）下列计算正确的是 （　　）

A.＝9 B.＝－2

C．（－2）0＝－1 D．|－5－3|＝2

解析　A中，＝＝＝9；

B中，＝＝2；

C中，（－2）0＝1；

D中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A.

10．（2014·

浙江台州，4，3分）下列整数中，与最接近的是 （　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

解析　由25<

30<

36，可知<

<

，即5<

6.又∵＝5.5，30<

30.25，可知更接近5.故选B.

11．（2013·

浙江宁波，13，3分）实数－8的立方根是________．

解析　∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2.

答案　－2

12．（2013·

湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．

解析　在0.0008中，8前面有4个0，则0.0008＝8×

10－4.

答案　8×

10－4

13．（2014·

河北，18，3分）若实数m，n满足＋（n－2014）2＝0，则m－1＋n0＝________．

解析　∵＋（n－2014）2＝0，∴m－2＝0，n－2014＝0，即m＝2，n＝2014.∴m－1＋n0＝2－1＋20140＝＋1＝.故答案为.

14．（2014·

浙江金华，17，6分）计算：

－4cos45°

＋（）－1＋.

解　－4cos45°

＋（）－1＋

＝2－4×

＋2＋2＝2－2＋4＝4.

15．（2014·

（－）2＋×

2－1－（－1）0.

解　原式＝3＋4×

－1＝3＋2－1＝4.

16．★（2013·

山东滨州，20，7分）（计算时不能使用计算器）

计算：

－（）2＋（π＋）0－＋|－2|.

解　原式＝－3＋1－3＋2－＝－3.

1.2　整式及其运算

浙江衢州，3，3分）下列运算正确的是 （　　）

A．a3＋a3＝2a6 B．（x2）3＝x5

C．2a4÷

a3＝2a2 D．x3·

x2＝x5

解析　A．a3＋a3＝2a3；

B.（x2）3＝x6；

C.2a4÷

a3＝2a，故选D.

山东济宁，2，3分）化简－16（x－0.5）的结果是 （　　）

A．－16x－0.5 B．16x＋0.5

C．16x－8 D．－16x＋8

解析　计算－16（x－0.5）＝－16x＋8.所以D项正确．

四川巴中，4，3分）若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为 （　　）

A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1

C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1

解析　由同类项的定义可得解得故选A.

浙江丽水，2，3分）计算（a2）3结果正确的是 （　　）

A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a

解析　本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确．

贵州遵义，5，3分）计算3x3·

2x2的结果为 （　　）

A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9

解析　属于单项式乘单项式，结果为：

6x5，故B项正确．

福建福州，6，3分）计算a·

a－1的结果为 （　　）

A．－1 B．0 C．0 D．－a

解析　a·

a－1＝1，故A正确．

福建福州，12，4分）计算（x－1）（x＋2）的结果是________．

解析　由多项式乘以多项式的法则可知：

（x－1）（x＋2）＝x2＋x－2.

答案　x2＋x－2

8．（2015·

山东青岛，9，3分）计算：

3a3·

a2－2a7÷

a2＝________．

解析　本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·

a2＝3a5－2a5＝a5.

答案　a5

安徽安庆，10，3分）一组按规律排列的式子：

，，，，…，则第n个式子是________（n为正整数）．

解析　a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：

a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：

浙江温州，17

（2），5分）化简：

（2a＋1）（2a－1）－4a（a－1）．

解　原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.

湖北随州，19，5分）先化简，再求值：

（2＋a）（2－a）＋a（a－5b）＋3a5b3÷

（－a2b）2，其中ab＝－.

解　原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，

当ab＝－时，原式＝4＋1＝5.

B组　2014～2011年全国中考题组

1．（2014·

贵州毕节，13，3分）若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是 （　　）

A．2 B．0

C．－1 D．1

解析　由同类项的定义可得解得∴mn＝20＝1.故选D.

浙江丽水，3，3分）下列式子运算正确的是 （　　）

A．a8÷

a2＝a6 B．a2＋a3＝a5

C．（a＋1）2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1

解析　选项A是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a8÷

a2＝a6，所以选项A是正确的；

选项B是整式的加法，因为a2，a3不是同类项，所以无法合并，所以选项B是错误的；

选项C是整式的乘法，根据完全平方公式可知（a＋1）2＝a2＋2a＋1，所以选项C是错误的；

选项D是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a2－2a2＝a2，所以选项D是错误的．故选A.

3．（2014·

贵州遵义，8，3分）若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为 （　　）

A．6 B．4

C．3 D．2

解析　∵a＋b＝2，∴（a＋b）2＝

（2）2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.

浙江宁波，2，3分）下列计算正确的是 （　　）

A．a2＋a2＝a4 B．2a－a＝2

C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5

解析　A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；

B.2a－a＝a，故本选项错误；

C.（ab）2＝a2b2，故本选项正确；

D.（a2）3＝a6，故本选项错误．故选C.

5．★（2013·

湖南湘西，7，3分）下列运算正确的是 （　　）

A．a2·

a4＝a8 B．（x－2）（x＋3）＝x2－6

C．（x－2）2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a

解析　A中，a2·

a4＝a6，∴A错误；

B中，（x－2）（x＋3）＝x2＋x－6，∴B错误；

C中，（x－2）2＝x2－4x＋4，∴C错误；

D中，2a＋3a＝（2＋3）a＝5a，∴D正确．故选D.

浙江台州，11，5分）计算：

x5÷

x3＝________．

解析　根据同底数幂除法法则，∴x5÷

x3＝x5－3＝x2.

答案　x2

7．（2013·

浙江义乌，12，4分）计算：

3a·

a2＋a3＝________．

解析　3a·

a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.

答案　4a3

8．（2013·

福建福州，14，4分）已知实数a、b满足：

a＋b＝2，a－b＝5，则（a＋b）3·

（a－b）3的值是________．

解析　法一　∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×

53＝103＝1000.

法二　原式＝[（a＋b）（a－b）]3＝103＝1000.

答案　1000

9．（2013·

浙江衢州，18，6分）如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

解　

（1）面积＝ab－4x2.

（2）根据题意可得：

ab－4x2＝4x2（或4x2＝ab＝12）．

整理得：

8x2＝24，

解得x＝±

∵x＞0，∴正方形边长为.

浙江湖州，17，6分）计算：

（3＋a）（3－a）＋a2.

解　原式＝9－a2＋a2＝9.

11．（2014·

浙江绍兴，17，4分）先化简，再求值：

a（a－3b）＋（a＋b）2－a（a－b），其中a＝1，b＝－.

解　a（a－3b）＋（a＋b）2－a（a－b）＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.

当a＝1，b＝－时，

原式＝12＋＝.

12．（2014·

浙江金华，18，6分）先化简，再求值：

（x＋5）（x－1）＋（x－2）2，其中x＝－2.

解　（x＋5）（x－1）＋（x－2）2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4

＝2x2－1.当x＝－2时，

原式＝2×

（－2）2－1＝8－1＝7.

1.3　因式分解

四川宜宾，5，3分）把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 （　　）

A．3x（x2－4x＋4） B．3x（x－4）2

C．3x（x＋2）（x－2） D．3x（x－2）2

解析　先提公因式3x再用公式法分解：

3x3－12x2＋12x＝3x（x2－4x＋4）＝3x（x－2）2，故D正确．

山东临沂，5，3分）多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（　　）

A．x－1 B．x＋1

C．x2－1 D．（x－1）2

解析　mx2－m＝m（x－1）（x＋1），x2－2x＋1＝（x－1）2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（x－1）．答案　A

华师一附中自主招生，7，3分）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 （　　）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

解析　∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，

∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴（2a2－c2）2＋（2b2－c2）2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝a，c＝b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．

浙江温州，11，5分）分解因式：

a2－2a＋1＝________．

解析　利用完全平方公式进行分解．

答案　（a－1）2

浙江杭州，12，4分）分解因式：

m3n－4mn＝________．

解析　m3n－4mn＝mn（m2－4）＝mn（m＋2）（m－2）．

答案　mn（m＋2）（m－2）

山东济宁，12，3分）分解因式：

12x2－3y2＝________．

解析　12x2－3y2＝3（2x＋y）（2x－y）．

答案　3（2x＋y）（2x－y）

湖北孝感，12，3分）分解因式：

（a－b）2－4b2＝________.

解析　（a－b）2－4b2＝（a－b＋2b）（a－b－2b）＝（a＋b）（a－3b）．

答案　（a＋b）（a－3b）

四川泸州，13，3分）分解因式：

2m2－2＝________．

解析　2m2－2＝2（m2－1）＝2（m＋1）（m－1）．

答案　2（m＋1）（m－1）

江苏宿豫区，19，6分）因式分解：

（1）x4－81；

（2）6a（1－b）2－2（b－1）2.

解　

（1）x4－81＝（x2＋9）（x2－9）

＝（x2＋9）（x＋3）（x－3）；

（2）6a（1－b）2－2（b－1）2＝2（1－b）2（3a－1）．

湖南岳阳，7，3分）下列因式分解正确的是 （　　）

A．x2－y2＝（x－y）2 B．a2＋a＋1＝（a＋1）2

C．xy－x＝x（y－1） D．2x＋y＝2（x＋y）

解析　A中，由平方差公式可得x2－y2＝（x＋y）（x－y），故A错误；

B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；

C中，由提公因式法可知C正确；

D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.

贵州毕节，4，3分）下列因式分解正确的是 （　　）

A．2x2－2＝2（x＋1）（x－1）

B．x2＋2x－1＝（x－1）2

C．x2＋1＝（x＋1）2

D．x2－x＋2＝x（x－1）＋2

解析　A中，2x2－2＝2（x2－1）＝2（x＋1）（x－1），故A正确；

B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；

C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；

D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.

山东威海，3，3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是 （　　）

A．x2－1 B．x（x－2）＋（2－x）

C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1

解析　A中，x2－1＝（x＋1）（x－1），不符合题意；

B中，x（x－2）＋（2－x）＝x（x－2）－（x－2）＝（x－2）（x－1），不符合题意；

C中，x2－2x＋1＝（x－1）2，不符合题意；

D中，x2＋2x＋1＝（x＋1）2，符合题意，故选D.

4．（2012·

浙江温州，5，4分）把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a－4） B．（a＋2）（a－2）

C．a（a＋2）（a－2） D．（a－2）2－4

解析　a2－4a＝a（a－4）．

5．（2011·

浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）

A．x2＋1 B．x2＋2x－1

C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4

解析　根据完全平方公式：

a2±

2ab＋b2＝（a±

b）2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝（x＋2）2.

6．（2014·

浙江台州，13，3分）因式分解a3－4a的结果是________．

解析　a3－4a＝a（a2－4）＝a（a＋2）（a－2）．故答案为a（a＋2）（a－2）．

答案　a（a＋2）（a－2）

浙江绍兴，11，5分）分解因式：

x2－y2＝________．

解析　直接利用平方差公式进行因式分解．

答案　（x＋y）（x－y）

8．（2012·

a3－a＝________．

解析　a3－a＝a（a2－1）＝a（a＋1）（a－1）．

答案　a（a＋1）（a－1）

四川南充，12，3分）分解因式：

x2－4（x－1）＝________．

解析　原式＝x2－4x＋4＝（x－2）2.

答案　（x－2）2

10．★（2013·

四川自贡，11，4分）多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．

解析　∵ax2－a＝a（x2－1）＝a（x＋1）（x－1），x2－2x＋1＝（x－1）2，∴它们的公因式是（x－1）．

答案　x－1

江苏泰州，11，3分）若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．

解析　法一　∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝（m－2n）2＝12＝1.

法二　把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝（2n＋1）2－4n（2n＋1）＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.

答案　1

贵州黔西南州，18，3分）因式分解：

2x4－2＝________．

解析　2x4－2＝2（x4－1）＝2（x2＋1）（x2－1）

＝2（x2＋1）（x＋1）（x－1）．

答案　2（x2＋1）（x＋1）（x－1）

1.4　分　式

浙江丽水，4，3分）分式－可变形为 （　　）

A．－ B. C．－ D.

解析　由分式的性质可得：

－＝.

山东济南，3，3分）化简－的结果是 （　　）

A．m＋3 B．m－3 C. D.

解析　原式＝＝＝m＋3.

山西，3，3分）化简－的结果是 （　　）

A. B. C. D.

解析　原式＝－＝－＝＝.

浙江绍兴，5，3分）化简＋的结果是 （　　）

A．x＋1 B. C．x－1 D.

解析　原式＝－＝＝＝

x＋1.

贵州遵义，13，4分）计算：

＋的结果是________．

解析　＋＝＝－1.

答案　－1

四川泸州，19，6分）化简：

÷

解析　原式＝÷

＝·

＝.

山东