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物态及其变化例题

物态及其变化例题

第二节温度的测量例题

例1:

利用寒暑表(室温计)、体温计和实验温度计进行测量时,应注意什么?

  思路分析与答

  三种温度计根据不同的使用条件和测温目的,有不同的量程和构造.在使用时应该特别给予注意,绝对不能用体温计和室温计测量沸水的温度.因为体温计的最大测温值为42℃,(三种温度计的量程和构造不相同)室温计一般最大量程为50℃左右.由于实验室使用的温度计和医用体温计构造不同,因此使用实验温度计读数时,不能使温度计的玻璃泡离开被测物体.在用温度计测量液体的温度时,(这是使用温度计的测量方法)注意不要使玻璃泡贴靠在容器的壁和底上.因为容器壁、底与液体的温度往往有差异.温度计有比较厚的壁,使得刻度线不能紧靠液体柱,这给准确读值带来困难,因此一定要使温度计与视线垂直,才能准确地读出温度值.

  例2:

两支没有甩过的体温计的读数都是39℃,经消毒后直接用来测量体温是36.5℃和40℃的两个人,问这两支体温计的读数分别为(   )

  A.36.5℃,40℃ B.都是40℃ C.都是39℃ D.39℃,40℃

  思路分析

  体温计在使用前应先用力向下甩几下,使水银回到玻璃泡中,这是因为体温计测量了人的体温后,水银膨胀通过缩口上升到玻璃管中,当拿离人体读数,水银变冷收缩,在缩口处断开,水银柱就不能自动地退回到玻璃泡中.若不甩直接使用,当被测体温高于原来的体温时,水银能继续上升,指示出新的示数,而当被测体温低于原来的体温时,水银柱不能下降,也就不能指示新示数,故仍指示原来的示数.(这是使用体温计的特殊方法)

  答:

D

  例3:

一根刻度不准确但均匀的温度计,在冰水混合物中显示为4℃,在沸水中显示的温度为96℃,把它插在温水中所显示的温度是20℃,那么温水的实际温度是(   )

  A.26℃ B.24℃;  C.10℃  D.17.4℃

  思路分析

  按摄氏温度的规定:

冰水混合物的温度为O℃,沸水的温度为100℃,不准确但均匀的温度计上4~96间有96-4等份,每一等份的实际温度值为

,当它的示数为20℃时,实际上有(20-4)=16等份,故实际温度为

℃(实际温度和温度计上的示数是不相同的)

  答:

D

  例4:

比较开水和刚从冰箱内取出的冰棍,下列说法中正确的是 (   )

  A.开水的热多                      B.冰棍的热少

  C.冰棍温度低                      D.开水热,冰棍冷(区别热度和温度)

  思路分析

  物体的冷热程度用“温度”表示,用物理术语表示物体的冷热程度应该说:

“开水比冰棍温度高”.日常用语中总说“热多”,但“热多”并非物理学词汇;通常用温度的“高”或“低”来表示物体的冷热,而不用“热的多少”.物体的冷热是人的一种感觉,所以用测量仪器才能准确地测出物体的冷热程度,即物体的温度.

  答:

C

  例5:

关于摄氏温度的规定,下列说法中正确的是(   )

  A.冰的温度一定是O℃

  B.开水的温度一定是100℃

  C.把冰块投入100℃的开水中,水的温度一定是0℃

  D.物体温度升高1℃时也可以说物体温度升高了1K

  思路分析

  摄氏温度是把一个标准大气压下冰水混合物的温度规定为0℃,一个标准大气压下水沸腾时的温度规定为100℃,把O℃到100℃分成100等分,规定为温度变化的标准(1℃).在国际单位制中把宇宙间绝对温度—273.15℃规定为OK,而温度变化1℃与温度变化1K是相等的(这种温度标准又称为热力学温标).(注意温度和温度的变化是不相同的)

  答:

D

  点评:

A中应该是“冰水混合物的温度”;B中应该是“一个标准大气压下开水的温度”;C中,一个标准大气压下,冰水混合物的温度不再发生变化时的温度才是0℃,而把冰投入开水中,此时水的温度不好确定.这是因为冰和水体积不能确定.

  例6:

在使用温度计测量物体的温度前应首先了解温度计的______、_______和_______.

  思路分析

使用温度计测量物体的温度,首先要了解它的最高温度、最低温度和分度值.图2是液态温度计的结构示意图. (测量前要了解温度计!

答:

最高温度;最低温度;分度值

  例7:

将一烧红的钢块扔到水里后钢块将_______热(填“吸收”或“放出”);水的温度将________.(填“升高”或“降低”)

  思路分析

  热总是从温度高的物体传向温度低的物体,由于钢块的温度比水的温度高,所以钢块放出热;在没有发生物态变化的情况下,放出热的物体温度会降低,吸收热的物体温度会升高.

  答:

放出;升高  (这是一般物体温度变化的原因之一)

例8:

在使用液体温度计测量液体的温度时,下列要求中正确的是(   )

  A.先把温度计中的液体甩入液泡内

  B.把温度计放在盛有被测液体的容器中,如图3

  C.读数时应将温度计取出

  D.记录结果要注明单位

  思路分析

  正确使用温度计应该做到:

“放对”——使温度计液泡与液体良好接触,“看对”——视线跟温度计内液面相平,“读对”——注意单位,“记对”——记录结果有数值和单位. (这四点是温度计的使用方法)

  答:

D

点评:

A除体温计外其他液体温度计不需要在测量前将液体甩入液泡内;B温度计液泡应全部浸入被测液体中,但不能接触容器壁和底部;C读数时不能将温度计从被测液体中取出.体温计跟一般液体温度计的结构不同,使用前必须将液体甩入液泡内并且在读数时可以将它取出.(温度计、体温计的使用方法不同)

  

  例9:

图4中温度计表示的温度是______℃,读作_____或_______.

  思路分析

  认清温度计的分度值是2℃,图中液柱在“0”刻度以下说明被测物体的温度低于0℃.(从零刻度和分值找到相应的示数)

答:

—4;零下4℃;负4℃.

例10.在很冷的地区,为什么要用酒精温度计而不能使用水银温度计

解析:

晶体温度处于熔点以下时呈固态,处于熔点以上时呈液态.查晶体的熔点表可知,在标准大气压下固态水银的熔点是-38.8°C,这就是说气温在一38.8℃以下时,温度计中的水银就会凝固,无法由它的热胀冷缩来显示温度的高低.而固态酒精的熔点是-117℃,很冷地区的气温一般也不会低于-117℃,所以酒精能一直保持液态,保证了酒精温度计在很冷的地区正常工作.

例11:

使用温度计测量液体的温度,在读数时_______把温度计从液体中取出.(填“能”或“不能”)

  思路分析

  用温度计测量液体的温度时,当温度计内液体的温度与被测液体的温度不同时它们之间会有热传递.在热传递过程中温度计的示数会不断变化,此时读取数据就不准确;当温度计内液体的温度与被测液体的温度相同时,温度计的示数不再发生变化,此时读取的数据是准确的.在环境温度与被测物体温度不同的情况下,如果在读数时把温度计取出,温度计的示数同样也会发生变化;因此这样读出的数据也是不准确的.(这是温度计不能取出的原因)

答:

不能

例12:

医用体温度计的量程是_______,准确程度为______;它与其他常用温度计相比,最大的优点是。

解析:

医用体温计与常用温度计在构造上有区别.医用体温计的玻璃泡与玻璃细管的连接处有一缩口,当体温计从人口中取出后,它的温度降低,这一缩口就收缩,隔断玻璃泡与细管中的水银,细管中的水银不再降回到玻璃泡内,使水银柱的高度稳定.而普通温度计如果从被测物体中取出,外界温度改变后,细管中液柱的高度将立即随外界温度的改变而改变,所以它不能从被测物体中取出来看读数.

故本题应填:

35~42℃,0.1℃,可以离开被测物体看读数.

例13、我国北方冬天,河流会结上厚厚的一层冰,冰的温度有时低达-40℃,假如在-40℃的冰下有流动的河水,那么水与冰交界处的温度是:

()

A4℃B0℃C-40℃D略高于-40℃

分析:

因为水与冰的交界处属于冰水混合物,所以它的温度就该是0℃

答案:

B

例14:

有一只用毕没有甩过的体温计,读数保留在38.2℃,被误用来测量病人的体温.若病人实际体温是37.8℃,体温计的读数是______℃;如果病人实际体温是38.5℃,体温计读数是_____℃.

解析:

体温计与普通温度计在构造上有所区别(见上题分析),当第二次温度低于第一次温度时,体温计水银泡中的水银达不到原来膨胀的程度,原来水银柱中的水银也不可能退回玻璃泡,所以仍显示原来的温度;当第二次的温度高于第一次温度时,体温计水银泡中的水银将超过原来膨胀的程度,而显示新的温度.

故本题应填:

38.2,38.5.

例15:

一根刻度不准确但均匀的温度计,在冰水混合物中显示为4℃,在沸水中显示的温度为92℃,把它插在温水中所显示的温度是48℃,那么温水的实际温度是多少?

解:

第4格到第92格之间相差的格数是:

92格-4格=88格

92格所代表的实际温度是100℃-0℃=100℃

1格所代表的实际温度是:

℃/格

第4格到第48格间的格数是:

48格-4格=44格

第48格处所代表的实际温度是:

℃/格×44格=50℃

综合式:

×(48格-4格)=50℃

例16:

在摄氏温度下,酒精的熔点是一117℃,沸点是78℃,如果我们规定酒精的熔点为0℃,沸点为100℃,在0℃到100℃之间分成100等分,每一等分作1℃.那么用这种温度计来测量时,冰水混合物的温度是_____℃,水的沸点是_____℃.

解析:

温度计的0°C对应于-117℃,温度计的100℃对应于78°那么温度计的每一度为

水的凝固点为0℃,它在温度计的度数为

水的沸点为100°C,它在温度计上的度数为

故本题应填:

60,111.3。

例17:

有一只温度计,其刻度是均匀的,但读数不准确,在冰水混合物中的读数为4℃,而在一标准大气压下沸水里时,读数为96℃,用这支温度计测一杯热水的读数为50℃,则这杯水的实际温度为:

A46℃B48℃C50℃D54℃

分析:

因为摄氏温度规定,冰水混合物的温度为0℃,一标准大气压下沸水温度为100℃,0℃到100℃之间分成100等份,第一等份为1℃,而该温度计对应的温度4℃和96℃,冰水混合物温度到沸水温度之间只能等分成92(4℃~96℃)等份,那么它的每一等份相当于标准的100/92×(50-4)=50℃

归纳:

刻度均匀,但不准确的温度计在冰水混合物(0℃)中的示数为

在一标准大气压下沸水(100℃)中,示数为

,在某溶液中示数为

,测这种液体的准确温度为:

例18:

有一支未刻刻度的水银温度计,当玻璃泡放在冰水混合物中时,水银柱的长度为4cm;当玻璃泡放在标准气压下的沸水中时,水银柱的长度为24cm。

⑴当室温为22℃时,水银柱的长度是多少厘米?

⑵用这支温度计测某液体温度时,水银柱的长度为25.4cm,则该液体的温度是多少?

分析:

根据摄氏温标的规定,我们可以利用题中的条件算出每一摄氏度所对应的水银柱的长度,或单位长度的水银柱所对应的温度,然后解决题中问题.

当温度为0℃时水银柱长4㎝;当温度为100℃时水银柱长24㎝,那么1℃所对应的水银柱长度为:

所以温度为22℃时水银柱长为:

L=4㎝+0.2㎝/℃×22℃=8.4㎝

当水银柱的长度为22.4㎝时,液体温度:

或者从另外一个角度解此题,先求出单位长度所对应的温度为:

所以当温度为22℃时水银柱的长度为:

例19:

小红在做实验时发现一支温度计不准确,把它和标准温度计一同插入水中,发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃,82℃时示数是80℃,仔细观察,它的刻度是均匀的,请以X表示任意温度时这支温度计示数,以Y表示这时的实际温度,导出用X表示Y的公式:

分析:

由题意可知,这支不准确温度计每1℃与实际1℃不等,我们要由已知分析出这支温度示数的1℃即每一小格对应的实际温度,即可导出实际温度Y与示数X的公式:

解法:

在温度计的示数4℃与80℃之间共有76℃,设对应76小格,则这76格对应的实际温度是82℃-2℃,共80℃,则1格表示的温度为

温度计示数为X,是对应4℃以上的(X-4)格,它对应的温度值为:

,而此值以实际的2℃为起线,则它对应的实际温度值:

(x-4℃)+2℃即

例20:

小明有一支温度计,虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的,标度却不准确。

它在冰水混合物中的读数是-0.7℃,在沸水中的读数是102.3℃.

⑴当它指示的气温是-6℃时,实际的温度是多少?

⑵它在什么温度附近误差很小,可以当作刻度正确的温度计使用?

解:

实际温度为t,温度计的读数记为

按题意,t和

为线性关系,因此t=a

+b

分别把

=-0.7℃、t=0℃和

=102.3℃、t=100℃代入,解出a=0.97,b=0.68再将a,b值代入得:

t=0.97

+0.68℃

=-6℃代入上式得t=-5.15℃

⑵令

=t解得t=22.7℃

第三节熔化和凝固例题

例1:

在图5中,是某物质在加热过程中温度随时间变化的图象,则(   )

A.这种物质是萘

  B.这种物质可能是水

  C.这种物质可能是玻璃

  D.这种物质可能是钢

  思路分析

  从图象特征可知,这种物质的熔点是0℃,它可能是水.

  图中AB段表示冰吸热后由—15℃上升到0℃;BC段表示冰的熔化过程,在这时冰继续吸热,但其温度保持不变;CD段是水吸热升温的过程.

  从图象中还能确定冰的熔化时间为8min.

  (通过图像可以研究物质的种类及吸热、放热过程)

答:

B

例2:

把正在熔化的冰拿到0℃的房里,冰能否继续熔化?

为什么?

答:

冰不能继续熔化,因为正在熔化的冰的温度是0℃,把它拿到0℃的房间里,它跟房间的温度相等,不可能发生热传递,冰不能继续吸热,所以不能继续熔化。

例3:

物体吸热时,它的温度:

()

A一定升高,B一定降低C一定不变D可能升高,可能不变

思路分析:

物体吸热时,如果不发生物态变化,它的温度就要升高;如果发生熔化、沸腾等物态变化时,其温度就保持不变,现在不知道它是否发生了物态变化,所以不能判定它的温度是升高还是不变。

答:

D

  例4:

图7是物质熔化或凝固的图象,其中_______是物质的熔化图象;_______是晶体熔化和凝固的图象.

  (会用图象分析物态变化过程)

  思路分析

  晶体在熔化和凝固过程中温度保持不变,非晶体在熔化和凝固过程中温度发生变化. (注意区分晶体和非晶体!

  答:

甲、丁;丁、乙(“熔点”和“凝固点”指的是温度值!

  点评:

晶体在熔化和凝固过程中温度保持不变,即:

晶体有固定的熔点和凝固点,同一种晶体熔点和凝固点是同一温度;非晶体则没有固定的熔点和凝固点,这是晶体和非晶体的重要区别之一.

例5:

我国北方地区最低温度能够达到-50℃以下,在这些地区_____用水银做测温物质的温度计测量气温.

  思路分析

  液体温度计是利用液体热胀冷缩的性质来测温的,但如果环境温度低于水银的凝固点,水银放出热变为固态后便不能测量温度了;查教材P69表可知:

在标准大气压下,水银的凝固点是-39℃.

答:

不能

例6:

在0°C的环境中将一块0℃的冰投入到0℃的水中,将会发生的现象是()

A.冰全部熔化B.部分冰熔化

C.水全部结冰D.冰和水的原有比例不变

解析:

晶体熔化的条件有两个:

一是达到其熔点;二是继续吸收热量.反之,液态晶体凝固的条件是:

一是达到其凝固点;二是能放出热量.在0°C的环境中,将0°C的冰放在CC的水里,冰和水的温度相同,它们之间不发生热传递,冰不可能吸热,水也不可能放热,因此冰不会熔化,水也不会凝固.故本题应选D.

例7:

把盛有冰水混合物的盆拿到20℃的房间里,在冰熔化过程中(   )

  A.冰的温度升高,水的温度不变

  B.冰、水的温度都升高

  C.冰的温度不变,水的温度升高

  D.冰、水的温度都不变

思路分析:

冰水混合物的温度为0℃,把它放到20℃的房间里,冰水混合物的温度比房间温度低,它会从房间吸热,使冰熔化,而冰是晶体,熔化时温度保持不变,所以冰水的温度都保持在0℃不变

答:

D

例8、为什么“下雪不冷,化雪冷”?

答:

下雪时,水蒸气凝华成小冰晶,要放热,这些热放到空气中,使空气温度升高,所以觉得不冷;化雪时,冰熔化成水,要吸热,也就是从空气中吸热来使冰熔化,所以会使空气温度降低,当然就感到冷了。

例9、为什么灯泡的灯丝要用钨丝做?

答:

灯泡发光时,灯泡内的温度高达2000℃以上,如果用一般的金属丝作灯丝,灯丝就会熔化,从而使灯泡损坏。

而钨的熔点高(高达3410℃),灯泡发光时灯丝就不会熔化,从而保证了灯泡不损坏。

例10:

滑冰运动员为什么能在光滑而较硬的冰面上溜滑自如而不跌倒呢?

答:

滑冰运动员滑冰时,通过冰刀与冰面接触,减小了人体与冰面的接触面积,增大了对冰面的压强,降低了冰的熔点.当冰刀切在冰上时,使刀口下的冰熔点降低而熔化成水,这时水就成了润滑剂,使运动员能够滑冰自如,划过后水又凝固成冰。

例11:

对冰水混合物加热时,下列说法中正确的是()

A.冰的温度升高,水的温度保持不变B.冰的温度保持不变,水的温度升高

C.冰和水的温度都保持不变D.冰和水的温度同时升高

解析:

冰水混合物吸热使冰熔化,温度保持不变

故本题应选C

例12:

一块冰放在桌面上,再把一根细铁丝压在冰块上,铁丝的两端各悬挂5千克的钩码,如图所示.过一段时间后可以看到,铁丝切入冰块,但铁丝穿过的地方没有留下切口,铁丝穿过整块冰后,发现冰仍然是完整的一块,这叫“覆冰现象”.请解释铁丝为什么能切进冰块?

铁丝穿过后,冰为什么仍是完整的一块?

解析:

因为在通常情况压强对晶体的熔点影响不很显著,所以我们通常不考虑压强对熔点的影响.其实压强对熔点是有影响的.一般来说,熔化时体积缩小的物质,如果所受的压强增大,就会促进熔化的进行,熔点是降低的;而熔化时体积膨胀的物质,如果所受压强增强,熔化将受到阻碍,只有在温度更高的情况下才能熔化,即熔点升高.冰在熔化为水时,体积变小,故压强增大,冰的熔点降低.

在“覆冰现象”的实验中,细铁丝与冰块的接触面积很小,两端又挂上很重的钩码,所以铁丝下方的冰承受的压强将非常大,冰的熔点将降至O℃以下。

于是在铁丝下方的冰融化为水,铁丝就能切入冰中。

熔化成的水被挤到铁丝上方,处于通常的压强环境下,周围冰的温度较低,熔化的水又重新结冰.结果是铁丝在向下破冰,水又在铁丝上方结冰,故铁丝穿过冰块后,冰还是完整的一块

 

第四节汽化和液化例题

例1:

酒精的沸点是78.5℃;在一个标准大气压下测量沸水的温度时_______使用酒精温度计.

  思路分析  (利用液体的沸点,可以制成不同用途的温度计)

  不同液体的沸点不同,测量了各种已知液体的沸点并列成表格供研究时使用.查教材第77页表可知:

一个标准大气压下沸水的温度是100℃,酒精在78.5℃时如果继续吸热会沸腾而产生大量酒精蒸气,所以着重标出不能用酒精温度计测量沸水的温度.

  答:

不能

例2:

电冰箱、电冰柜是怎样致冷的?

  思路分析与答  (注意液化和汽化在此应用的条件)

  电冰箱是利用液态制冷剂在蒸发器(冰室的壁上)迅速汽化成气态,此时它要从周围的环境或物体中吸收热量,使得冰室内外附近形成低温区域;气态制冷剂在压缩机内加压后被液化,再供制冷使用.致冷剂在液化时,放出大量的热,通过箱体后面的散热器向箱外散发.因此,有冰箱工作的房间里,室温要高一些.

  如果在屋里打开电冰箱的门,并不能达到使室温下降的目的.

  房间里用的空调器与电冰箱的原理相同,只是空调器的散热片在窗口外面.制冷时它放出的热量全部释放给了外界.

例3:

打开电冰箱常常会看到有“白气”从电冰箱里“流”出来,这是为什么?

  思路分析与答

  当打开电冰箱时,电冰箱里的低温冷空气便“流”出箱体.而在空气中存在着水蒸气,由于温度突然下降使一些水蒸气液化成为小水珠飘浮在冷空气中,形成了“白气”.因此,这“白气”并不是水蒸气,而是小水珠,更不是从冰箱里“流”出的.

(“白气”形成的原因是由箱外水蒸气液化造成的)

例4:

我国南方有一种陶土做的凉水壶(即所谓的紫砂壶),夏天将开水放入后会很快冷却,且一般都比气温低,这是为什么?

解析:

陶土容器中的水可以渗透出来,到了容器壁外的水会很快地蒸发,蒸发时要从容器和它里面的水里吸收大量的热,因而使水温很快地降低.当水温降低到和气温一样时,水还会继续渗透、蒸发,还要从水中吸热,使水温继续降低.但因为水温低于气温后,水又会从周围空气中吸收热量,使水温不会降得过低.

例5:

小峰想利用电冰箱降低室温,他先将电冰箱的门打开,然后接通电流.他这样做可以达到降低室温的目的吗?

为什么?

解析:

要使室温降低的关键就是使室内空气的热量能够传到外界,这样放出热量后,室温就会降低.

答:

不能.因为电冰箱的制冷机工作后,冰箱蒸发器里的液体蒸发吸热,使冷冻室里的温度降低,与此同时,冰箱外部的冷凝器里的气体液化放热,使冰箱后面的空气温度升高,也就是室内空气的热量只是被冰箱吸收后又被放出,所以室温不会降低.

例6:

制糖工业中常用沸腾的方法较快地除去糖汁中的水分.为了使糖汁在沸腾时不致因温度过高而变质,沸腾时的温度应低于100°C.可行的做法是()

A.缩短加热时间B.使容器内的气压小于标准大气压

C.降低炉火的温度D.将糖汁密闭在高压容器内加热

解析:

液体的沸点与液体上方的气压有关.气压增大,沸点升高;气压减小,沸点降低.

本题应选B.

例7:

如图10-7所示,大试管和小试管都装有水,将四枝大试管中的水加热,使之保持沸腾,则在大试管中的水不断沸腾的过程中,小试管中的水能沸腾的是(图乙、丁中的大试管上有密封盖,图丙中的大、小试管上都有密封盖)()

解析:

试管中的水要沸腾必须同时满足

(1)温度达到沸点;

(2)继续吸收热量.图甲中在大试管内的水不断沸腾时,温度保持在沸点不再升高,这样小试管中的水吸热,即使温度达到沸点,由于与大试管中的水温相等,无法继续从大试管中吸收热量,也就无法沸腾;图丙、丁属于增大气压,沸点升高,而大、小试管中水的沸点同时升高,其原因与甲相同,故也无法沸腾;图乙单独给大试管加密封盖,这样大试管中气压增大,沸点升高,当大试管中水不断沸腾时,温度超过小试管中水的沸点,能继续给小试管中的水传递热量,使小试管中的水吸收热量而沸腾.

故本题应选B.

例8:

图10-8表示的是给某种物质加热时它的温度随时间变化的情况.由图可知()

A.一定是表示某种固态晶体升温并熔化的情况

B.一定是表示某种液体升温并沸腾的情况

C.可能是表示某种固态非晶体升温并熔化的情况

D.可能是表示某种液体升温并沸腾的情况

解析:

从图上可以看出,OA一般温度随时间的增加而升高,显然这段表示吸热升温的过程,AB段表示物体吸热温度保持不变的过程,这一过程中物体发生物态变化,物态变化中有沸腾和熔化两种吸热且温度保持不变,故选项A、B错;非晶体没有固定的熔化温度,所以它没有一个吸热且温度保持不变的过程,故C选项错.

故本题应选D.

例9:

小明两次煮鸡蛋,第一次在水开后继续用大火煮,直到煮熟;第二次在水开后将火焰调小,但仍保持锅中的水沸腾,直到煮熟.两次比较发现()

A.第一种方法比第二种方法省燃料又省时

B.第一种方法费燃料但省时间

C.第二种方法比第一种方法费燃料但省时

D.第二种方法比第一种方法省燃料,两种方法所用的时间相近

解析:

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