届高三数学文理通用一轮复习《集合的概念及运算》题型专题汇编.docx

届高三数学文理通用一轮复习《集合的概念及运算》题型专题汇编.docx

《届高三数学文理通用一轮复习《集合的概念及运算》题型专题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学文理通用一轮复习《集合的概念及运算》题型专题汇编.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

届高三数学文理通用一轮复习《集合的概念及运算》题型专题汇编

《集合的概念及运算》题型专题汇编

题型一　集合的含义

1、已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{（x，y）|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

A．1B．3C．6D．9

解析：

：

当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；

当x＝2时，y＝0,1,2.

故集合B＝{（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2）}，即集合B中有6个元素．

2、已知集合A＝，则集合A中的元素个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

解析：

：

因为∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.

3、已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

解析：

由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，

则m＝1或m＝－，

当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；

当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.

4、若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于（）

A.B.C．0D．0或

解析：

当a＝0时，A＝，符合题意；

当a≠0时，Δ＝（－3）2－4×a×2＝0，解得a＝，此时A＝，符合题意．

综上知a＝0或.

5、已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）

A．9B．8C．5D．4

解析：

∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，

当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，

所以A中元素共有9个，

6、若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.

解析：

因为－3∈A，所以a－3＝－3或2a－1＝－3或a2－4＝－3，

解得a＝0或a＝－1或a＝1.

当a＝0时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意；

当a＝－1时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，符合题意．

综上知a＝0或1.

7、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1,2}，Q＝{－1,0,1}，则集合P*Q中元素的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

解析：

：

当b＝0时，无论a取何值，z＝ab＝1；当a＝1时，无论b取何值，ab＝1；

当a＝2，b＝－1时，z＝2－1＝；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.

故P*Q＝{1，，2}，该集合中共有3个元素．

题型二　集合间的基本关系

1、集合M＝，N＝，则两集合M，N的关系为（　　）

A．M∩N＝∅B．M＝NC．M⊆ND．N⊆M

解析：

由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k（k∈Z），则x＝k＋1（k∈Z），当n为奇数时，设n＝2k＋1（k∈Z），则x＝k＋1＋（k∈Z），∴N⊆M，故选D.

2、已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018<0}，B＝{x|x

解析：

　由x2－2019x＋2018<0，解得1

又B＝{x|x

3、已知集合A＝{y|0≤y

解析：

B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，当a分别取1,2,3时，所得集合A分别为{0}，{0,1}，{0,1,2}，均满足AB，当a＝4时，A＝{0,1,2,3}，不满足A⊆B，同理，当a≥5时均不满足A⊆B.所以满足条件的正整数a所构成的集合为{1,2,3}，其子集有8个．

4、已知集合A＝{x|－1

解析：

　当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m>0时，因为A＝{x|－1

所以在数轴上标出两集合，如图，

所以所以0

题型三　集合的基本运算

命题点1　集合的运算

1、已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B＝（　　）

A．（0，2）B．（0，3]C．[－2，3]D．[2，3]

解析：

选B.由已知得A＝（0，＋∞），B＝[－2，3]，所以A∩B＝（0，3]，故选B.

2、已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）

A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1}D．A∩B＝∅

解析：

选A.因为3x＜1＝30，所以x＜0，所以B＝{x|x＜0}，

所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.

3、已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩（∁ZB）＝（　　）

A．{－2}B．{－1}C．[－2，0]D．{－2，－1，0}

解析：

选D.由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩（∁ZB）＝{－2，－1，0}，故选D.

4、已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝（　　）

A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}

解析：

A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A.

5、设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则（A∪B）∩C＝（　）

A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}

解析：

由题意得A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，又C＝{x∈R|－1≤x<2}，

∴（A∪B）∩C＝{－1,0,1}．

6、若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是（　）

解析：

由题意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以N⊆M，故选B.

7、若集合A＝{i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B＝{1，－1}，则A∩B等于（　　）

A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅

解析：

：

因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}.

6．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]，则A∩B＝（　　）

A．[0,2]B．（1,3）C．[1,3）D．（1,4）

解析：

A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1

∴A∩B＝{x|－1

7．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝（　　）

A．MB．NC．ID．∅

解析：

：

∵N∩∁IM＝∅，∴N⊆M.又M≠N，∴N⊆M，∴M∪N＝M.故选A.

8、已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

解析：

∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.

若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.

9、已知集合A＝，则∁RA等于（　　）

A．{x|－12}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

解析：

　∵x2－x－2>0，∴（x－2）（x＋1）>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．

10、已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－

A．A∩B＝∅B．A⊆BC．B⊆AD．A∪B＝R

解析：

　∵A＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R.

命题点2　利用集合的运算求参数

1、已知集合A＝{x|x

A．a<1B．a≤1C．a>2D．a≥2

解析：

　集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1

由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图．

，可知a≥2.

2、设集合A＝{－1,0,1}，B＝，A∩B＝{0}，则实数a的值为________．

解析：

　0∈，由a＋≠0，则a－1＝0，则实数a的值为1.

经检验，当a＝1时满足题意．

3、已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（　　）

A．0B．2

C．0或2D．0或1或2

答案　C

解析　∵{1，m}⊆{0,1,2}，∴m＝0或2.

4、已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________.

解析：

因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则或解得a＝0或a＝，

所以a的值为0或.

5、已知集合A＝{x|－2

A．（2,4）B．（－2,4）C．（－2,2）D．（－2,2]

解析：

　由题意得B＝{x|y＝lg（x－2）}＝（2，＋∞），

∴∁RB＝（－∞，2]，∴A∩（∁RB）＝（－2,2]．

6、已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1

A．[－1,2）B．[－1,3]C．[2，＋∞）D．[－1，＋∞）

解析：

　由x2－x－12≤0，得（x＋3）（x－4）≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．

又A∩B＝B，所以B⊆A.

①当B＝∅时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2；

②当B≠∅时，有解得－1≤m<2.

综上，m的取值范围为[－1，＋∞）．

7、设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是______．

解析：

　因为A∩B＝B，所以B⊆A，

因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：

①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0的两个根，

由根与系数的关系，得

解得a＝1；

②当B≠∅且B⊆A时，B＝{0}或B＝{－4}，

并且Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）＝0，

解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；

③当B＝∅时，Δ＝4（a＋1）2－4（a2－1）<0，

解得a<－1.

综上所述，所求实数a的取值范围是（－∞，－1]∪{1}．

题型四　集合的新定义问题

1、已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：

A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为（　　）

A．15B．16C．20D．21

解析：

　由x2－2x－3≤0，得（x＋1）（x－3）≤0，得A＝{0,1,2,3}．

因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，

所以A*B中的元素有：

0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3（舍去），2＋3＝5,3＋1＝4（舍去），3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，

所以A*B中的所有元素数字之和为21.

2、设数集M＝，N＝，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为________．

解析：

　在数轴上表示出集合M与N（图略），

可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．

当m＝0且n＝1时，M∩N＝，长度为－＝；

当n＝且m＝时，M∩N＝，长度为－＝.

综上，M∩N的长度的最小值为.

3、用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝

若A＝{1,2}，B＝{x|（x2＋ax）（x2＋ax＋2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）＝________.

解析：

因为C（A）＝2，A*B＝1，所以C（B）＝1或C（B）＝3.由x2＋ax＝0，得x1＝0，x2＝－a.关于x的方程x2＋ax＋2＝0，当Δ＝0，即a＝±2时，易知C（B）＝3，符合题意；当Δ>0，即a<－2或a>2时，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C（B）＝4，不符合题意；当Δ<0，即－2

4、已知集合M＝，N＝，则M∩N＝（　　）

A．∅B．{（4，0），（3，0）}C．[－3，3]D．[－4，4]

解析：

由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4，4]．故选D.

5、在实数集R上定义运算*：

x*y＝x·（1－y）．若关于x的不等式x*（x－a）＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0，2]B．[－2，－1）∪（－1，0]C．[0，1）∪（1，2]D．[－2，0]

解析：

选D.依题意可得x（1－x＋a）＞0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x（1－x＋a）＞0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.故选D.

6、若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（　　）

A．15B．16C．28D．25

解析：

由题意得，满足题意的伙伴关系的集合由以下元素构成：

－1，1，，2，，3，

其中和2，和3必须同时出现．所以具有伙伴关系的集合的个数为24－1＝15.

《集合的概念及运算》课后作业

1、已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是（　　）

A．－3∈AB．3∉B

C．A∩B＝BD．A∪B＝B

解析：

　由题意知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B，故选C.

2、设集合M＝{－1,1}，N＝，则下列结论中正确的是（　　）

A．N⊆MB．M⊆N

C．N∩M＝∅D．M∪N＝R

解析：

　由题意得，集合N＝＝，所以M⊆N.故选B.

3、设集合A＝{x∈Z|x2－3x－4<0}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B等于（　　）

A．[2,4）B．{2,4}

C．{3}D．{2,3}

解析：

　由x2－3x－4<0，得－1

4、已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）

A．9B．8C．5D．4

解析：

将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即（－1，－1），（－1,0），（－1,1），（0，－1），（0,0），（0,1），（1，－1），（1,0），（1,1），共有9个．

5、设集合A＝{x∈Z|x2－2x－3≤0}，B＝{0,1}，则∁AB等于（　　）

A．{－3，－2，－1}B．{－1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1}

解析：

　由题意可知A＝{－1,0,1,2,3}，则∁AB＝{－1,2,3}．故选B.

6、已知全集U＝{x∈N|x2－5x－6<0}，集合A＝{x∈N|－2

A．{3,5}B．{2,3,5}C．{2,3,4,5}D．{3,4,5}

解析：

　由题意知，U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，则（∁UA）∩B＝{3,5}．故选A.

7、设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于（　　）

A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}

解析：

　∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.

∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.

8、已知集合A＝{x|－1

A．（－∞，0]B．[0，＋∞）C．（－∞，0）D．（0，＋∞）

解析：

　用数轴表示集合A，B（如图），由A⊆B，得a≥0.

9、已知集合P＝{x|y＝，x∈N}，Q＝{x|lnx<1}，则P∩Q＝________.

解析：

　由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因为x∈N，所以P＝{0,1,2}．因为lnx<1，所以0

10、若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3（2－x）≤1}，则A∩（∁UB）＝________

解析：

　集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，

∵log3（2－x）≤1＝log33，∴0<2－x≤3，∴－1≤x<2，∴B＝{x|－1≤x<2}，

∴∁UB＝{x|x<－1或x≥2}，∴A∩（∁UB）＝{x|x<－1或x≥2}．

11、设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________．

解析：

　∵集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，A∩B＝{－1,2}，

∴或解得a＝－2或a＝1.

经检验，a＝－2和a＝1均满足题意．

12、已知集合A＝{x|y＝lg（x－x2）}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是____

解析：

由题意知，A＝{x|y＝lg（x－x2）}＝{x|x－x2>0}＝（0,1），B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝（0，c）．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.

13、已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝______，n＝________.

解析：

A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

由A∩B＝（－1，n），可知m<1，则B＝{x|m

14、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：

依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．

15、已知集合A＝，B＝{（x，y）|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对任意实数k，A∩B≠∅，则实数m的取值范围是____________．

解析：

　由已知，无论k取何值，椭圆＋＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点（0，m）在椭圆＋＝1上或在其内部，∴m2≤2，∴－≤m≤.

16、已知A＝，B＝{x|x2－2x＋1－a2≤0}（a>0），若A∪B＝B，则实数a的取值范围是______．

解析：

　由>0可得（x－2）（x－6）<0，∴2

又x2－2x＋1－a2≤0可化为[x－（1－a）][x－（1＋a）]≤0.又a>0，∴B＝[1－a,1＋a]．

由A∪B＝B，得A⊆B，∴∴a≥5.∴实数a的取值范围是[5，＋∞）．

17、已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．

解析：

因为A∩B＝∅，

①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

②若当2m＜1－m，即m＜时，需满足或

解得0≤m＜或∅，即0≤m＜.综上，实数m的取值范围是[0，＋∞）.