山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)Word格式文档下载.doc

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A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是

1、方差；

2、平均数；

3、中位数；

4、众数

4．计算的结果为（）．

A．B．C．D．

【答案】D

根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：

D

1、同底数幂的乘除法运算法则；

2、积的乘方运算法则；

3、幂的乘方运算

5.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°

则顶点B的对应点B1的坐标为（）

A.B.C.D.

【答案】B

将△ABC绕点O逆时针旋转90°

后，图形如下图

所以B1的坐标为

B

6.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°

，则∠BCD的度数为（）

A、100°

B、110°

C、115°

D、120°

如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°

，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°

，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°

，因此可求得∠BCD=110°

.

圆的性质与计算

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A． B． C． D．

1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度

8.一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）

A、2B、4C、8D、不确定

【答案】

如下图，

1、一次函数，2、反比例函数图像与性质

第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫。

65000000用科学计数法可表示为______________________。

科学记数法的表示形式为a×

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65000000用科学计数法可表示为.

科学记数法的表示方法

10.计算

【答案】13

根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：

故答案为：

13.

考点:

无理数运算

11.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°

【答案】m＞9

二次函数与根的判别式

12．如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。

【答案】2π-4

如下图

弓形面积

13，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°

，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°

，则∠EBD的度数为__________度．

【答案】32

由∠ABC＝∠ADC＝90°

，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD＝58°

，得到∠BED＝116°

，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°

32.

1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质

14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

【答案】48+12

该几何体的表面积为2+6=48+12

1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．已知：

四边形ABCD．

求作：

点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。

结论：

试题解析：

先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点.

作图如下：

1、尺规作图，2、角平分线性质定理

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）解不等式组　　

（2）化简：

；

（1）x＜-10；

（2）

1、解不等式组，2、分式的化简

17．（本小题满分6分）

小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？

请说明理由．

【答案】不公平

根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可.

列表如下

B袋

A袋

4

5

6

1

3

2

共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果

则小军胜的概率为

∵，

∴不公平。

列表或画树状图求概率

18．（本小题满分6分）

某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。

已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

（2）补全条形统计图

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数

（1）126°

（2）32人（3）768人

统计图

19．（本小题满分6分）

如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°

方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°

方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）

（参考数据：

）

【答案】596km

作BD⊥AC于点D，利用sin67°

和AB=520，求AD=480；

利用cos67°

和AB=520，求BD=200；

最后利用tan30°

和BD=200，求CD=116；

最终得到AC的长.

∴

在Rt△BCD中，∠CBD=30°

，

答：

AC之间的距离约为596km。

三角函数的应用

20．（本小题满分8分）

A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：

（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________（填）；

甲的速度是__________km/h；

乙的速度是________km/h。

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？

（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是；

甲的速度60÷

2=30；

乙的速度60÷

（3.5-0.5）=20；

（2）分类讨论：

①相遇前：

得；

②相遇后：

由得.

一次函数的应用

21．（本小题满分8分）

已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

（1）证明见解析

（2）四边形AEOF是正方形

（2）若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下

∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，

又BC∥AD，∴OE∥AD，即：

OE∥AF

同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形

由

（1）可得AE＝AF

所以平行四边AEOF为菱形

因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°

，所以菱形AEOF为正方形。

1、菱形，2、全等三角形，3、正方形

22．（本小题满分10分）

青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

旺季

淡季

未入住房间数

10

日总收入（元）

24000

40000

（1）该酒店豪华间有多少间？

旺季每间价格为多少元

（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。

经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；

如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。

不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？

最高日总收入是多少元？

（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元

（2）当时，

（1）∵旺季每间比淡季上涨，∴旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题

（2）设上涨m元，利润为。

价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式=，再求最值.

（1）设有间豪华间，由题可得

解得，经检验是原方程的根

则：

该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。

1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题

23．（本小题满分10分）

数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。

下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：

求不等式的解集

（1）探究的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，

可记为：

A＇O=。

将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，

因为AB=A＇O，所以AB=。

因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。

（2）求方程=2的解

因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为

（3）求不等式的解集

因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。

请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集

探究二：

探究的几何意义

（1）探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，

在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则

因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM

（2）探究的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为，由探究

（二）

（1）可知，

A＇O=，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。

因为AB=A＇O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。

（3）探究的几何意义

请仿照探究二

（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。

（4）的几何意义可以理解为：

_________________________.

拓展应用：

（1）+的几何意义可以理解为：

点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。

（2）+的最小值为____________（直接写出结果）

【答案】探究一（3）解集为：

探究二（3）（）拓展应用

（1）（）

（2）5

根据题目信息知是与点F（）的距离之和。

+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。

∴最小值为E与点F（）的距离5.

探究一

（3）

解集为：

探究二（3）

如图⑤，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为，

由探究

（二）

（1）可知，A＇O=，

将线段A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，

得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。

因为AB=A＇O，所以AB=，

因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。

拓展应用

（1）（）

（2）5

信息阅读题

24．（本小题满分12分）

Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°

。

如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；

EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。

过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BD？

（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在PG的垂直平分线上？

若不存在，请说明理由．

（1）t=；

（2）（3）t=2，9:

8（4）t=

（4）利用△PBG∽△PEF，得AG、AM，作MN⊥BC，构造矩形MNCD，则MN=6，PN=（8-t）-（6-t）=，然后根据AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解.

所以

=

即

（3）假使存在t，使

则，即

整理得，解得

当t=2，

（4）易证△PBG∽△PEF，

∴，即，∴

则

作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形

1、矩形，2、相似三角形，3、二次函数，4、运动型