河北省邢台市第八中学学年八年级下学期第一次月考数学试题Word文档格式.docx

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C．横向压缩为原来的

D．纵向压缩为原来的

9．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）

A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）

10．一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是（ 

）

A．162°

B．144°

C．216°

D．250°

11．在直角坐标系中,将点（2,-3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ 

A．（4,-3）B．（-4,3）C．（-4,-3）D．（0,3）

12．点P的坐标是（2-a,3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）

A．（3,3）B．（3，-3）C．（6，-6）D．（3,3）或

13．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（）

A．甲校B．乙校C．两校一样整齐D．不好确定哪校更整齐

14．如果

在y轴上，那么点P的坐标是

A．

B．

C．

D．

15．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）

A．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位

B．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位

C．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位

D．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位

16．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（）

A．0.3B．30C．15D．35

二、填空题

17．在样本的频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的

，且样本容量是160，则中间一组的频数为__________．

18．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为_____．

19．某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:

则这100名同学平均每人植树_____棵;

若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是______棵.

植树数量（单位:

棵）

4

5

6

8

10

人数

28

20

25

16

11

三、解答题

20．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知A（1，3），A1（2，3），A2（3，3），A3（4，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.

（1）仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________；

（2）若按第

（1）题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：

An的坐标是_________，Bn的坐标是_________.

21．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A:

50分;

B:

49-45分;

C:

44-40分;

D:

39-30分;

E:

29-0分）.每段包含最高分,不包含最低分,统计表如下,统计图如图所示.

分数段

频数（人）

百分比

根据上面提供的信息,回答下列问题:

（1）在统计表中,的值为___,的值为__,并将统计图补充完整.

（2）成绩在40分以上定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名?

22．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？

（2）学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？

（3）如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？

23．如图，是一个8×

10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（－2，1）.

（1）补全坐标系并指出△ABC和△A＇B＇C＇满足什么几何变换（直接写答案）？

（2）作△A＇B＇C＇关于x轴对称图形△A＇＇B＇＇C＇＇；

（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇满足什么几何变换？

求A＇＇、B＇＇、C＇＇三点坐标（直接写答案）.

24．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

（无原图）

25．如图,将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度,可以得到

.

（1）画出平移后的

;

（2）写出

三个顶点的坐标;

（3）已知点P在x轴上,以

、

、P为顶点的三角形面积为4,求点P的坐标.

参考答案

1．D

【解析】

因为点M（1−a,a+2）在第二象限，

∴1−a<

0，

解得：

a>

1，

故选D.

2．B

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题中考查对象是我州今年参加初三毕业会考的学生的毕业会考数学成绩．

解：

本题的样本是30名学生的视力情况，故样本容量是30．

故选B．

3．D

A.要了解一批灯泡的使用寿命，有破坏性，故宜采用抽查方式，故本选项错误；

B.数量大，工作量大，适合采用抽查方式，故本选项错误；

C.精确度高，应采用全面调查，故本选项错误；

D.数量大，工作量大，适合采用抽查方式，故本选项正确.

4．C

试题解析：

这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；

每个考生的数学中考成绩是个体；

2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．

故正确的是①④．

故选C．

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

5．B

【分析】

根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．

【详解】

甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷

（1200×

2+2000+1600）=20%，

乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．

6．B

应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．

∵点A（m，n）满足mn=0，

∴m=0或n=0，

∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．

本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：

横坐标或纵坐标为0．

7．D

由题意得AB∥x轴，点C在平行于AB的两条直线上．那么过点A与点B的垂线与那两条直线都有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有4个交点．故满足条件的C点共8个．

∵点A，B的纵坐标相等，

∴AB∥x轴，

∵点C到AB距离为4，

∴点C在平行于AB的两条直线上，

∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有4个交点．

∴满足条件的C点共8个．

故选：

D．

此题考查了坐标与图形的性质和垂线的性质，用到的知识点为：

到一条直线距离为某个定值的直线有两条．

8．B

根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．

如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，

则这个图形发生的变化是：

纵向拉伸为原来的2倍．

本题考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．

9．C

因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．

过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，

交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．

C．

本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．

10．A

先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°

即可．

圆心角的度数是：

×

360°

=162°

，

本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°

比．

11．B

【解析】∵点（2，−3）关于原点的对称点为：

（−2，3），

∴（−2，3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：

（-4，3）.

B.

12．D

由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程

再解方程即可得到答案．

点P到两坐标轴的距离相等，

或

当

时，

综上：

的坐标为：

故选D．

本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．

13．B

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，

∴成绩较为整齐的学校是乙校．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．B

根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．

∵

在y轴上，

∴

解得

∴点P的坐标是（0，-2）．

解决本题的关键是记住y轴上点的特点：

横坐标为0．

15．C

【解析】试题分析：

由于将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，所以根据此规律即可确定选择项．

∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，

∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC先向右平移6个单位，再向下平移5个单位即可．

16．C

【解析】根据频率的性质，各组的频率之和为1，得第二小组的频率等于1-0.7=0.3，则根据频率=频数÷

总数，可得第二小组的频数是50×

0.3=15.

C.

17．32

根据题意可得：

若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，

则中间一个长方形的面积等于总面积的

=0.2，且样本数据是160，

则中间一组的频数为160×

0.2=32.

故答案为32..

18．（－505，505）

观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×

505﹣1，即可求出点A2019的坐标．

观察图形，可知：

点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，

∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．

又∵2019＝4×

505﹣1，

∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．

故答案为（﹣505，505）．

本题考查了规律型：

点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．

19．66000

【解析】平均数=（28×

4+5×

20+6×

25+8×

16+10×

11）÷

100=600÷

100=6棵

植树总数=6×

1000=6000棵。

故答案为：

6，60000.

20．

（1）（16，3），（32，0），

（2）（2n，3），（2n+1，0）．

本题主要考查了平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．

（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．

（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．

（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，

同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；

因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，

同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；

（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，

∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．

21．6015%

试题分析：

（1）根据A组频数是48，所占百分比是20%，即可求出总人数；

则a等于总人数乘以其所占百分比，b等于D组人数除以总人数；

（2）将全市总人数乘以A、B两组百分比之和，即可求出全市体育成绩优秀的学生人数.

（1）随机抽取部分学生的总人数为：

48÷

20％=240，

∴a=240×

0.25=60，

b=36÷

240=0.15=15％，

补全直方图如图所示：

（2）（20％+25％）×

10440=4698（名），

故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.

22．

（1）距小明家距离相同的是学校和公园；

（2）学校在小明家北偏东45°

方向，商场在小明家北偏西30°

方向，停车场在小明家南偏东60°

方向；

（3）停车场距离小明家800m．

整体分析：

（1）由点A，B，C，P到原点O的距离即可判断；

（2）以小明家为中心，计算出学校、商场和停车场的方向角；

（3）根据学校距离小明家400m，计算出比例尺即可.

（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝

OP＝

4＝2cm．

∴OC＝OA，

即距小明家距离相同的是学校和公园．

方向．

（3）图上1cm表示400÷

2＝200m，

商场距离小明家2.5×

200＝500m，停车场距离小明家4×

200＝800m．

23．

（1）作图见解析，△ABC和△A＇B＇C＇关于y轴对称；

（2）作图见解析；

（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇关于原点中心对称，A＇＇（2,-1），B＇＇（1,-2），C＇＇（3,-3）

（1）根据图形和坐标系可得△ABC和△A′B′C′关于y轴对称；

（2）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，然后再连接即可；

（3）根据坐标系可直接写出△A″B″C″三个顶点的坐标．

（1）△ABC和△A′B′C′关于y轴对称；

（2）如图所示：

（3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇关于原点中心对称，

A″（2，-1），B″（1，-2），C″（3，-3），

故答案为A″（2，-1），B″（1，-2），C″（3，-3）．

此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

24．

（1）

（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类240（本），科普类：

210（本），文学类：

60（本），其它类：

90（本）．

（1）如图所示

一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图

（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．

（3）漫画类：

600×

40%=240（本），科普类：

35%=210（本），

文学类：

10%=60（本），其它类：

15%=90（本）．

25．见解析

（1）将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1；

（2）利用网格，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；

（3）由于以A1、B1、P为顶点的三角形得高为4，底为B1P，利用三角形的面积公式即可求出B1P的长，从而求出B1P的长．

（1）画图如下：

（2）由图可知：

A1（0，4）；

B1（2，0）；

C1（4，1）.

（3）∵A1O=4，三角形的面积为4，

4B1P=4，

∴B1P=2，

∴P（0，0），（4，0）.

点睛：

本题考查了作图-平移变换，要注意找到关键点，将关键点平移，然后连接关键点即可.