中考数学分类汇编平移旋转与对称文档格式.doc

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D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（2014年天津市，第3题3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

轴对称图形．

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：

D．

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；

判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

5．（2014•新疆，第9题5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　）

　 A． B． 2 C． D． 2

翻折变换（折叠问题）

计算题．

先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°

，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．

∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°

，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△DHC中，DH==2，

∴EF=DH=．

故选A．

本题考查了折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．

6．（2014•舟山，第7题3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

　 A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm

平移的性质．

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．

根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，

∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．

本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

7.（2014年广东汕尾，第2题4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．

解：

A、∵此图形旋转180°

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；

B、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°

后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；

A．

此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

8.（2014•邵阳，第9题3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

　 A． 甲种方案所用铁丝最长 B． 乙种方案所用铁丝最长

　 C． 丙种方案所用铁丝最长 D． 三种方案所用铁丝一样长

生活中的平移现象

分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．

由图形可得出：

甲所用铁丝的长度为：

2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：

丙所用铁丝的长度为：

故三种方案所用铁丝一样长．

此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．

9.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°

，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

　 A． （2，10） B． （﹣2，0） C． （2，10）或（﹣2，0） D． （10，2）或（﹣2，0）

坐标与图形变化-旋转．

分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．

∵点D（5，3）在边AB上，

∴BC=5，BD=5﹣3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，

所以，D′（﹣2，0），

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．

10．（2014•四川自贡，第6题4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

[来源:

学,科,网]

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

11．（2014·

台湾，第8题3分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？

（　　）

A． B． C． D．

根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．

如图所示：

此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．

12．（2014·

浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°

，则∠B的度数是【】

xkb1.com

A．70°

　　B．65°

　　C．60°

　　D．55°

【答案】B．

【解析】

13.（2014•益阳，第4题，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

　 A． B．

（第1题图） C． D．

根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

14.（2014年江苏南京，第1题，6分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

　A． B． C． D．

（第2题图）

中心对称图形；

A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

15.（2014•泰州，第5题，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．

B．

16.（2014•滨州，第10题3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）

　 A． 垂直 B． 相等 C． 平分 D． 平分且垂直

平移的性质

网格型．

先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．

如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．

∵A′O=OB=，AO=OC=2，

∴线段A′B与线段AC互相平分，

又∵∠AOA′=45°

+45°

=90°

∴A′B⊥AC，

∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．

本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．

17．（2014•德州，第2题3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）

　 A． B．[来源:

学&

科&

网Z&

X&

K] C． D．

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

18．（2014年山东泰安，第6题3分）下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（　　）xkb1.com

　A．1 B． 2 C． 3 D． 4

根据轴对称图形及对称轴的定义求解．

第一个是轴对称图形，有2条对称轴；

第二个是轴对称图形，有2条对称轴；

第三个是轴对称图形，有2条对称轴；

第四个是轴对称图形，有3条对称轴；

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

二.填空题

1.（2014•广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°

得到△A′B′C′，若∠BAC=90°

，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　﹣1　．

旋转的性质．

根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°

得到△A′B′C′，∠BAC=90°

，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，

∴图中阴影部分的面积等于：

S△AFC′﹣S△DEC′=×

1×

1﹣×

（﹣1）2=﹣1．

故答案为：

﹣1．

此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

　[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

2．（2014年四川资阳，第15题3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　6　．

Z,xx,k.Com]

轴对称-最短路线问题；

正方形的性质．

连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．

连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，

∴DE的长即为BQ+QE的最小值，

∵DE=BQ+QE===5，

∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．

6．

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

3．（2014•舟山，第14题4分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为　6　．

旋转的性质；

相似三角形的判定与性质

利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，

∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴=，

解得AD=8，

∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．

此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．

4.（2014年广东汕尾，第16题5分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°

，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°

，则∠A=　　．

根据题意得出∠ACA′=35°

，则∠A′=90°

﹣35°

=55°

，即可得出∠A的度数．

∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°

，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°

，∴∠ACA′=35°

，www.xkb1.com

则∠A=∠A′=55°

．故答案为：

55°

．

此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．

5.（2014•邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°

至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．

xkb1.com

坐标与图形变化-旋转

过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°

至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°

∵∠A′OB′+∠AOB=90°

，∠AOB+∠OAB=90°

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴点A′的坐标为（﹣4，3）．

（﹣4，3）．

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

6.（2014•益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　60°

　．

（第1题图）

等边三角形的性质．

根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．

∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，

∴旋转角为60°

，E，F是对应点，

则∠EAF的度数为：

60°

此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．

7.（2014•济宁，第15题3分）如图

（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；

固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图

（2），则图

（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为　4：

3　．

三角形的重心；

设三角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°

的菱形，图2中△OCH是一个角是30°

的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．

设三角形的边长是x，则高长是x．

图1中，阴影部分是一个内角是60°

的菱形，OC=×

x=x．

另一条对角线长是：

FG=2GH=2×

OC•tan30°

=2×

×

x•tan30°

=x．

则四边形OGCF的面积是：

x•x=x2；

图2中，OC=×

是一个角是30°

的直角三角形．

则△OCH的面积=OC•sin30°

•OC•cos30°

=×

x•×

x•=x2．

四边形OGCF与△OCH面积的比为：

x2：

x2=4：

3．

4：

本题主要考查了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．

三.解答题

1.（2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．

作图—相似变换；

作图-平移变换．

（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．

（1）如图所示：

△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求．

此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．

2.（2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°

到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

二次函数的性质；

坐标与图形变化-旋转．

（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

∴抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：

如图，作A′B⊥x轴于点B，

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°

到OA′，

∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°

∴OB=OA′=1，

∴A′B=OB=，

∴A′点的坐标为（1，），

∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．