南邮计算物理实践报告.docx

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南邮计算物理实践报告

南邮计算物理实践报告

南南京邮电大学实

验验报告课程名称:

计算物理实践

专专

业:

应用物理学

学学

号:

姓姓

名:

完成日期:

xxx年7月

南邮计算物理实践报告

目

录第一章

简单物理实验的模拟及实验数据处理bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;1

1、1问题描述bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;11、2原理分析bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;1

1、2、1特殊情况bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;1

1、2、2一般情况bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;31、3Matlab程序仿真bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;41、4Matlab仿真结果bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;4第二章

方程组的解bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;5

2、1问题描述bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;52、2原理分析bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;5

2、2、1迭代公式的建立及其几何意义bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;5

2、2、2解题过程bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;52、3流程图bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;62、4Matlab程序仿真bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;62、5Matlab仿真结果bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;6第三章

静电场问题的计算bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;7

3、1问题描述bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;73、2原理分析bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;73、3Matlab程序仿真bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;93、4Matlab仿真结果bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;9第四章

热传导方程与波动方程的差分解法bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;10

4、1问题描述bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;104、2原理分析bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;104、3解题步骤bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;134、4Matlab程序仿真bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;134、5Matlab仿真结果bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;13第五章

矩量法在静电场边值问题计算中的应用bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;16

5、1问题描述bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;165、2原理分析bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;165、3Matlab程序仿真bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;185、4Matlab仿真结果bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;18

结束语bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;19

参考文献bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;20

附录一bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;21

附录二bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;22

附录三bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;23

附录四bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;25

附录五bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;bdquo;26

南邮计算物理实践报告第一章

简单物理实验的模拟及实验数据处理1、1问题描述模拟电偶极子的场与等位线。

设在）,（ba处有电荷q,在）,（ba处有电荷q。

那么在电荷所在平面上任何一点的电势与场强分别为）11（4）,（0rrqyxV,VE。

其中2222）（）（,）（）（byaxrbyaxr,9019104。

又设电荷6210q,5.1a,5.1b。

1、2原理分析电偶极子就是指一对等值异号的点电荷相距一微小距离所构成的电荷系统,它就是一种常见的场源存在形式。

1、2、1特殊情况图

（1）表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子,它的轴线与Z轴重合,两个点电荷q与-q间的距离为L。

此电偶极子在场点P处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之与,即

）11（4）（0rrqr

（1）其中r与r分别就是q与-q到P点的距离。

图

（1）

电偶极子

一般情况下,我们关心的就是电偶极子产生的远区场,即负偶极子到场点的距离r远远大于偶极子长度L的情形,此时可以的到电偶极子的远区表达式

204cos）（rqlr

（2）可见电偶极子的远区电位与ql成正比,与r的平方成反比,并且与场点位置矢量r与z轴的夹角β有关。

为了便于描述电偶极子,引入一个矢量p,模为qL,方向由-q指向q,称之为此电偶极子的电矩矢量,简称为偶极矩,记作

pql

（3）此时

（2）式又可以写成

xxx44cos）（rperqlrr

（4）电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。

因电位

只就是坐标r与β的函数,于就是有

2300cossin24rppEeerr

（5）从（4）式与（5）式可以瞧到,电偶极子的远区电位与电场分别与r的平方与r的三次方成反比。

因此,其电位与场强随距离的下降比单个点电荷更为迅速,这就是由于两个点电荷q与-q的作用在远区相互抵消的缘故。

根据（4）式,电偶极子的等电位面方程可由204cos）（rqlr

为定值得到。

将电力线微分方程写成球坐标形式,并注意此时电场只有r与两个分量,则有:

ccrErdEdr

（6）把电场表达式（5）带入上式,得:

22sin）（sinsincos2ddrdr

（7）解上式得:

南邮计算物理实践报告Cr2sin1

（8）式（8）即就是电偶极子远区场的电力线方程。

图

（2）绘出了电偶极子为常数的平面内（8）式取不同的常数所对应的等电位线与电场线。

图

（2）

电偶极子的场与等电位线说明:

图中准确的只就是电力线的形状,电力线的疏密并不严格与场强成正比,只就是疏的地方场强小些,密的地方场强大些而已。

1、2、2一般情况前面讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z的情况。

对于中点不在原点与偶极矩非Z的方向的一般情况,通过与前面类似的推导,可以得到远区的电位:

204cos）（rqlr

（9）其中,r就是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量,偶极矩P=qL,L的方向依然规定为从-q到q。

经推导还可得到远区场的电场强度表达式:

0300304sin4cos2rprrpVE

（10）由上式可以瞧出,电偶极子的电场线均分布于由r、theta;构成的平面上,并且任意一个平面上的电场线分布都相同。

从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发的电场结果来瞧,电场强度与p成正比,与源点到场点的距离3r成反比,电偶极子在远处的性质就是由其电偶极矩

来表征的,电偶极矩就是电偶极子的重要特征。

设电荷所在平面上任意一点的电势为

）11（4）,（0rrqyxV

（11）其中

2222）（）（,）（）（byaxrbyaxr

（12）因此,只要给定空间任意一点的位置坐标P（x,y）,就可以算出这一点的电位。

1、3Matlab程序设计仿真源程序见附录一1、4Matlab仿真结果

第二章

方程组的解法2、1问题描述用牛顿法解方程10xxe,精度自设。

2、2原理分析

2、2、1迭代公式的建立及其几何意义

（1）建立公式将（x）f在nx点Taylor展开"""2（x）（x）（x）（x）（xx）（xx）...2!

nnnnnffff

"（x）（x）（x）（xx）nnnfff——Taylor展开线性化（x）0f近似于"（x）（x）（xx）0nnnff

解出x记为1nx,则1"（x）（x）nnnnfxxf

（n=0,1,2....）

（2）几何意义

过（,（））nnxfx切线（）"（）（）nnnyfxfxxx与0y求交点,解出1nxx,则1"（x）（x）nnnnfxxf

2、2、2解题过程令1）（xxexf,有xxxeexf）（",那么根据Newton迭代法建立迭代公式1"（x）1（x）xnnnnxxnfxexxxfexe2、3流程图

NY开始x0=0、5e=0、00010000001xxxxexxexex-x0>e

2、4Matlab程序设计仿真源程序见附录二2、5Matlab仿真结果x=0、5671

第三章

静电场问题的计算3、1问题描述长直接地金属槽,如图3-2所示,其侧壁与底面电位为零,顶盖电位为xsin100,求槽内电位,并绘出电位分布图。

3、2原理分析

（1）原理分析:

二维拉普拉斯方程

）,（）,（2yxfyxyyxx

（1）有限差分法的网格划分,通常采用完全有规律的分布方式,这样可使每个离散点上得到相同形式的差分方程,有效的提高解题速度,经常采用的就是正方形网格划分。

设网格节点（i,j）的电位为ji,,其上下左右四个节点的电位分别为。

，，，jijijiji,1,11,1,在h充分小的情况下,可以ji,为基点进行泰勒级数展开:

333222,1,6121hyhyhyjiji

333222,1,6121hyhyhyjiji333222,,16121hxhxhxjiji333222,,16121hxhxhxjiji把以上四式相加,在相加的过程中,h的所有奇次方项都抵消了。

得到的结果的精度为h的二次项。

222,1,11,1,,224（）ijijijijijhxy

（2）由于场中任意点（,）ij都满足泊松方程:

22222=（,）Fxyxy式中（,）Fxy为场源,则式

（2）可变为:

2,,1,11,1,1（）（,）44ijijijijijhFxy

（3）对于无源场,（,）0Fxy,则二维拉普拉斯方程的有限差分形式为:

）（41,1,11.1,,jijijijiji

（4）上式表示任一点的电位等于围绕它的四个等间距点的电位的平均值,距离h越小则结果越精确,用式（4）可以近似的求解二维拉普拉斯方程。

边界条件:

（,）0（0,）（a,）（,0）0（,b）100sinxxyyxyyyxVxxV

（2）解题过程:

在直角坐标系中,金属槽中的电位函数满足拉普拉斯方程:

22220xy其边界条件满足混合型边值问题的边界条件:

（,）0（0,）（a,）（,0）0（,b）100sinxxyyxyyyxVxxV取步长1h,,xy方向上的网格数为16,10mn,共有160个网孔与1711187个节点,其中槽内的节点（电位待求点）有159135个,边界节点52个,设迭代精度为610,利用MATLAB编程求解。

3、3Matlab程序设计仿真源程序见附录三3、4Matlab仿真结果

第四章

热传导方程与波动方程的差分解法4、1问题描述求有限空间内的热传导问题:

2222（