山东省菏泽市中考数学Word格式.docx

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7.如图，△ABC与△AʹBʹCʹ都是等腰三角形，且AB=AC=5，AʹBʹ=AʹCʹ=3，若∠B+∠Bʹ=90∘，则三角形ABC与三角形AʹBʹCʹ的面积比为  

A.25:

9 B.5:

3 C.5:

3 D.55:

33

8.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD为  

A.36 B.12 C.6 D.3

二、填空题（共6小题；

共30分）

9.2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．

10.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 

．

11.某校九年级

（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 

岁．

12.已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则2m2﹣4m= 

13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= 

14.如图，一段抛物线：

y=−xx−20≤x≤2记为C1，它与x轴交于两点O,A1；

将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；

将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；

…如此进行下去，直至得到C6，若点P11,m在第6段抛物线C6上，则m= 

三、解答题（共10小题；

共130分）

15.计算：

2−2−2cos60∘+−12+π−3.140．

16.已知4x=3y，求代数式x−2y2−x−yx+y−2y2的值．

17.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向201+3海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45∘方向上，A位于B的北偏西30∘的方向上，求A、C之间的距离．

18.列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行"

双面打印，节约用纸"

．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；

如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

19.如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

Ⅰ求证：

四边形DEFG是平行四边形；

Ⅱ若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=mx与直线y=−2x+2交于点A−1,a．

Ⅰ求a，m的值；

Ⅱ求该双曲线与直线y=−2x+2另一个交点B的坐标．

21.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交⊙O于点F．

PC是⊙O的切线；

Ⅱ若PC=3，PF=1，求AB的长．

22.锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

Ⅰ如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．

Ⅱ如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．

Ⅲ如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．

23.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

Ⅰ如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘.

（1）求证：

AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

Ⅱ如图2，若∠ACB=∠DCE=120∘，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：

AE=23CM+232BN．

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B﹣2,6，C2,2两点．

Ⅰ试求抛物线的解析式；

Ⅱ记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

Ⅲ若直线y=−12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

答案

第一部分

1.C 2.D 3.C 4.B 5.A

6.B 7.A 8.D

第二部分

9.4.51×

107．

10.15∘

11.15

12.6

13.13

14.−1

第三部分

15.原式=14−2×

12+23+1=14+22

16.x−2y2−x−yx+y−2y2=x2−4xy+4y2−x2−y2−2y2=−4xy+3y2=−y4x−3y.

∵4x=3y，

∴原式=0．

17.A、C之间的距离为20海里．

如图，作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45∘，∠ABD=30∘．

设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，

在Rt△ABD中，可得BD=3x，

又∵BC=201+3，CD+BD=BC，

即x+3x=201+3，

解得：

x=20，

∴AC=2x=202（海里）．

18.设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为x+0.8克.根据题意，得：

400x+0.8=2×

160x,

x=3.2,

经检验：

x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，

答：

A4薄型纸每页的质量为3.2克．

19.

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG=BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴DE=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∴∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90∘，

∴∠BOC=90∘，

∵M为EF的中点，OM=3，

∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG=EF=6．

20.

（1）∵点A的坐标是−1,a，在直线y=−2x+2上，

∴a=−2×

−1+2=4.

∴点A的坐标是−1,4.

代入反比例函数y=mx，

∴m=−4．

（2）解方程组y=−2x+2,y=−4x.

x=−1,y=4或x=2,y=−2.

∴该双曲线与直线y=−2x+2另一个交点B的坐标为2,−2．

21.

（1）

如图，连接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE=90∘，

∵∠ECP=∠AED，

又∵∠EAD=∠ACO，

∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90∘，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线．

（2）延长PO交圆于G点，

∵PF×

PG=PC2，PC=3，PF=1，

∴PG=9，

∴FG=9−1=8，

∴AB=FG=8．

22.

（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为：

14所以锐锐通关的概率为14.

故答案为：

14.

（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，

则第一道题对的概率为：

13，

第二道题对的概率为12，

所以锐锐能通关的概率为：

14×

12=16；

16.

（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，

∴锐锐顺利通关的概率为16.

23.

（1）

（1）证明：

∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，

∴∠ACB=∠DCE=180∘−2×

50∘=80∘．

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE．

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，

∴AC=BC，DC=EC．

在△ACD和△BCE中，

AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=DE,

∴△ACD≌△BCESAS.

∴AD=BE．

2∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC．

∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50∘，

∴∠ADC=180∘−∠CDE=130∘，

∴∠BEC=130∘．

∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50∘，

∴∠AEB=∠BEC−∠CED=130∘−50∘=80∘．

（2）证明：

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120∘，

∴∠CDM=∠CEM=12×

180∘−120∘=30∘．

∵CM⊥DE，

∴∠CMD=90∘，DM=EM．

在Rt△CMD中，∠CMD=90∘，∠CDM=30∘，

∴DE=2DM=2×

CMtan∠CDM=23CM．

∵∠BEC=∠ADC=180∘−30∘=150∘，∠BEC=∠CEM+∠AEB，

∴∠AEB=∠BEC−∠CEM=150∘−30∘=120∘.

∴∠BEN=180∘−120∘=60∘．

在Rt△BNE中，∠BNE=90∘，∠BEN=60∘，

∴BE=BNsin∠BEN=233BN．

∵AD=BE，AE=AD+DE，

∴AE=BE+DE=233BN+23CM．

24.

（1）由题意4a−2b+2=6,4a+2b+2=2解得a=12,b=−1，

∴抛物线解析式为y=12x2−x+2．

（2）∵y=12x2−x+2=12x−12+32．

∴顶点坐标1,32

∴直线BC为y=−x+4，

∴对称轴与BC的交点H1,3，

∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=12⋅32⋅3+12⋅32⋅1=3．

（3）由y=−12x+b,y=12x2−x+2消去y得到x2−x+4−2b=0，当△=0时，

直线与抛物线相切，1−44−2b=0，

∴b=158，

当直线y=−12x+b经过点C时，b=3，

当直线y=−12x+b经过点B时，b=5，

∴直线y=−12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C部分有两个交点，

∴158<

b≤3．

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