全国重点高中自主招生考试数学试卷大全Word文件下载.doc

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10.如图，在△ABC中AB=AC=，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50=。

11．已知x为实数，且，则x2+x的值为。

12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°

，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有个。

三、解答题（本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分）

13．（本题10分）如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.

（1）求证：

AC·

BC=BE·

CD：

（2）已知：

CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

14.（本题10分）商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?

若可行，请给出设计方案；

若不可行，请说明理由。

15．（本题8分）阅读材料解答问题：

如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则。

（1）试证明：

（2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r'

的线段.

16．已知：

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，-3/2），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，

（1）求抛物线的解析式：

（2）设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；

（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．

2011年漳州一中高中自主招生考试

数学试卷

（满分：

150分；

考试时间：

120分钟）

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！

请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！

答题时请注意：

请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）

1.下列运算正确的是…………………………………………………………（）

A.B.

C.D.

．

A

–1

1

2

3

（第2题图）

2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于…………………（）

A.B.C.D.

3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（）

A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定

M

B

C

N

D

l

（第4题图）

4.如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于……………………（）

A.cmB.cmC.cmD.cm

5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（）

A.、、B.、、

C.、、D.、、或、、

y

x

O

F

E

（第6题图）

6.如图，点在函数的图象上，过点

A作垂直轴，垂足为，过点作垂直

轴，垂足为，则矩形的面积是……（）

A.B.

C.D.不能确定

（正视图）

（俯视图）

（第7题图）

7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成

一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图

所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小

正方体木块的个数为………………（）

A.个B.个

C.个D.个

8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（）

A.cmB.cmC.cmD.cm

9.若为整数，则能使也为整数的的个数有……………………（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（）

A.B.C.D.

（第13题图）

…

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）

11.函数的自变量的取值范围是．

G

（第14题图）

12.分解因式：

．

13.把个边长为的正方形排成如右图所示的

图形，则这个图形的周长是．

14.如图，正方形的边长为cm，正方形

的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么

、两点之间的最小距离为cm．

15.若规定：

①表示大于的最小整数，例如：

，；

②表示不大于的最大整数，例如：

，.

P

Q

（第16题图）

则使等式成立的整数．

16.如图，、分别是的边、上

的点，与相交于点，与相交于

点，若△APD，△BQC，

则阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

17.计算：

.

18.先化简，再求值：

÷

，其中.

19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；

再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？

请用树状图或列表法加以说明.

20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；

若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.

（第21题图）

21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，

若，求证:

22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线与轴相交于点，与轴D

（第22题图）

相交于、两点（点在点的左边），

试求点、、的坐标；

（3）设点是轴上的任意一点，分别连结、．

试判断：

与的大小关系，并说明理由.

23.如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动

点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；

点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.

（1）若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？

若存在，求出的大小；

若不存在，请说明理由；

（2）连结交于点，设，试问：

的值是否随点的移动而变化？

（第23题图）

证明你的结论．

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省（）％（精确至1％）

A、60B、40C、29D、25

2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（）．

A、1B、9/4C、4D、36/25

3、已知：

，x2+3x为（）

A、1B、-3和1C、3D、-1或3

4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD面积有（）

A、最小值12B、最大值12

C、．最小值25D、最大值25

5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图

（1）图

（2）所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球

5、9人分24张票，每人至少1张，则（）

A、至少有3人票数相等B、至少有4人票数无异

C、不会有5人票数一致D、不会有6人票数同样

二、填空（：

每小题5分，共30分、}

1、姚明在一次“NBA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和个罚球。

2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有条。

3、观察下列等式，你会发现什么规律

1×

3+1=22；

2×

4+1=32；

3×

5+1=42；

4×

6+1=52；

…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示为。

4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy=。

5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利元

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形（阴影部分）的面积为。

三、解答题（共40分）

1、（10分）四边形ABCD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。

（1）求AB的长；

（2）求EG的长。

2．、（10分）“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。

该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示。

根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

<

j）小明全家在旅游景点游玩了多少小时?

（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数

关系,并回答小明全家到家是什么时间?

（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱

总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。

请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。

（加油所用时问忽略不计）

3-（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。

甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°

方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。

甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°

方向追赶，结果两船在B处相遇。

（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

（2）甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?

4、（12分）OC在y轴上，OA=10，OC=6。

（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；

记为E，求折痕CG所在直线的解析式。

（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'

，①求折痕AD所在直线的解析式：

②再作E′F∥AB，交AD于点F。

若抛物线y=x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。

（3）如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；

点0落在BC边上：

记为E″。

请你猜想：

折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系?

用

（1）中的情形验证你的猜想。

长泰一中2011年提前招生选拔

数学试卷

注意事项：

1.全卷满分150分，考试时间120分钟；

2．考生在答题过程中，不能使用计数器。

一、填空题：

（每小题3分,共30分）

1、的绝对值是。

2、方程的解是。

3、函数的自变量x的取值笵围是。

4、抛物线的对称轴为直线。

5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点（-1,3）的直线解析式。

6、已知,则。

7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,则帐篷撑好后的底面直径是米。

8、在Rt△ABC中,∠C=90°

AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为。

9、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为（-3,2）,则B点的坐标是。

10、用长4㎝,宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于㎝。

二、选择题：

（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）

11、用科学记数法表示0.0625,应记作（）

（A）0.625×

10（B）6.25（C）62.5（D）625

12、如果a＞b,且c为实数,那么下列不等式一定成立的是（）

（A）ac＞bc（B）ac＜bc（C）ac＞bc（D）ac≥bc

13、元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高（）

（A）15℃（B）20℃（C）-21℃（D）21℃

14、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

（A）等腰三角形（B）圆（C）梯形（D）平行四边形

15、抛物线y=2x是由抛物线y=2（x+1）经过平移得到的,则正确的平移是（）

（A）先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

（B）先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

（C）先向右平移2个单位,再向下平移1个单位

（D）先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

16、在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB的中点C到直线l的距离是（）

（A）1或5（B）3或5（C）4（D）5

17、在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A、C不重合）,过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）

（A）6个（B）12个（C）60个（D）120个

19、若不等式组的解集是x＞3,则m的取值范围是（）

（A）m＞3（B）m≥3（C）m≤3（D）m＜3

20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按

箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,

则这个圆共转了（）

（A）4圈（B）3圈（C）5圈（D）3.5圈

三、解答题:

（共90分）

21、（本题10分）计算:

tan30°

22、（本题10分）解方程:

23、（本题10分）将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字,再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.

（1）能组成几个三位数?

请写出个位数是“0”的三位数.

（2）这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.

24、（本题10分）已知:

关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围;

（2）若、是这个方程的两个实数根,求:

的值.

（3）根据

（2）的结果你能得出什么结论?

25、（本题12分）如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°

OA=OB=1,与x轴的正方向夹角为30°

.求直线AB的解析式.y

B

A

Ox

26、（本题12分）已知:

如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线.