4、已知集合M=,N=,则M∩N=( )
A.∅B.{(4,0),(3,0)}C.[-3,3]D.[-4,4]
解析:
由题意可得M={x|-4≤x≤4},N={y|y∈R},所以M∩N=[-4,4].故选D.
5、在实数集R上定义运算*:
x*y=x·(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是( )
A.[0,2]B.[-2,-1)∪(-1,0]C.[0,1)∪(1,2]D.[-2,0]
解析:
选D.依题意可得x(1-x+a)>0.因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1<a≤0或-2≤a<-1.当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意.所以-2≤a≤0.故选D.
6、若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15B.16C.28D.25
解析:
由题意得,满足题意的伙伴关系的集合由以下元素构成:
-1,1,,2,,3,
其中和2,和3必须同时出现.所以具有伙伴关系的集合的个数为24-1=15.
《集合的概念及运算》课后作业
1、已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )
A.-3∈AB.3∉B
C.A∩B=BD.A∪B=B
解析:
由题意知A={y|y≥-1},因此A∩B={x|x≥2}=B,故选C.
2、设集合M={-1,1},N=,则下列结论中正确的是( )
A.N⊆MB.M⊆N
C.N∩M=∅D.M∪N=R
解析:
由题意得,集合N==,所以M⊆N.故选B.
3、设集合A={x∈Z|x2-3x-4<0},B={x|2x≥4},则A∩B等于( )
A.[2,4)B.{2,4}
C.{3}D.{2,3}
解析:
由x2-3x-4<0,得-14、已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9B.8C.5D.4
解析:
将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.
5、设集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={0,1},则∁AB等于( )
A.{-3,-2,-1}B.{-1,2,3}
C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1}
解析:
由题意可知A={-1,0,1,2,3},则∁AB={-1,2,3}.故选B.
6、已知全集U={x∈N|x2-5x-6<0},集合A={x∈N|-2A.{3,5}B.{2,3,5}C.{2,3,4,5}D.{3,4,5}
解析:
由题意知,U={0,1,2,3,4,5},A={0,1,2},则(∁UA)∩B={3,5}.故选A.
7、设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B等于( )
A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
解析:
∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.
∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选C.
8、已知集合A={x|-1A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)
解析:
用数轴表示集合A,B(如图),由A⊆B,得a≥0.
9、已知集合P={x|y=,x∈N},Q={x|lnx<1},则P∩Q=________.
解析:
由-x2+x+2≥0,得-1≤x≤2,因为x∈N,所以P={0,1,2}.因为lnx<1,所以010、若全集U=R,集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|log3(2-x)≤1},则A∩(∁UB)=________
解析:
集合A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2},
∵log3(2-x)≤1=log33,∴0<2-x≤3,∴-1≤x<2,∴B={x|-1≤x<2},
∴∁UB={x|x<-1或x≥2},∴A∩(∁UB)={x|x<-1或x≥2}.
11、设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为________.
解析:
∵集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},A∩B={-1,2},
∴或解得a=-2或a=1.
经检验,a=-2和a=1均满足题意.
12、已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是____
解析:
由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.
13、已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=______,n=________.
解析:
A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5由A∩B=(-1,n),可知m<1,则B={x|m14、设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
解析:
依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.
15、已知集合A=,B={(x,y)|y=kx+m,k∈R,m∈R},若对任意实数k,A∩B≠∅,则实数m的取值范围是____________.
解析:
由已知,无论k取何值,椭圆+=1和直线y=kx+m均有交点,故点(0,m)在椭圆+=1上或在其内部,∴m2≤2,∴-≤m≤.
16、已知A=,B={x|x2-2x+1-a2≤0}(a>0),若A∪B=B,则实数a的取值范围是______.
解析:
由>0可得(x-2)(x-6)<0,∴2又x2-2x+1-a2≤0可化为[x-(1-a)][x-(1+a)]≤0.又a>0,∴B=[1-a,1+a].
由A∪B=B,得A⊆B,∴∴a≥5.∴实数a的取值范围是[5,+∞).
17、已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1-m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是________.
解析:
因为A∩B=∅,
①若当2m≥1-m,即m≥时,B=∅,符合题意;
②若当2m<1-m,即m<时,需满足或
解得0≤m<或∅,即0≤m<.综上,实数m的取值范围是[0,+∞).