浙江省丽水市中考数学真题及答案.docx

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浙江省丽水市中考数学真题及答案

2018 浙江省丽水市中考数学真题及答案

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）在 0，1，﹣ ，﹣1 四个数中，最小的数是（）

A．0B．1C．

D．﹣1

2．（3 分）计算（﹣a）3÷a 结果正确的是（）

A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4

3．（3 分）如图，∠B 的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

4．（3 分）若分式

的值为 0，则 x 的值为（   ）

A．3

B．﹣3 C．3 或﹣3  D．0

5．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．直三棱柱 B．长方体C．圆锥 D．立方体

6．（3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，

210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3 分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，

建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 P 的坐标表示

正确的是（）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

8．（3 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿 AB

与 AD 的长度之比为（）

A．B．C．D．

9．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E 在同一条直线

上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．（3 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所

需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A．每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱

B．每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多

C．每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱

D．每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．（4 分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．

12．（4 分）如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC

（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．

13．（4 分）如图是我国 2013～2017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的

众数是．

14．（4 分）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：

x*y= + ．若 1*（﹣1）=2，则（﹣

2）*2 的值是．

15．（4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角

形顶点 E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形①的边 GD 在边 AD 上，则的值是．

16．（4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓

弦 BC=60cm．沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，

当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1 的距离为cm．

（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为cm．

三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6 分）计算：

+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

18．（6 分）解不等式组：

19．（6 分）为了解朝阳社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄

段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如

下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．

（2）补全条形统计图．

（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

20．（8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的

顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形．

21．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与

BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：

AD 是⊙O 的切线．

（2）若 BC=8，tanB= ，求⊙O 的半径．

22．（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a≠0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE

上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上．设 A（t，0），当 t=2 时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？

最大值是多少？

（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个

交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

23．（10 分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y= 与 y= （x＞0，0＜m＜n）

的图象上，对角线 BD∥y 轴，且 BD⊥AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为 4．

（1）当 m=4，n=20 时．

①若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式．

②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由．

（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？

若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明

理由．

24．（12 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点 D 在直线 CB 上，以 CA，CD 为边作矩

形 ACDE，直线 AB 与直线 CE，DE 的交点分别为 F，G．

（1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形．

①若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长．

②若 DG=GF，求 BC 的长．

（2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得△DFG 是等腰三角形？

若存在，求该三角形的腰长；

若不存在，试说明理由．

2018 年浙江省丽水市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）在 0，1，﹣ ，﹣1 四个数中，最小的数是（）

A．0B．1C．D．﹣1

【解答】解：

∵﹣1＜﹣ ＜0＜1，

∴最小的数是﹣1，

故选：

D．

2．（3 分）计算（﹣a）3÷a 结果正确的是（）

A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4

【解答】解：

（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，

故选：

B．

3．（3 分）如图，∠B 的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

【解答】解：

∠B 的同位角可以是：

∠4．

故选：

D．

4．（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）

A．3B．﹣3C．3 或﹣3D．0

【解答】解：

由分式的值为零的条件得 x﹣3=0，且 x+3≠0，

解得 x=3．

故选：

A．

5．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．直三棱柱 B．长方体C．圆锥 D．立方体

【解答】解：

观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．

故选：

A．

6．（3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，

210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵黄扇形区域的圆心角为 90°，

所以黄区域所占的面积比例为= ，

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，

故选：

B．

7．（3 分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，

建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 P 的坐标表示

正确的是（）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

【解答】解：

如图，

过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，

∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，

AB=OD﹣OA=40﹣30=10，

∴P（9，10）；

故选：

C．

8．（3 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿 AB

与 AD 的长度之比为（）

A．B．C．D．

【解答】解：

在 Rt△ABC 中，AB=，

在 Rt△ACD 中，AD=，

∴AB：

AD=

：

   =   ，

故选：

B．

9．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E 在同一条直线

上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

【解答】解：

∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°﹣20°=70°，

∵点 A，D，E 在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即 45°+70°+∠ADC=180°，

解得：

∠ADC=65°，

故选：

C．

10．（3 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所

需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A．每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱

B．每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多

C．每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱

D．每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱

【解答】解：

A、观察函数图象，可知：

每月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱，结

论 A 正确；

B、观察函数图象，可知：

当每月上网费用≥50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结

论 B 正确；

C、设当 x≥25 时，yA=kx+b，

将（25，30）、（55，120）代入 yA=kx+b，得：

，解得：

，

∴yA=3x﹣45（x≥25），

当 x=35 时，yA=3x﹣45=60＞50，

∴每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；

D、设当 x≥50 时，yB=mx+n，

将（50，50）、（55，65）代入 yB=mx+n，得：

，解得：

，

∴yB=3x﹣100（x≥50），

当 x=70 时，yB=3x﹣100=110＜120，

∴结论 D 错误．

故选：

D．

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．（4 分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．

【解答】解：

原式=x2﹣1，

故答案为：

x2﹣1

12．（4 分）如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC

（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．

【解答】解：

添加 AC=BC，

∵△ABC 的两条高 AD，BE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，

∴∠EBC=∠DAC，

在△ADC 和△BEC 中

，

∴△ADC≌△BEC（AAS），

故答案为：

AC=BC．

13．（4 分）如图是我国 2013～2017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的

众数是6.9%．

【解答】解：

这 5 年增长速度分别是 7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，

则这 5 年增长速度的众数是 6.9%，

故答案为：

6.9%．

14．（4 分）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：

x*y= + ．若 1*（﹣1）=2，则（﹣

2）*2 的值是﹣1．

【解答】解：

∵1*（﹣1）=2，

∴=2

即 a﹣b=2

∴原式==（a﹣b）=﹣1

故答案为：

﹣1

15．（4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角

形顶点 E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形①的边 GD 在边 AD 上，则的值是．

【解答】解：

设七巧板的边长为 x，则

AB= x+ x，

BC= x+x+ x=2x，

==．

故答案为：

．

16．（4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓

弦 BC=60cm．沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，

当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1 的距离为30cm．

（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为10

﹣10 cm．

【解答】解：

（1）如图 2 中，连接 B1C1 交 DD1 于 H．

∵D1A=D1B1=30

∴D1 是的圆心，

∵AD1⊥B1C1，

∴B1H=C1H=30×sin60°=15

，

∴B1C1=30

∴弓臂两端 B1，C1 的距离为 30

（2）如图 3 中，连接 B1C1 交 DD1 于 H，连接 B2C2 交 DD2 于 G．

设半圆的半径为 r，则 πr=

∴r=20，

∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，

在 RtGB

D2 中，GD2=

∴D1D2=10﹣10．

，

=10

故答案为 30

，10  ﹣10，

三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6 分）计算：

+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．

【解答】解：

原式=2+1﹣4× +2

=2+1﹣2+2

=3．

18．（6 分）解不等式组：

【解答】解：

解不等式 +2＜x，得：

x＞3，

解不等式 2x+2≥3（x﹣1），得：

x≤5，

∴不等式组的解集为 3＜x≤5．

19．（6 分）为了解朝阳社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄

段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如

下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．

（2）补全条形统计图．

（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

【解答】解：

（1）（120+80）÷40%=500（人）．

答：

参与问卷调查的总人数为 500 人．

（2）500×15%﹣15=60（人）．

补全条形统计图，如图所示．

（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．

答：

这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人．

20．（8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的

顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形．

【解答】解：

符合条件的图形如图所示；

21．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与

BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：

AD 是⊙O 的切线．

（2）若 BC=8，tanB= ，求⊙O 的半径．

【解答】

（1）证明：

连接 OD，

∵OB=OD，

∴∠3=∠B，

∵∠B=∠1，

∴∠1=∠3，

在 Rt△ACD 中，∠1+∠2=90°，

∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，

∴OD⊥AD，

则 AD 为圆 O 的切线；

（2）设圆 O 的半径为 r，

在 Rt△ABC 中，AC=BCtanB=4，

根据勾股定理得：

AB=

=4  ，

∴OA=4﹣r，

在 Rt△ACD 中，tan∠1=tanB= ，

∴CD=ACtan∠1=2，

根据勾股定理得：

AD2=AC2+CD2=16+4=20，

在 Rt△ADO 中，OA2=OD2+AD2，即（4

解得：

r=．

﹣r）2=r2+20，

22．（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a≠0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE

上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上．设 A（t，0），当 t=2 时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？

最大值是多少？

（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个

交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【解答】解：

（1）设抛物线解析式为 y=ax（x﹣10），

∵当 t=2 时，AD=4，

∴点 D 的坐标为（2，4），

∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a=4，

解得：

a=﹣ ，

抛物线的函数表达式为 y=﹣ x2+ x；

（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，

∴AB=10﹣2t，

当 x=t 时，AD=﹣ t2+ t，

∴矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）

=2[（10﹣2t）+（﹣ t2+ t）]

=﹣ t2+t+20

=﹣ （t﹣1）2+ ，

∵﹣ ＜0，

∴当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；

（3）如图，

当 t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），

∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），

当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；

当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；

∴当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，

当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积，

∵AB∥CD，

∴线段 OD 平移后得到的线段 GH，

∴线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，

在△OBD 中，PQ 是中位线，

∴PQ= OB=4，

所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．

23．（10 分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y= 与 y= （x＞0，0＜m＜n）

的图象上，对角线 BD∥y 轴，且 BD⊥AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为 4．

（1）当 m=4，n=20 时．

①若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式．

②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由．

（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？

若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明

理由．

【解答】解：

（1）①如图 1，∵m=4，

∴反比例函数为 y= ，

当 x=4 时，y=1，

∴B（4，1），

当 y=2 时，

∴2= ，

∴x=2，

∴A（2，2），

设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，

∴，

∴，

∴直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+3；

②四边形 ABCD 是菱形，

理由如下：

如图 2，由①知，B（4，1），

∵BD∥y 轴，

∴D（4，5），

∵点 P 是线段 BD 的中点，

∴P（4，3），

当 y=3 时，由 y= 得，x= ，

由 y= 得，x= ，

∴PA=4﹣ = ，PC= ﹣4= ，

∴PA=PC，

∵PB=PD，

∴四边形 ABCD 为平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形 ABCD 是菱形；

（2）四边形 ABCD 能是正方形，

理由：

当四边形 ABCD 是正方形，

∴PA=PB=PC=PD，（设为 t，t≠0），

当 x=4 时，y= = ，

∴B（4， ），

∴A（4﹣t， +t），

∴（4﹣t）（ +t）=m，

∴t=4﹣ ，

∴点 D 的纵坐标为 +2t= +2（4﹣ ）=8﹣ ，

∴D（4，8﹣ ），

∴4（8﹣ ）=n，

∴m+n=32．

24．（12 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点 D 在直线 CB 上，以 CA，CD 为边作矩

形 ACDE，直线 AB 与直线 CE，DE 的交点分别为 F，G．

（1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形．

①若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长．

②若 DG=GF，求 BC 的长．

（2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得△DFG 是等腰三角形？

若存在，求该三角形的腰长；

若不存在，试说明理由．

【解答】解：

（1）①在正方形 ACDE 中，DG=GE=6，

中 Rt△AEG 中，AG=

∵EG∥AC，

∴△ACF∽△GEF，

∴= ，

∴= = ，

∴FG= AG=2．

=6  ，

②如图 1 中，正方形 ACDE 中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，

∵EF=EF，

∴△AEF≌△DEF，

∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，

∵AE∥BC，

∴∠B=∠1=x，

∵GF=GD，

∴∠3=∠2=x，

在△DBF 中，∠3+∠FDB+∠B=180°，

∴x+（x+90°）+x=180°，

解得 x=30°，

∴∠