山东省烟台市中考数学试卷解析Word文档格式.doc
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所以不等式组的解集为﹣1<x≤2.
故选A.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集:
在数轴上,一个数的左边部分表示大于这个数,这个数用空心圈上,当含有等于这个数时,用实心圈上.也考查了解一元一次不等式组.
4.(2013•烟台)如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
中心对称图形;
轴对称图形。
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;
把一个图形绕某一点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进行分析可以选出答案.
A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误.
故选C.
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
5.(2013•烟台)已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:
①其图象的开口向下;
②其图象的对称轴为直线x=﹣3;
③其图象顶点坐标为(3,﹣1);
④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二次函数的性质。
结合二次函数解析式,根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.
①∵2>0,∴图象的开口向上,故本小题错误;
②图象的对称轴为直线x=3,故本小题错误;
③其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;
④当x<3时,y随x的增大而减小,正确;
综上所述,说法正确的有④共1个.
本题考查了二次函数的性质,主要考查了函数图象的开口方向,对称轴解析式,顶点坐标,以及函数的增减性,都是基本性质,熟练掌握性质是解题的关键.
6.(2013•烟台)如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为( )
A.4 B.5 C.6 D.不能确定
等腰梯形的性质;
坐标与图形性质;
勾股定理。
数形结合。
根据题意可得OB=4,OD=3,从而利用勾股定理可求出BD,再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值.
如图,连接BD,
由题意得,OB=4,OD=3,
故可得BD=5,
又ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD=5.
此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质,难度一般.
7.(2010•通化)在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
统计量的选择。
应用题。
根据题意可得:
由中位数的概念,即最中间一个或两个数据的平均数;
可知15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
由于总共有15个人,第8位选手的成绩是中位数,要判断是否进入前8名,故应知道自己的成绩和中位数.
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
8.(2013•烟台)下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( )
A.x2+2x﹣4=0 B.x2﹣4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x﹣5=0
根与系数的关系。
找出四个选项中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出b2﹣4ac的值,当b2﹣4ac大于等于0时,设方程的两个根为x1,x2,利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和,即可得到正确的选项.
A、x2+2x﹣4=0,
∵a=1,b=2,c=﹣4,
∴b2﹣4ac=4+16=20>0,
设方程的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣=﹣2,本选项不合题意;
B、x2﹣4x+4=0,
∵a=1,b=﹣4,c=4,
∴b2﹣4ac=16﹣16=0,
∴x1+x2=﹣=4,本选项不合题意;
C、x2+4x+10=0,
∵a=1,b=4,c=10,
∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣28<0,
即原方程无解,本选项不合题意;
D、x2+4x﹣5=0,
∵a=1,b=4,c=﹣5,
∴b2﹣4ac=16+20=36>0,
∴x1+x2=﹣=﹣4,本选项符号题意,
故选D
此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时,方程有解,设方程的两个解分别为x1,x2,则有x1+x2=﹣,x1x2=.
9.(2013•烟台)一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
规律型:
图形的变化类。
规律型。
答案中断去的菱形个数均为较小的正整数,由所示的图形规律画出完整的装饰链,可得断去部分的小菱形的个数.
如图所示,断去部分的小菱形的个数为5,
考查图形的变化规律;
按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键.
10.(2013•烟台)如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为( )
A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2
相切两圆的性质;
菱形的判定与性质。
探究型。
连接O1O2,O3O4,由于图形既关于O1O2所在直线对称,又因为关于O3O4所在直线对称,故O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线,所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×
O3O4.
连接O1O2,O3O4,
∵图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,
∴O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线,
∵⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm
∴⊙O的直径为4,⊙O3,的直径为2,
∴O1O2=2×
8=8,O3O4=4+2=6,
∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×
O3O4=×
8×
6=24cm2.
本题考查的是相切两圆的性质,根据题意得出O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线是解答此题的关键.
11.(2013•烟台)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是( )
A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=h1
三角形中位线定理。
直接根据三角形中位线定理进行解答即可.
如图所示:
∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,
∴OC∥BD,
∴OC是△ABD的中位线,
∴h1=2OC,
同理,当将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则h2=2OC,
∴h1=h2.
本题考查的是三角形中位线定理,即三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
12.(2013•烟台)如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )
动点问题的函数图象。
根据三角形面积得出S△PAB=PE×
AB;
S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×
QN•PB+×
PA×
MQ,进而得出y=,即可得出答案.
连接PQ,作PE⊥AB垂足为E,
∵过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N
∴S△PAB=PE×
MQ,
∵矩形ABCD中,P为CD中点,
∴PA=PB,
∵QM与QN的长度和为y,
∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×
MQ=PB(QM+QN)=PBy,
AB=PBy,
∴y=,∵PE=AD,∴PB,AB,PB都为定值,
∴y的值为定值,符合要求的图形为D,
D.
此题主要考查了动点函数的图象,根据已知得出y=,再利用PE=AD,PB,AB,PB都为定值是解题关键.
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)
13.(2013•烟台)计算:
tan45°
+cos45°
= 2 .
特殊角的三角函数值。
首先把特殊角的三角函数值代入,然后进行二次根式的计算即可求解.
原式=1+×
=1+1=2.
故答案是:
2.
本题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆特殊角的三角函数值是关键.
14.(2013•烟台)▱ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为 (3,1) .
平行四边形的性质;
坐标与图形性质。
画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案.
∵平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),
∴AB=CD=2﹣(﹣1)=3,DC∥AB,
∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1,
∴C的坐标是(3,1),
故答案为:
(3,1).
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用,能根据图形进行推理和求值是解此题的关键,本题主要考查学生的观察能力,用了数形结合思想.
15.(2013•烟台)如图为2013年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为 度(不取近似值)
多边形内角与外角。
根据正多边形的定义可得:
正多边形的每一个内角都相等,则每一个外角也都相等,首先由多边形外角和为360°
可以计算出正七边形的每一个外角度数,再用180°
﹣一个外角的度数=一个内角的度数.
正七边形的每一个外角度数为:
360°
÷
7=()°
则内角度数是:
180°
﹣()°
=()°
,
.
此题主要考查了正多边形的内角与外角,关键是掌握正多边形的每一个内角都相等.
16.(2013•烟台)如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 .
几何概率。
计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比,利用几何概率的计算方法解答即可.
∵黑色区域的面积占了整个图形面积的,
所以飞镖落在黑色区域的概率为;
此题考查了几何概率,一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小,称它为事件A的概率,记作P(A),即有P(A)=.
17.(2013•烟台)一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°
,那么∠BMD为 85 度.
三角形内角和定理。
先根据∠ADF=100°
求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可.
∵∠ADF=100°
,∠EDF=30°
∴∠MDB=180°
﹣∠ADF﹣∠EDF=180°
﹣100°
﹣30°
=50°
∴∠BMD=180°
﹣∠B﹣∠MDB=180°
﹣45°
﹣50°
=85°
85.
本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°
18.(2013•烟台)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为 .
扇形面积的计算;
旋转的性质。
先根据Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2求出BC及AC的长,再根据S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积.
∵Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2,
∴BC=AB=×
2=1,AC=2×
=,
∴∠BAB′=150°
∴S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积=﹣=.
本题考查的是扇形的面积公式,根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积﹣BC扫过的扇形面积是解答此题的关键.
三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)
19.(2013•烟台)化简:
分式的混合运算。
首先利用分式的加法法则计算括号内的式子,然后把除法转化成乘法,即可求解.
原式=
=
本题考查了分式的混合运算,正确理解运算顺序,理解运算法则是关键.
20.(2013•烟台)第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:
在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;
若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?
请用列表法或画树状图的方法进行分析.
列表法与树状图法。
根据题意列表,再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率,即可求出答案.
根据题意,用A表示红球,B表示绿球,列表如下:
由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果,
P(都是红球)=,
P(1红1绿球)=,
因此,这个规则对双方是公平的.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;
树状图法适合两步或两步以上完成的事件;
解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
21.(2013•烟台)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;
月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
一次函数的应用。
经济问题。
(1)0≤x≤200时,电费y=0.55×
相应度数;
x>200时,电费y=0.55×
200+超过200的度数×
0.7;
(2)把117代入x>200得到的函数求解即可.
(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;
当x>200时,y与x的函数表达式是
y=0.55×
200+0.7(x﹣200),
即y=0.7x﹣30;
(2)因为小明家5月份的电费超过110元,
所以把y=117代入y=0.7x﹣30中,得x=210.
答:
小明家5月份用电210度.
考查一次函数的应用;
得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点.
22.(2013•烟台)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树苗数量的扇形统计图如图
(1),其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°
.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知:
A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图
(2).
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:
(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?
(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.
条形统计图;
扇形统计图。
图表型。
(1)根据成活率求出A种树苗栽种的棵数,再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比,进行计算即可得解;
(2)根据总成活率求出三种树苗成活的棵数,然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数,即可补全条形统计图;
根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°
求出B种树苗栽种的棵数,然后求出其成活率,再求出C种树苗的成活率,根据成活率即可作出正确选择.
(1)A品种树苗棵数为1020÷
85%=1200(棵),
所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷
40%=3000(棵);
(2)B品种树苗成活棵数为
3000×
89%﹣1020﹣720=930(棵),
补全条形统计图,如图,…(7分)
B品种树苗成活率为×
100%=93%;
C品种树苗成活率为×
100%=×
100%=90%.
所以,B品种成活率最高,今年应栽B品种树苗.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,本题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数.
23.(2013•烟台)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
反比例函数综合题。
(1)过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D,根据A、B两点纵坐标求AD,解直角三角形求AB;
(2)根据A点纵坐标设A(m,7),解直角三角形求BD,再表示B点坐标,将A、B两点坐标代入y=中,列方程组求k的值即可.
(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥AC,垂足分别为点C,D,
由题意,知∠BAC=60°
,AD=7﹣1=6,
∴AB===12;
(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=,A点坐标为(m,7),
∵BD=AD•tan60°
=6,
∴B点坐标为(m+6,1),
∴,
解得k=7,
∴所求反比例函数的解析式为y=.
本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系,反比例函数图象上点的坐标特点.
24.(2013•烟台)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
切线的判定;
圆周角定理;
相似三角形的判定与性质。
(1)首先连接OC,由CD⊥AB,CF⊥AF,CF=CE,即可判定AC平分∠BAF,由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC,则可证得∠BOC=∠BAF,即可判定OC∥AF,即可证得CF是⊙O的切线;
(2)由垂径定理可得CE=DE,即可得S△CBD=2S△CEB,由△ABC∽△CBE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,易求得△CBE与△ABC的面积比,继而可求得的值.
(1)证明:
连接OC.
∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,
∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.
∵∠BOC=2∠BAC,
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线.
(2)解:
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=ED,∠ACB=∠BEC=90°
∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE,
∴△ABC∽△CBE.
∴==(sin∠BAC)2==.
∴=.
此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
25.(2013•烟台)
(1)问题探究
如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.
(2)拓展延伸
①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M