山东省泰安市中考数学试卷详细解析版文档格式.doc

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A．该函数的图象是中心对称图形

B．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2

C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小

D．y的值不可能为1

17．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

18．（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

19．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（　　）

A．4 B． C．2π D．8

三、解答题（共7小题，满分63分）

20．（8分）用配方法解方程：

6x2﹣x﹣12=0．

21．（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

七月

A型销售量（单位：

台）

10

14

17

16

13

B型销售量（单位：

6

15

20

（1）完成下表（结果精确到0.1）：

平均数

中位数

方差

A型销售量

4.3

B型销售量

18.6

（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20～50字）．

22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：

DC⊥BE．

23．（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：

工作时间：

每天上午8：

00～12：

00，下午14：

00～18：

00，每月25天；

信息二：

生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品数（件）

生产乙产品数（件）

所用时间（分）

350

30

850

信息三：

按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；

（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．

24．（10分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°

，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

25．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？

并求出总收益w的最大值．

26．（10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．

（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；

（3）探究：

如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？

请写出探究结果，并说明理由．

（说明：

结论中不得含有未标识的字母）

2008年山东省泰安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

1．（3分）﹣2的绝对值的结果是　2　．

【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．

【解答】解：

﹣2的绝对值是2．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）计算的结果是　3　．

【分析】由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．

∵32=9，

∴=3．

故填3．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根．

3．（3分）将x+x3﹣x2分解因式的结果是　x（x﹣）2　．

【分析】多项式的各项中有公因式x，可以先提取公因式x，然后再利用完全平方公式继续分解．

x+x3﹣x2，

=x（+x2﹣x），

=x（x﹣）2．

【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能分解为止．

4．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是　45　度．

【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质求得结果．

如图所示，平移后AA′=3，而过点B向AA′引垂线，垂足为D，

∴BD=4，A′D=4，

∴∠BA′A=45°

．

【点评】本题考查平移的基本性质．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想．

5．（3分）不等式组的解集为　　．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

先解不等式组中的每一个不等式的解集得：

．再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为：

2＜x．

【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

，则该等腰梯形的面积为　4或　．（结果保留根号的形式）

【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°

而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．

已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，

对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．

（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°

，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，

作CF⊥AE，CF=4×

sin60°

=4×

=2；

因而面积是×

4×

2=4；

（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°

﹣60°

=120°

，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°

，

∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，

因而∠CEA==30°

，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×

tan30°

=，

则△ACE的面积是×

=．

而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．

因而等腰梯形的面积为4或．

【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．

7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=　mnsinθ　．（用含m、n、θ的式子表示）

【分析】设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；

在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF），由此也可以求出面积．

如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，

所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn；

在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

由于AC、BD夹角为θ，

所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC

=BD•AE+BD•CF

=BD•（AE+CF）=mnsinθ．

故填空答案：

mnsinθ．

【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．

8．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为　2008　．

【分析】本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．

观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．

2008．

【点评】本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．

A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；

B、应为（a2）3=a2×

3=a6，故本选项错误；

C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、2a2•3a3=2×

3a2•a3=6a5，正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【分析】菱形的判定方法有三种：

①定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．

①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；

故①正确；

②▱ABCD中，∠BAD=90°

，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；

故②错误；

③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；

故③正确；

D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；

故④错误．

A．

【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．

【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为（x+2）（x﹣2），然后把分式方程转化成整式方程求解．

去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）．

解得x=﹣，代入检验得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0，

所以方程的解为：

x=﹣，故选A．

【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验．解分式方程要注意不要漏乘．

【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得∠D+∠E的度数．

∵∠AOB的度数为m，

∴弧AB的度数为m，∴弧ACB的度数为360°

﹣m，

∴∠D+∠E=（+）=（360°

﹣m）÷

2=180°

﹣．

B．

【点评】本题利用了一个周角是360°

和圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．

在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：

12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．

【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．

根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．

在Rt△BCE中，根据勾股定理得：

BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2

解得x=，

∴tan∠CBE===．

C．

【点评】本题考查锐角三角函数的概念：

在直角三角形中，正弦等于对比斜；

余弦等于邻比斜；

正切等于对比邻．

【分析】将每个选项代入到图形中，检验正确与否．

由图可得，

该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；

当x＞0时，有三种情况：

0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；

x=1时，y=2；

x＞1时，y＞2；

故B选项结论正确；

当y的值为1时，可得方程x+=1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．

所以，结论不正确的是C．

【点评】此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：

函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想．

【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；

当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．

解法一：

逐项分析

A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：

系统分析

当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，

一次函数图象过一、二、三象限．

当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，

对称轴x=＜0，

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限．

【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．

【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．

设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×

2πr×

R=πRr=2×

πr2，

∴R=2r，

∵=2πr=πR，

∴n=180°

【点评】本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键．

【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．

函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，

则三点构成的三角形面积s1==4，

则以半径为2的半圆的面积为s2=π×

=2π，

则阴影部分的面积s有：

4＜s＜2π．

因为选项A、C、D均不在S取值范围内．

【点评】此题主要考函数面积的近似估算．

【分析】首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．

原式两边都除以6，移项得，

配方，得，

（x﹣）2==（）2，

即x﹣=或x﹣=﹣，

所以x1=，x2=﹣．

【点评】本题主要考查了配方法，是解一元二次方程常用的一种基本方法．

【分析】

（1）根据平均数、方差的计算公式进行解答；

（2）画图时描点要准确．

（1）A型销售量平均数：

=14；

B型销售量中位数15，

A型销售量方差=[（10﹣14）2+（14﹣14）2+（17﹣14）2+（16﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（14﹣14）2]=4.3；

（2）

建议如下：

从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱．

【点评】本题考查折线统计图的制作与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．

（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说