浙教版中考数学模拟试题含答案解析Word格式.doc
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则下列结论:
①;
②;
若,则的取值范围是;
当时,的值为、、.
其中正确的结论有____(写出所有正确结论的序号)
18.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为 .
三、解答题(本大题共8小题)
19.计算:
(2π)0+|﹣6|﹣.
20.解方程:
;
21.定义新运算,对于任意实数a,b,都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.
比如:
2⊗5=2×
(2﹣5)+1=2×
(﹣3)+1=﹣6+1
(1)求(﹣2)⊗3的值;
(2)求⊗(﹣)的值.
22.如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°
.求∠P的度数.
23.一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球?
24.黔东南州某校吴老师组织九
(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°
,在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°
,斜坡与地面成60°
角,CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高(AB).
(结果精确到1m,参考数据:
≈1.4,≈1.7)
25.图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC为对角线,∠DAC=30°
,∠ACD=90°
,AD=8,点M为AC的中点,动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止,连接EM并延长交AD于点F,设点E的运动时间为t秒.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)当∠EMC=90°
时,判断四边形DCEF的形状,并说明理由;
(3)连接BM,点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?
如果能,求出t;
如果不能,请说明理由.
26.已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
浙教版中考第一轮复习模拟试题2答案解析
一、选择题
1.分析:
把一个图形绕某一点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,结合图形判断即可.
解:
A.不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选B.
2.分析:
在数轴上一个数到原点的距离是这个数的绝对值。
负数的绝对值是它的相反数,正数的绝对值是其本身。
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即该数的绝对值”,分析出原点的位置,进一步得到点B所对应的数,然后根据点A在点B的左侧,且距离两个单位长度进行计算。
因为点B,C表示的数的绝对值相等,即到原点的距离相等,所以点B,C表示的数分别为-2,2,所以点A表示的数是-2-2=-4.故选A.
考点:
本题考查了绝对值、数轴的性质定理。
3.分析:
根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘;
同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.
A.x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;
C、(x2)3=x6,故此选项错误;
D、x5÷
x3=x2,故此选项正确;
故选:
D.
4.分析:
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.
A.圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同,故A选项错误;
B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同,故B选项错误;
C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形,三角形,主视图与俯视图不相同,故C选项错误;
D、球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同,故D选项正确.
5.分析:
设两个角分别是x,4x,根据三角形的内角和定理分情况进行分析,从而可求得顶角的度数.
解:
设两个角分别是x,4x
①当x是底角时,根据三角形的内角和定理,得x+x+4x=180°
,解得x=30°
,4x=120°
,即底角为30°
,顶角为120°
;
②当x是顶角时,则x+4x+4x=180°
,解得x=20°
,从而得到顶角为20°
,底角为80°
所以该三角形的顶角为20°
或120°
.
B.
6.分析:
根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p,利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成(a+b)2﹣3ab=18,代入数据即可得出关于p的一元一次方程,解方程即可得出p的值,经验证p=﹣3符合题意,再将+变形成﹣2,代入数据即可得出结论.
∵a、b为方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根,
∴a+b=3,ab=p,
∵a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab=32﹣3p=18,
∴p=﹣3.
当p=﹣3时,△=(﹣3)2﹣4p=9+12=21>0,
∴p=﹣3符合题意.
+===﹣2=﹣2=﹣5.
故选D.
7.分析:
根据平移的法则“上加下减,右加左减”解答
直线向上平移2个单位长度,所以
故选A
8.分析:
因为M是⊙O弦CD的中点,根据垂径定理,EM⊥CD,则CM=DM=3,在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,可求得OM,进而就可求得EM.
∵M是⊙O弦CD的中点,
根据垂径定理:
EM⊥CD,
又CD=6则有:
CM=CD=3,
设OM是x米,
在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,
即:
52=32+x2,
解得:
x=4,
所以EM=5+4=9.
9.分析:
过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°
,然后计算即可得解
如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∵l1∥l2,
∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°
,
∴∠3+∠4=125°
+85°
﹣180°
=30°
∴∠1+∠2=30°
故选A.
10.分析:
根据观察函数图象的横坐标,可得时间,根据观察函数图象的纵坐标,可得路程,根据时间与路程的关系,可得速度.
A.由纵坐标看出甲行驶了20千米,由横坐标看出甲用了4小时,甲的速度是20÷
4=5千米/小时,故A错误;
B、由横坐标看出甲比乙晚到2小时,故B正确;
C、由纵坐标看出乙行驶了20千米,由横坐标看出甲用了1小时,甲的速度是20÷
1=20千米/小时,故C错误;
D、由横坐标看出乙比甲晚出发1小时,故D错误;
11.分析:
由图可知:
第一个图案有三角形1个,第二个图案有三角形1+3=4个,第三个图案有三角形1+3+4=8个,第四个图案有三角形1+3+4+4=12个,…第n个图案有三角形4(n﹣1)个,由此得出规律解决问题.
解答:
第一个图案有三角形1个,
第二图案有三角形1+3=4个,
第三个图案有三角形1+3+4=8个,
第四个图案有三角形1+3+4+4=12,
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20.
C.
12.分析:
根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可.
由图可知,x>2或﹣1<x<0时,ax+b>.
二、填空题
13.分析:
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将800万用科学记数法表示为:
8×
106.
故答案为:
14.分析:
先将各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式进行合并求解即可.
原式=2×
﹣3
=﹣3
=﹣2,
﹣2.
15.分析:
利用合格的人数即50﹣4=46人,除以总人数即可求得.
该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×
100%=92%.
故答案是:
92%.
16.分析:
根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答.
∵以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,A(4,6),
则点A的对应点A′的坐标为(﹣2,﹣3)或(2,3),
(﹣2,﹣3)或(2,3).
17.解:
①,正确;
②取特殊值=1时,,故错误;
若,则,即的取值范围是,正确;
当时,有,不能同时大于1小于2,
则的值可取不到,错误。
①③
18.分析:
如图1,当点P在CD上时,由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形,EF过点C,根据勾股定理即可得到结果;
如图2当点P在AD上时,过E作EQ⊥AB于Q,根据勾股定理得
如图1,当点P在CD上时,
∵PD=3,CD=AB=9,
∴CP=6,∵EF垂直平分PB,
∴四边形PFBE是正方形,EF过点C,
∴EF=6,
如图2,当点P在AD上时,
过E作EQ⊥AB于Q,
∵PD=3,AD=6,
∴AP=3,
∴PB===3,
∵EF垂直平分PB,
∴∠1=∠2,
∵∠A=∠EQF,
∴△ABP∽△EFQ,
∴,
∴EF=2,
综上所述:
EF长为6或2.
6或2.
三、解答题
19.分析:
首先计算零次幂、绝对值、开立方,然后计算有理数的加减即可.
原式=1+6﹣2=5.
20.解:
原方程可变形为:
,即
可得,整理得.
解得或.
检验:
时,原方程无意义.∴是原方程的解.
21.分析:
原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果.
(1)根据题意得:
(﹣2)⊗3=﹣2×
(﹣2﹣3)+1=10+1=11;
(2)根据题意得:
⊗(﹣)=×
(+)+1=4+.
22.分析:
根据PA,PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA,PB⊥OB,在四边形AOBP中根据内角和定理,就可以求出∠P的度数.
连接OB,
∴∠AOB=2∠ACB,
∵∠ACB=70°
∴∠AOB=140°
∵PA,PB分别是⊙O的切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,
即∠PAO=∠PBO=90°
∵四边形AOBP的内角和为360°
∴∠P=360°
﹣(90°
+90°
+140°
)=40°
23.解:
(1)摸出一个球是黄球的概率P==.
(2)设取出x个黑球.
由题意,得≥.解得x≥.
∴x的最小正整数解是x=9.
答:
至少取出9个黑球.
24.分析:
延长AD交BC的延长线于G,作DH⊥BG于H,由三角函数求出求出CH、DH的长,得出CG,设AB=xm,根据正切的定义求出BG,得出方程,解方程即可.
延长AD交BC的延长线于G,作DH⊥BG于H,如图所示:
在Rt△DHC中,∠DCH=60°
,CD=4,
则CH=CD•cos∠DCH=4×
cos60°
=2,DH=CD•sin∠DCH=4×
sin60°
=2,
∵DH⊥BG,∠G=30°
∴HG===6,
∴CG=CH+HG=2+6=8,
设AB=xm,
∵AB⊥BG,∠G=30°
,∠BCA=45°
∴BC=x,BG===x,
∵BG﹣BC=CG,
∴x﹣x=8,
x≈11(m);
答:
电线杆的高为11m.
25.分析:
(1)利用直角三角形中30°
角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高,再利用底乘以高计算面积;
(2)结合∠EMC=90°
以及平行四边形的性质,可证明四边形DCEF是平行四边形,再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论;
(3)探究△BEM为等腰三角形,要分三种情况进行讨论:
EB=EM,EB=BM,EM=BM.通过相应的计算表示出BE,EM,BM,然后利用边相等建立方程进行求解.
(1)∵∠DAC=30°
,AD=8,
∴CD=4,AC=4.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD的面积为4×
4=16.
(2)如图1,当∠EMC=90°
时,四边形DCEF是菱形.
∵∠EMC=∠ACD=90°
∴DC∥EF.
∵BC∥AD,
∴四边形DCEF是平行四边形,∠BCA=∠DAC
.由
(1)可知:
CD=4,AC=4.
∵点M为AC的中点,
∴CM=2.
在Rt△EMC中,∠CME=90°
,∠BCA=30°
∴CE=2ME,可得ME2+
(2)2=(2ME)2,
ME=2.
∴CE=2ME=4.
∴CE=DC.
又∵四边形DCEF是平行四边形,
∴四边形DCEF是菱形.
(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形.
理由:
如图2,过点B作BG⊥AD与点G,过点E作EH⊥AD于点H,连接DM.
∵DC∥AB,∠ACD=90°
∴∠CAB=90°
∴∠BAG=180°
﹣30°
﹣90°
=60°
∴∠ABG=30°
∴AG==2,BG=2.
∵点E的运动速度为每秒1个单位,运动时间为t秒,
∴CE=t,BE=8﹣t.
在△CEM和△AFM中,
∴△CEM≌△AFM.
∴ME=MF,CE=AF=t.
∴HF=HG﹣AF﹣AG=BE﹣AF﹣AG=8﹣t﹣2﹣t=6﹣2t.
∵EH=BG=2,
∴在Rt△EHF中,ME===.
∵M为平行四边形ABCD对角线AC的中点,
∴D,M,B共线,且DM=BM.
∵在Rt△DBG中,DG=AD+AG=10,BG=2,
∴BM==2.
要使△BEM为等腰三角形,应分以下三种情况:
当EB=EM时,有,
t=5.2.
当EB=BM时,有8﹣t=2,
t=8﹣2.
当EM=BM时,由题意可知点E与点B重合,此时点B、E、M不构成三角形.
综上所述,当t=5.2或t=8﹣2时,△BEM为等腰三角形.
26.分析:
(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标;
(2)连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°
(3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式,
设Q(m,n),根据点Q在y=x2﹣2x﹣3上,得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3,求得m、n的值后即可求得点Q的坐标.
(1)把x=﹣1,y=0代入y=x2﹣2x+c得:
1+2+c=0
∴c=﹣3
∴y=x2﹣2x﹣3=y=(x﹣1)2﹣4
∴顶点坐标为(1,﹣4);
(2)如图1,连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,
由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3
∴B(3,0)
当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3
∴C(0,﹣3)
∴OB=OC=3
∵∠BOC=90°
∴∠OCB=45°
BC=3
又∵DF=CF=1,∠CFD=90°
∴∠FCD=45°
,CD=,
∴∠BCD=180°
﹣∠OCB﹣∠FCD=90°
∴∠BCD=∠COA
又∵
∴△DCB∽△AOC,
∴∠CBD=∠OCA
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB
∴∠E=∠OCB=45°
(3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点
∵∠PMA=45°
∴∠EMH=45°
∴∠MHE=90°
∴∠PHB=90°
∴∠DBG+∠OPN=90°
又∴∠ONP+∠OPN=90°
∴∠DBG=∠ONP
又∵∠DGB=∠PON=90°
∴△DGB=∠PON=90°
∴△DGB∽△PON
∴
=
∴ON=2,
∴N(0,﹣2)
设直线PQ的解析式为y=kx+b
则
∴y=﹣x﹣2
设Q(m,n)且n<0,
∴n=﹣m﹣2
又∵Q(m,n)在y=x2﹣2x﹣3上,
∴n=m2﹣2m﹣3
∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3
m=2或m=﹣
∴n=﹣3或n=﹣
∴点Q的坐标为(2,﹣3)或(﹣,﹣).