中考专题数学二次函数综合应用培优试题文档格式.docx

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如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由；

（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，四边形CDPQ能否成为菱形?

如果能，请直接写出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由.

2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6.

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少?

（3）在

（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍?

若存在，求点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

3.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0,1）、C（4,3）两点,与x轴交于点D、点E，过点B、C的直线与x轴交于点A.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请求出点P的坐标.

（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由。

4.如图

（1）,直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?

若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

若存在,请直接写出点Q的坐标;

若不存在,请说明理由.

5.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax−a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数,a≠0）的“梦想直线”；

有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.

已知抛物线y=−x2−x+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C.

（1）填空：

该抛物线的“梦想直线”的解析式为，

点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?

若存在，请直接写出点E、F的坐标；