中考数学二次函数部分压轴题及解答文档格式.doc

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　　　　　　故所求二次函数的解析式为．

（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴

∵EF//AC,∴,

∴△BEF～△BAC,

∴得

故E点的坐标为（,0）.

（3）解法一：

由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得：

故直线的解析式为．

若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：

　　　　　　　＝

＝

即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）

解法二：

延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.

设点坐标为（，则有:

　 ＝

　 ＝

＝

＝＝－

即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标

为（－2，－3）

2、（2010湖南郴州）如图

（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

（1）求点A的坐标；

（2）当b=0时（如图

（2）），与的面积大小关系如何？

当时，上述关系还成立吗，为什么？

（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；

若不存在，说明理由.

第26题

图

（1）

图

（2）

【答案】

（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）

（2）当b＝0时，直线为，由解得，

所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）

，

所以（利用同底等高说明面积相等亦可）

当时，仍有成立.理由如下

由，解得，

所以B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b），

作轴，轴，垂足分别为F、G，则，

而和是同底的两个三角形，

所以.

（3）存在这样的b.

因为

所以

所以，即E为BC的中点

所以当OE=CE时，为直角三角形

所以，而

所以，解得，

所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.

3、（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的

坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，

得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：

当直线与此

图象有两个公共点时，的取值范围.

【答案】解;

（1）因为M（1,-4）是二次函数的顶点坐标，

所以

令解之得.

∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）

（2）在二次函数的图象上存在点P，使

设则，又,

图1

∴

∵二次函数的最小值为-4，∴.

当时，.

故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分

（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………8分

当直线经过B点时，可得

由图可知符合题意的的取值范围为

4、（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．

（1）求点C的坐标．

（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．

（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值．

（4）在

（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

（1）点C的坐标是（4，0）；

（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：

解得，∴抛物线的解析式是：

y=x2+x+2．

（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．

①若CQ=PC，如图所示，则PC=CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．

②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．

③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=

（-t），解得t=．

（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：

y=x，因而有x=x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±

，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1-，）．

5、（2010湖北省咸宁）已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．

（1）证明；

（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

（1）证明：

依题意，，是一元二次方程的两根．

根据一元二次方程根与系数的关系，得，．

∴，．∴．

（2）解：

依题意，，∴．

由

（1）得．

∴．

∴二次函数的最小值为．

6、（2010湖北恩施自治州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

（1）将B、C两点的坐标代入得

解得：

所以二次函数的表达式为：

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），

PP交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．

连结PP则PE⊥CO于E，

∴OE=EC=

∴=．

∴=

解得=，=（不合题意，舍去）

∴P点的坐标为（，）…………………………8分

（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设P（x，），

易得，直线BC的解析式为

则Q点的坐标为（x，x－3）.

=

当时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为，四边形ABPC的

面积．