山东省烟台市中考数学试卷解析Word文档格式.doc

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所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

故选A．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：

在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．

4．（2013•烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

中心对称图形；

轴对称图形。

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；

把一个图形绕某一点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．

故选C．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

5．（2013•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=﹣3；

③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；

④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）

　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

二次函数的性质。

结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．

①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；

②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；

③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；

④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；

综上所述，说法正确的有④共1个．

本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．

6．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（　　）

　　A．4　　B．5　　C．6　　D．不能确定

等腰梯形的性质；

坐标与图形性质；

勾股定理。

数形结合。

根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．

如图，连接BD，

由题意得，OB=4，OD=3，

故可得BD=5，

又ABCD是等腰梯形，

∴AC=BD=5．

此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．

7．（2010•通化）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　）

　　A．平均数　　B．众数　　C．中位数　　D．方差

统计量的选择。

应用题。

根据题意可得：

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；

可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

8．（2013•烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）

　　A．x2+2x﹣4=0　　B．x2﹣4x+4=0　　C．x2+4x+10=0　　D．x2+4x﹣5=0

根与系数的关系。

找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．

A、x2+2x﹣4=0，

∵a=1，b=2，c=﹣4，

∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，

设方程的两个根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；

B、x2﹣4x+4=0，

∵a=1，b=﹣4，c=4，

∴b2﹣4ac=16﹣16=0，

∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；

C、x2+4x+10=0，

∵a=1，b=4，c=10，

∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28＜0，

即原方程无解，本选项不合题意；

D、x2+4x﹣5=0，

∵a=1，b=4，c=﹣5，

∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，

∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符号题意，

故选D

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．

9．（2013•烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　）

　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6

规律型：

图形的变化类。

规律型。

答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数．

如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，

考查图形的变化规律；

按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．

10．（2013•烟台）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（　　）

　　A．12cm2　　B．24cm2　　C．36cm2　　D．48cm2

相切两圆的性质；

菱形的判定与性质。

探究型。

连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×

O3O4．

连接O1O2，O3O4，

∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，

∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，

∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm

∴⊙O的直径为4，⊙O3，的直径为2，

∴O1O2=2×

8=8，O3O4=4+2=6，

∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×

O3O4=×

8×

6=24cm2．

本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键．

11．（2013•烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（　　）

　　A．h2=2h1　　B．h2=1.5h1　　C．h2=h1　　D．h2=h1

三角形中位线定理。

直接根据三角形中位线定理进行解答即可．

如图所示：

∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，

∴OC∥BD，

∴OC是△ABD的中位线，

∴h1=2OC，

同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，

∴h1=h2．

本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

12．（2013•烟台）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

动点问题的函数图象。

根据三角形面积得出S△PAB=PE×

AB；

S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×

QN•PB+×

PA×

MQ，进而得出y=，即可得出答案．

连接PQ，作PE⊥AB垂足为E，

∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N

∴S△PAB=PE×

MQ，

∵矩形ABCD中，P为CD中点，

∴PA=PB，

∵QM与QN的长度和为y，

∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×

MQ=PB（QM+QN）=PBy，

AB=PBy，

∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值，

∴y的值为定值，符合要求的图形为D，

D．

此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13．（2013•烟台）计算：

tan45°

+cos45°

=　2　．

特殊角的三角函数值。

首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解．

原式=1+×

=1+1=2．

故答案是：

2．

本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．

14．（2013•烟台）▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为　（3，1）　．

平行四边形的性质；

坐标与图形性质。

画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．

∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），

∴AB=CD=2﹣（﹣1）=3，DC∥AB，

∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，

∴C的坐标是（3，1），

故答案为：

（3，1）．

本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．

15．（2013•烟台）如图为2013年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为　　度（不取近似值）

多边形内角与外角。

根据正多边形的定义可得：

正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360°

可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°

﹣一个外角的度数=一个内角的度数．

正七边形的每一个外角度数为：

360°

÷

7=（）°

则内角度数是：

180°

﹣（）°

=（）°

，

．

此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．

16．（2013•烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为　　．

几何概率。

计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．

∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，

所以飞镖落在黑色区域的概率为；

此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．

17．（2013•烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°

，那么∠BMD为　85　度．

三角形内角和定理。

先根据∠ADF=100°

求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．

∵∠ADF=100°

，∠EDF=30°

∴∠MDB=180°

﹣∠ADF﹣∠EDF=180°

﹣100°

﹣30°

=50°

∴∠BMD=180°

﹣∠B﹣∠MDB=180°

﹣45°

﹣50°

=85°

85．

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°

18．（2013•烟台）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为　　．

扇形面积的计算；

旋转的性质。

先根据Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=2求出BC及AC的长，再根据S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积．

∵Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=2，

∴BC=AB=×

2=1，AC=2×

=，

∴∠BAB′=150°

∴S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积=﹣=．

本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）

19．（2013•烟台）化简：

分式的混合运算。

首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．

原式=

=

本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．

20．（2013•烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：

在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；

若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？

请用列表法或画树状图的方法进行分析．

列表法与树状图法。

根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案．

根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：

由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，

P（都是红球）=，

P（1红1绿球）=，

因此，这个规则对双方是公平的．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

21．（2013•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；

月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

一次函数的应用。

经济问题。

（1）0≤x≤200时，电费y=0.55×

相应度数；

x＞200时，电费y=0.55×

200+超过200的度数×

0.7；

（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．

（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；

当x＞200时，y与x的函数表达式是

y=0.55×

200+0.7（x﹣200），

即y=0.7x﹣30；

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．

答：

小明家5月份用电210度．

考查一次函数的应用；

得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．

22．（2013•烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗．栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图

（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°

．今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种．经调查得知：

A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图

（2）．

请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：

（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？

（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗．

条形统计图；

扇形统计图。

图表型。

（1）根据成活率求出A种树苗栽种的棵数，再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；

（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；

根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°

求出B种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择．

（1）A品种树苗棵数为1020÷

85%=1200（棵），

所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷

40%=3000（棵）；

（2）B品种树苗成活棵数为

3000×

89%﹣1020﹣720=930（棵），

补全条形统计图，如图，…（7分）

B品种树苗成活率为×

100%=93%；

C品种树苗成活率为×

100%=×

100%=90%．

所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数．

23．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°

（1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

反比例函数综合题。

（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；

（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．

（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，

由题意，知∠BAC=60°

，AD=7﹣1=6，

∴AB===12；

（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），

∵BD=AD•tan60°

=6，

∴B点坐标为（m+6，1），

∴，

解得k=7，

∴所求反比例函数的解析式为y=．

本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．

24．（2013•烟台）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=，求的值．

切线的判定；

圆周角定理；

相似三角形的判定与性质。

（1）首先连接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，则可证得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可证得CF是⊙O的切线；

（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE与△ABC的面积比，继而可求得的值．

（1）证明：

连接OC．

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠BOC=∠BAF．

∴OC∥AF．

∴CF⊥OC．

∴CF是⊙O的切线．

（2）解：

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°

∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，

∴△ABC∽△CBE．

∴==（sin∠BAC）2==．

∴=．

此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

25．（2013•烟台）

（1）问题探究

如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．

（2）拓展延伸

①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M