厦门市同安区六校届九年级上期中联考数学试题word版含答案Word格式.docx
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C．2t2﹣3t﹣2=0化为
D．3y2﹣4y+1=0化为
7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（ ）
A．BE=CEB．FM=MCC．AM⊥FCD．BF⊥CF
9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；
若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；
若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ）
A．4元或6元B．4元C．6元D．8元
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2﹣4ac＞0；
②2a+b＜0；
③4a﹣2b+c=0；
④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是___________
12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．
13．如果函数y=（k﹣3）
+kx+1是二次函数，那么k的值一定是 ．
14．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是 ．
15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°
，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
三、解答题（共86分）
17．（7分）解方程：
x2﹣6x﹣16=0
18．（7分）解方程：
2x2+3=7x；
19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。
21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；
22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．
（1）求第一轮后患病的人数；
（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°
，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。
25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：
米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．
（1）求a的值；
（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
n=50﹣x
销售单价m（元/件）
当1≤x≤20时，m=20+
x
当21≤x≤30时，m=10+
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？
最大利润是多少？
27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：
抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？
若存在，求所有点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
数学科评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
选项
C
D
A
B
11．（-3，1）12．-413．0
14．3或-515．20%16．（
，2）
解：
原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0
x﹣8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=﹣2；
原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=
，x2=3；
由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．
当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．
所以原方程的根为x1=x2=2．
配方得y=-2（x-2）2
所以开口向下，对称轴x=2，顶点坐标（2,0）
（1）函数图象如右：
（2）由抛物线解析式y=x2﹣x﹣6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0），
方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3；
不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为x＜﹣2或x＞3；
（1）（1+x）人，
（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人
根据题意得：
x﹣1+x（x﹣1）=21
整理得：
x2﹣1=21
解得：
，
∵x1，x2都不是正整数，
∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．
如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°
，AB=5，BC=4，
∴AC=
=3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°
，点A，B的对应点分别是点D，E，
∴AC=CD=3，∠ACD=90°
∴AD=
=3
．
（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），
∴9=﹣4×
3+m，解得：
m=21，
∴直线的解析式为y=﹣4x+21，
∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，
∴n=﹣4×
5+21=1，
∴点A（5，1），
将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：
，解得：
∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；
（1）∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，
∴B（4，0），
把B点坐标代入解析式得：
16a﹣4=0，
a=
；
（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，
∵a=
∴y=
x2﹣4，令x=﹣1，∴m=
×
（﹣1）2﹣4=﹣
∴C（﹣1，﹣
），
∵C关于原点对称点为D，
∴D的坐标为（1，
则CE=DF=
，
S△BCD=S△BOD+S△BOC=
OB•DF+
OB•CE=
4×
+
=15，
∴△BCD的面积为15平方米．
（1）分两种情况
①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+
x，解得x=10
②当21≤x≤30时，25=10+
，解得x=28
经检验x=28是方程的解
∴x=28
答：
第10天或第28天时该商品为25元/件．
（2）分两种情况
①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+
x﹣10）（50﹣x）=﹣
x2+15x+500，
②当21≤x≤30时，y=（10+
﹣10）（50﹣x）=
综上所述：
（3）①当1≤x≤20时
由y=﹣
x2+15x+500=﹣
（x﹣15）2+
∵a=﹣
＜0，
∴当x=15时，y最大值=
②当21≤x≤30时
由y=
﹣420，可知y随x的增大而减小
∴当x=21时，y最大值=
﹣420=580元
∵
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．
（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO=90°
，∠ACO+∠CAO=90°
∴∠BCD=∠CAO，
又∵∠BDC=∠COA=90°
，CB=AC，
∴△BCD≌△CAO，
∴BD=OC=1，CD=OA=2，
∴点B的坐标为（﹣3，1）；
（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），
则得到1=9a﹣3a﹣2，
解得a=
所以抛物线的解析式为y=
x2+
x﹣2；
（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
①若以点C为直角顶点；
则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，
过点P1作P1M⊥x轴，
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°
∴△MP1C≌△DBC．（10分）
∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；
②若以点A为直角顶点；
则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，
过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，
∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），
③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；
点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y轴于G，同理：
△AGP3≌△CAO，
∴GP3=OA=2，AG=OC=1，
∴P3为（﹣2，3）；
经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=
x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．
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