江苏省南京市中考数学试卷及详细答案Word文档格式.doc

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其中所有正确结论的序号是　　　　　　．

15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为　　　　　　．

16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　　　　　　cm．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解不等式组，并写出它的整数解．

18．计算﹣．

19．某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．

（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（　　）

A．九年级学生成绩的众数与平均数相等

B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等

C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

20．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化

示例图形

与对应线段有关的结论

与对应点有关的结论

平移

（1）　　　　　　

AA′=BB′

AA′∥BB′

轴对称

（2）　　　　　　

（3）　　　　　　

旋转

AB=A′B′；

对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．

（4）　　　　　　

21．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°

”．

如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．

求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

证法1：

∵　　　　　　，

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°

×

3=540°

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°

﹣（∠1+∠2+∠3）．

﹣180°

=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

22．某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：

（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；

（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

23．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：

L/km）与速度x（单位：

km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　　　　　　L/km、　　　　　　L/km．

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？

最低是多少？

24．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．

（1）求证：

∠D=∠F；

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

25．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？

26．如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．

AB=AC．

（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

27．如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；

也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的　　　　　　倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；

也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的　　　　　　倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．

（2）已知下列变化：

①向下平移2个单位长度；

②向右平移1个单位长度；

③向右平移个单位长度；

④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；

⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；

⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　　　　　　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　　　　　　．

A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？

（写出一种即可）

参考答案与试题解析

105B．7×

104C．7×

105D．70×

【解答】解：

70000=7×

104，

故选：

B．

A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|

∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，

∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，

D．

A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷

a2D．（a2）3

∵a2+a4≠a6，

∴选项A的结果不是a6；

∵a2•a3=a5，

∴选项B的结果不是a6；

∵a12÷

a2=a10，

∴选项C的结果不是a6；

∵（a2）3=a6，

∴选项D的结果是a6．

A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7

A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；

B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；

C、因为3+4＞7，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；

D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．

C．

A．1B．C．2D．2

如图，连接OA、OB，OG；

∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=2，

∴OG=OA•sin60°

=2×

=，

∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．

故选B．

A．1B．6C．1或6D．5或6

∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9，

∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，

∴x=1或6，

故选C．

=　2　；

=　2　．

==2；

=2．

故答案为：

2；

2．

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

x≥1．

2a（b+c）﹣3（b+c）=　（b+c）（2a﹣3）　．

原式=（b+c）（2a﹣3），

（b+c）（2a﹣3）．

﹣3　＜　．

∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴﹣3＜0，﹣2＞0，

∴﹣3＜．

＜．

11．分式方程的解是　3　．

去分母得：

x=3（x﹣2），

去括号得：

x=3x﹣6，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

12．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　4　，m=　3　．

∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，

∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．

∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：

4；

3．

，C是上一点，则∠ACB=　119　°

如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，

∵∠AOB=122°

，

∴∠ADB=∠AOB=×

122°

=61°

∵四边形ADBC是圆内接四边形，

∴∠ACB=180°

﹣61°

=119°

119．

其中所有正确结论的序号是　①②③　．

∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB=∠AOD=90°

，OB=OD，

∴AC⊥BD，故①正确；

∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴∠COB=∠COD=90°

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确

∴BC=DC，故②正确；

故答案为①②③．

15．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为　　．

∵EF是△ODB的中位线，

∴DB=2EF=2×

2=4，

∵AC∥BD，

∴△AOC∽△BOD，

∴=，

即=，

解得AC=．

16．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　13　cm．

因为正方形AECF的面积为50cm2，

所以AC=cm，

因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，

所以菱形的边长=cm．故答案为：

13．

解不等式3x+1≤2（x+1），得：

x≤1，

解不等式﹣x＜5x+12，得：

x＞﹣2，

则不等式组的解集为：

﹣2＜x≤1，

则不等式组的整数解为﹣1、0、1．

18．计算﹣．

﹣

=﹣

=

=．

（1）根据题意得：

（80×

1000×

60%+82.5×

40%）÷

1000=81（分），

答：

该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；

（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；

B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；

C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数比一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；

D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；

故选D．

（1）　AA′∥BB′，AA′=BB′；

平移前后的对应线段相等且平行．　

（2）　AB=A′B′；

对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．　

（3）　AB=A′B′　

（4）　OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′　

（1）平移的性质：

AA′∥BB′，AA′=BB′；

平移前后的对应线段相等且平行；

（2）轴对称的性质：

AA′=BB′；

对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．

（3）AB=A′B′；

l垂直平分AA′．

（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．

对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；

AB=A′B′，OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．

∵　平角等于180°

　，

∵　∠1+∠2+∠3=180°

【解答】证明：

∵平角等于180°

∵∠1+∠2+∠3=180°

证法2：

∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

平角等于180°

，∠1+∠2+∠3=180°

（1）∵天气预报是晴的有4天，

∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：

；

（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：

晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，

∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：

（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为　0.13　L/km、　0.14　L/km．

（1）设AB的解析式为：

y=kx+b，

把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：

解得

∴AB：

y=﹣0.001x+0.18，

当x=50时，y=﹣0.001×

50+0.18=0.13，

由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：

0.12+（100﹣90）×

0.002=0.14，

0.13，0.14；

（2）由

（1）得：

线段AB的解析式为：

y=﹣0.001x+0.18；

（3）设BC的解析式为：

把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：

解得，

∴BC：

y=0.002x﹣0.06，

根据题意得解得，

速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．

【解答】

（1）证明：

BE交AD于G，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FBC=∠FGE，

而∠FBC=∠DCE，

∴∠FGE=∠DCE，

∵∠GEF=∠DEC，

∴∠D=∠F；

（2）解：

如图，点P为所作．

（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．

设PH=3x，

在Rt△OHP中，

∵tanα==，

∴OH=6x．

在Rt△AHP中，

∵tanβ==，

∴AH=2x，

∴OA=OH+AH=8x=4，

∴x=，

∴OH=3，PH=，

∴点P的坐标为（3，）；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，

过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），

∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，

∴3a（3﹣4）=，

解得a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．

当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，

解得x1=2+，x2=2﹣，

∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×

1.41=2.82≈2.8．

水面上升1m，水面宽约为2.8米．

∵AD、AE是⊙O的切线，

∴AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，

∵四边形DFGE是矩形，

∴∠DFG=90°

∴DG是⊙O直径，

∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵OD=OE，OE⊥AC，

∵OD=OE．

∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，

∴AN⊥BC，BN=BC=6，

在RT△ABN中，AN===8，

∵OD⊥AB，AN⊥BC，

∴∠ADO=∠ANB=90°

∵∠OAD=∠BAN，

∴△AOD∽△ABN，

∴=，即=，

∴AD=r，

∴BD=AB﹣AD=10﹣r，

∵OD⊥AB，

∴∠GDB=∠ANB=90°

∵∠B=∠B，

∴△GBD∽△ABN，

∴r=，

∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．

（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的　6　倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；

也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的　6　倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．

（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　y=4（x﹣1）2﹣2　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　C　．

（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；

也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．

（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象y=4（x﹣1）2﹣2；

（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可