云南省曲靖市中考数学试卷及解析Word格式.doc

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+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

18．（7分）（2016•曲靖）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．

（1）求△AOB的面积；

（2）求y1＞y2时x的取值范围．

19．（7分）（2016•曲靖）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．

20．（8分）（2016•曲靖）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：

（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；

（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；

（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．

21．（9分）（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．

（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；

（2）在

（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

22．（9分）（2016•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；

（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：

四边形ACEF是菱形．

23．（12分）（2016•曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；

（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？

若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．（4分）

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

4的倒数是，

故选：

B．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（4分）

【考点】二次根式的加减法；

合并同类项；

幂的乘方与积的乘方；

【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．

A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；

B、由于a6÷

a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；

C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；

D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．

3．（4分）

【考点】合并同类项；

【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．

∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，

∴m﹣1=1，n=3，

∴m=2，

∴nm=32=9

【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．

4．（4分）

【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．

由点的坐标，得

0＞a＞﹣1，1＜b＜2．

A、|a|＜|b|，故本选项正确；

B、a＜b，故本选项错误；

C、a＞﹣b，故本选项错误；

D、|a|＜|b|，故本选项错误；

A．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．

5．（4分）

【考点】方差；

算术平均数；

众数；

【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；

（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；

（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷

6=9，故（C）错误；

（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．

故选（B）

【点评】本题主要考查了极差、众数、平均数以及方差的计算，注意：

极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．

6．（4分）

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

由题意可得，

5x+（9﹣5）×

（x+2）=44，

化简，得

5x+4（x+2）=44，

故选A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

7．（4分）

【考点】正多边形和圆；

【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；

如图，

∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，

∴OA=OE=AF=EF，

∴四边形AOEF是平行四边形，

同理：

四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，

故选C

【点评】此题是正多边形和圆，主要考查了正六边形的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解本题的关键．注意：

数平行四边形个数时，按顺时针或逆时针数．

8．（4分）

【考点】作图—基本作图；

线段垂直平分线的性质；

【分析】利用基本作图可对A进行判断；

利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；

利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．

由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；

因为CD垂直平分AB，

所以CA=CB，

所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；

因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：

掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）．

9．（3分）

【分析】根据立方根的定义即可求解．

∵23=8

∴=2

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

10．（3分）

【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．

∵y=，

∴π﹣2x≥0，

即x≤，

∵整数x＞﹣3，

∴当x=0时符号要求，

0．

【点评】本题考查二次函数有意义的条件，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

11．（3分）

【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．

∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×

1×

（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

12．（3分）

【考点】圆锥的计算；

【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．

设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，

因为圆锥的主视图是等边三角形，

所以圆锥的母线长为4，

所以它的左视图的高==2．

故答案为2．

【点评】本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13．（3分）

【考点】翻折变换（折叠问题）；

矩形的性质；

【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，

∴AD=AF=10，

∴BF==8，

则sin∠ABM===．

．

【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和翻折变换的性质，得出BF的长是解题关键．

14．（3分）

【考点】坐标与图形变化-旋转；

【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．

由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，

15÷

3=5，

故第15次翻转后点C的横坐标是：

（5+5+6）×

5﹣3=77，

77．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．

15．（5分）

【考点】实数的运算；

零指数幂；

【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．

+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．

【点评】本题考查了绝对值的运算：

实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．

16．（6分）

【分析】

（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；

（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

【解答】

（1）证明：

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；

（2）解：

∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，

∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB==4，

∴CB=4+5=9．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

17．（7分）

【考点】分式的化简求值；

【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．

原式=•+

=，

∵x+1与x+6互为相反数，

∴原式=﹣1．

【点评】本题考查了分式的化简求值：

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

18．（7分）

（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；

（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．

（1）由y1=﹣x+1，

可知当y=0时，x=2，

∴点A的坐标是（2，0），

∴AO=2，

∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，

∴B点的坐标是（﹣1，1.5），

∴△AOB的面积=×

2×

1.5=1.5；

（2）由

（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），

由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．

19．（7分）

【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．

设货车速度是x千米/小时，

根据题意得：

﹣=2，

解得：

x=60，

经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，

答：

货车的速度是60千米/小时．

【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

20．（8分）

【考点】频数（率）分布直方图；

扇形统计图；

（1）利用360°

乘以A组所占比例即可；

（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；

（3）利用平均每班的载客量×

天数×

次数可得一个月的总载客量．

（1）A组对应扇形圆心角度数为：

360°

=72°

；

这天载客量的中位数在B组；

（2）各组组中值为：

A：

=10，B：

=30；

C：

=50；

D：

=70；

==38（人），

这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；

（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×

50×

30=57000=5.7×

104（人），

5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×

104人．

【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义、扇形统计图等知识，正确利用已知图形获取正确信息是解题关键．

21．（9分）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；

（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；

（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．

（1）由题意可得

函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：

A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；

（2）所有的可能性如下图所示，

由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，

∴P（关于原点对称）=．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．

22．（9分）

【考点】切线的性质；

菱形的判定；

（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；

（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°

，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．

（1）解：

连接OE，设圆O半径为人，

在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，

根据勾股定理得：

AB==12，

∵BC与圆O相切，

∴OE⊥BC，

∴∠OEB=∠BAC=90°

，

∵∠B=∠B，

∴△BOE∽△BCA，

∴=，即=，

r=；

（2）∵=，∠F=2∠B，

∴∠AOE=2∠F=4∠B，

∵∠AOE=∠OEB+∠B，

∴∠B=30°

，∠F=60°

∵EF⊥AD，

∴∠EMB=∠CAB=90°

∴∠MEB=∠F=60°

，CA∥EF，

∴CB∥AF，

∴四边形ACEF为平行四边形，

∵∠CAB=90°

，OA为半径，

∴CA为圆O的切线，

∵BC为圆O的切线，

∴CA=CE，

∴平行四边形ACEF为菱形．

【点评】此题考查了切线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

23．（12分）

（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．

（1）∵C（0，3），

∴OC=3，

∵tan∠OAC=，

∴OA=4，

∴A（﹣4，0）．

把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，

得，解得：

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，

得：

，解得：

∴直线AC的解析式为y=x+3．

设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），

∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，

∵﹣＜0，

∴PH有最大值，

当x=2时，PH取最大值，最大值为．

（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°

∴∠MEG+∠EMG=90°

∵四边形CMEF是正方形，

∴EM=MC，∠MEC=90°

∴∠EMG+∠CMK=90°

∴∠MEG=∠CMK．

在△MCK和△MEG中，，

∴△MCK≌△MEG（AAS），

∴MG=CK．

由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K（0，﹣x2﹣x+3），

∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，

∴|x+1|=|x2+x|，

∴x2+x=±

（x+1），

x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，

代入抛物线解析式得：

y1=0，y2=，y3=，y4=0，

∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：

（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）根据二次函数的性质解决最值问题；

（3）根据正方形的性质得出关于x的含绝对值符

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