福建省莆田市2016年中考数学试卷(解析版)Word格式文档下载.doc

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，则∠2=______．

14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．

15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°

，则的长为______（结果保留π）．

16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为______．

三、耐心做一张：

本大题共10小题，共86分

17．计算：

|﹣3|﹣+．

18．先化简，再求值：

﹣÷

，其中x=﹣1．

19．解不等式组：

．

20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°

，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？

请通过计算说明理由（参考数据：

sin59°

≈0.86，cos59°

≈0.52，tan59°

≈1.66）

21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．

23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°

，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）求证：

EF2=4BP•QP．

24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°

，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值；

（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°

，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？

若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc

（1）模拟探究：

如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证：

+=；

（2）特殊应用：

若∠BAC=90°

，xb=xc=2，求+的值；

（3）拓展延伸：

若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断xb与xc的大小，并说明理由．

26．如图，抛物线C1：

y=﹣x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．

（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；

（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°

①当k＞1时，求k的值；

②当k＜﹣1时，请直接写出k的值，不必说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：

﹣的绝对值是．

故选：

A．

【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

【考点】同底数幂的除法；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案．

A、3a﹣2a=a，故A不正确；

B、a•a2=a3，故B正确；

C、a4÷

a3=a，故C不正确；

D、（a3）2=a6，故D不正确；

故选B．

【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键．

【考点】中位数．

【专题】统计与概率．

【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数．

数据3，3，4，6，8，9的中位数是：

=5，

【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．

由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，

从主视图推出这两个柱体的宽度相同，

从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．

由此可以判断对应的几何体是C．

故选C．

【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：

由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

【考点】菱形的性质；

平行四边形的性质．

【分析】由菱形的性质可得：

菱形的对角线互相平分且垂直；

而平行四边形的对角线互相平分；

则可求得答案．

∵菱形具有的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形具有的性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：

对角线互相垂直．

故选D．

【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．

【考点】角平分线的性质；

全等三角形的判定．

【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．

A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°

，根据AAS判定定理成立，

B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，

C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，

D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，

【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

【考点】根的判别式．

【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．

∵△=a2+4＞0，

∴，方程有两个不相等的两个实数根．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

当△＜0时，方程无实数根．

【考点】旋转对称图形．

【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．

A、正三角形的最小旋转角是120°

，故此选项错误；

B、正方形的旋转角度是90°

C、正六边形的最小旋转角是60°

，故此选项正确；

D、正十角形的最小旋转角是36°

C．

【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．

【考点】翻折变换（折叠问题）；

等腰直角三角形；

锐角三角函数的定义．

【分析】由题意得：

△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；

由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．

∵在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折叠的性质得到：

△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°

，

∴∠CDE=∠BFD．

又∵AE=DE=3，

∴CE=4﹣3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE==．

【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；

解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；

线段垂直平分线的性质；

作图—基本作图．

【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．

根据作图步骤作图，如图所示．

由此即可得出该曲线为抛物线．

故选B/

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、线段的垂直平分线的性质以及基本作图，解题的关键是按照给定的作图步骤完成作图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各曲线的图形是关键．

11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为　2.17×

105　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将217000用科学记数法表示为：

217000=2.17×

105．

故答案为：

2.17×

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是　（2，2）　．

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．

点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．

故答案为（2，2）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减．

，则∠2=　53°

　．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°

，据此求出∠2的度数．

作直线AB∥a，

∵a∥b

∴AB∥a∥b，

∵AB∥a，

∴∠1=∠3，

∵AB∥b，

∴∠2=∠4，

∵∠3+∠4=90°

∴∠1+∠2=90°

∵∠1=37°

∴∠2=90°

﹣37°

=53°

故答案为53°

【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB∥a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．

14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为　480　人．

【考点】频数（率）分布直方图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．

总人数是：

10÷

20%=50（人），

第四小组的人数是：

50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，

所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：

×

1200=480，

480．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

，则的长为　π　（结果保留π）．

【考点】弧长的计算；

垂径定理．

【分析】连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°

，由圆周角定理得到∠COB=60°

，根据弧长的计算公式即可得到结论．

连接AC，

∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，

∴CE=DE，

∵AB⊥CD，

∴AC=AD，

∴∠CAB=∠DAB=30°

∴∠COB=60°

∴的长==π，

π．

【点评】本题考查的是垂径定理，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．

16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为　3　．

【考点】勾股定理的证明．

【专题】证明题；

等腰三角形与直角三角形．

【分析】由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE的长，由DC+CE求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可．

∵BF=1，CF=2，

∴BC=BF+CF=1+2=3，

∵AB∥EC，

∴=，即=，

解得：

CE=6，

在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，

根据勾股定理得：

AE==3，

3

【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

【考点】实数的运算；

零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．

原式=3﹣﹣4+1

=﹣．

【点评】本题考查了绝对值的运算：

实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先把x2﹣4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=，然后把x的值代入计算即可．

原式=﹣•（x+2）

=﹣

=

=，

当x=﹣1时，原式==﹣1．

【点评】本题考查了分式的化简求值：

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．

由①得x≤1；

由②得x＜4；

所以原不等式组的解集为：

x≤1．

【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函数sin∠OAB=，求得OE，即可作出判断．

【解答】证明：

过点O作OE⊥AB于点E，

∵OA=OB，∠AOB=62°

∴∠OAB=∠OBA=59°

在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB

=140×

≈140×

0.86

=120.4，

∵120.4＜122，

∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用．

【考点】列表法与树状图法．

【专题】概率及其应用．

【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．

列表如下：

4

5

6

﹣﹣﹣﹣

（4，3）

（5，3）

（6，3）

（3，4）

（5，4）

（6，4）

（3，5）

（4，5）

（6，5）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，

则P==．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．

【考点】分式方程的应用；

函数的图象．

【专题】方程与不等式．

【分析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；

（2）根据第

（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．

（1）由图象可得，

甲车的速度为：

=80km/h，

即甲车的速度是80km/h；

（2）相遇时间为：

=2h，

由题意可得，=，

解得，a=75，

经检验，a=78是原分式方程的解，

即a的值是75．

【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解