中考数学关于圆的计算专题复习导学案Word格式文档下载.docx

中考数学关于圆的计算专题复习导学案Word格式文档下载.docx

《中考数学关于圆的计算专题复习导学案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学关于圆的计算专题复习导学案Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

【达标检测】

一选择题

江苏无锡）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积等于（　　）

A．242B．482．24π2D．12π2

2（2016兰州，12,4分）如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108&

rd;

，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

（A）π（B）2π

（）3π（D）π3．（2013兰州，14，3分）圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（　　）

　A．3B．6．9D．12

4．（2013&

泰安，18，3分）如图，AB，D是⊙的两条互相垂直的直径，点1，2，3，4分别是A、B、、D的中点，若⊙的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）A．8B．4．4π＋4D．4π－4

．（2014&

东营，8，3分）如图，正方形ABD中，分别以B、D为圆心，以正方形

的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树

叶形图案的周长为（）A．B．．D．

6（201西，1，2分）如图，四边形ABD是菱形，∠A=60°

，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°

，则图中阴影部分的面积是（B）

A．－　　　B．－　　．π－　　D．π－二、填空题

7（2016江苏淮安，17，3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　°

．

8．（2016福州，16,4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上　r下．（填“＜”“=”“＜”）9（2016广东，14,4分）如图，把一个圆锥沿母线A剪开，展开后得到扇形A，已知圆锥的高h为12，A=13，则扇形A中的长是；

（结果保留）10．（2016&

江苏泰州）如图，⊙的半径为2，点A、在⊙上，线段BD经过圆心，∠ABD=∠DB=90°

，AB=1，D=，则图中阴影部分的面积为　　．11．（2016安徽）如图，已知⊙的半径为2，A为⊙外一点，过点A作⊙的一条切线AB，切点是B，A的延长线交⊙于点，若∠BA=30°

，则劣弧的长为　　．12．（2016&

东烟台）如图，在正方形纸片ABD中，EF∥AD，，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10，则圆柱上，N两点间的距离是　　．三、解答题

13．（2016&

辽宁沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（2016&

沈阳）如图，在△AB中，以AB为直径的⊙分别于B，A相交于点D，E，BD=D，过点D作⊙的切线交边A于点F．

DF⊥A；

（2）若⊙的半径为，∠DF=30°

，求的长（结果保留π）．

14．（2016福州）如图，正方形ABD内接于⊙，为中点，连接B，．

B=；

（2）当⊙的半径为2时，求的长．

1（2016&

x疆）如图，在⊙中，半径A⊥B，过点A的中点作FD∥B交⊙于D、F两点，且D=，以为圆心，为半径作，交B于E点．

（1）求⊙的半径A的长；

（2）计算阴影部分的面积．

【知识归纳答案】

1圆的周长为2πr，1°

3圆的面积为πr2，1°

S=（其中为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线的长）；

S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2

【基础检测答案】

【考点】圆锥的计算．

【分析】根据等腰三角形的性质得到E的长，再利用弧长公式计算出弧D的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

【解答】解：

过作E⊥AB于E，∵A=D=60，∠AB=120°

，

∴∠A=∠B=30°

∴E=A=30，

∴弧D的长==20π，

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，

∴圆锥的高==20．

故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

2（2016年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面积为（　　）A．30π2B．48π2．60π2D．80π2

【专题】与圆有关的计算．

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．

∵h=8，r=6，

可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l==10，

圆锥侧面展开图的面积为：

S侧=×

2×

6π×

10=60π，

所以圆锥的侧面积为60π2．

故选：

【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

【考点】正多边形和圆．

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．

如图1，∵=1，

∴D=1×

sin30°

=；

如图2，∵B=1，

∴E=1×

sin4°

如图3，∵A=1，

s30°

=，

则该三角形的三边分别为：

、、，

∵（）2+（）2=（）2，

∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，

∴该三角形的面积是×

×

=，

D．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据点D为AB的中点可知B=BD=AB，故可得出∠A=30°

，∠B=60°

，再由锐角三角函数的定义求出B的长，根据S阴影=S△AB﹣S扇形BD即可得出结论．

∵D为AB的中点，

∴B=BD=AB，

∴∠A=30°

∵A=2，

∴B=A&

tan30°

=2&

=2，

∴S阴影=S△AB﹣S扇形BD=×

2×

2﹣=2﹣π．

故选A．

【专题】压轴题．

【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×

底面半径2+底面周长×

母线长÷

2．

底面半径为4，则底面周长=8π，底面面积=16π2；

由勾股定理得，母线长=，

圆锥的侧面面积=×

8π×

=4π2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）π2，故选D．

【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．

6（2016年浙江省丽水市）如图，AB是以B为直径的半圆的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，B的延长线相交于点E．

，B=2，求的长．【考点】切线的判定与性质；

弧长的计算．

【分析】

（1）连接D，BD，根据圆周角定理得到∠AB=90°

，根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，∠DB=∠BD，根据等式的性质得到∠AD=∠AB=90°

，根据切线的判定定理即可得到即可；

（2）由AD是半圆的切线得到∠DE=90°

，于是得到∠D+∠DE=90°

，根据圆周角定理得到∠D+∠BD=90°

，等量代换得到∠D=2∠BD，∠D=2∠DE即可得到结论；

（3）根据已知条得到∠D=2∠DE=4°

，根据平角的定义得到∠BD=180°

﹣4°

=126°

，然后由弧长的公式即可计算出结果．

【解答】

（1）证明：

连接D，BD，

∵AB是⊙的直径，

∴AB⊥B，即∠AB=90°

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵B=D，

∴∠DB=∠BD，

∴∠ABD+∠DB=∠ADB+∠BD，

∴∠AD=∠AB=90°

∴AD是半圆的切线；

（2）证明：

由

（1）知，∠AD=∠AB=90°

∴∠A=360°

﹣∠AD﹣∠AB﹣∠BD=180°

﹣∠BD，

∵AD是半圆的切线，

∴∠DE=90°

∴∠D+∠DE=90°

∵B是⊙的直径，

∴∠D+∠BD=90°

∴∠BD=∠DE，

∵∠BD=∠BD，

∴∠D=2∠BD，

∴∠D=2∠DE，

∴∠A=∠DE；

（3）解：

∵∠DE=27°

∴∠D=2∠DE=4°

∴∠BD=180°

∵B=2，

∴的长==π．

【达标检测答案】

【分析】根据圆锥的侧面积=×

底面圆的周长×

母线长即可求解．

底面半径为4，则底面周长=8π，侧面面积=×

6=24π

（2）．

，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

（）3π（D）π【答案】：

【解析】：

利用弧长公式即可求解

【考点】：

有关圆的计算

3．（2013兰州）圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（　　）

【解析】圆锥的计算．首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．

圆锥的底面周长是：

6π，

设母线长是l，则lπ=6π，

解得：

l=6．

故选B．

【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．　

泰安）如图，AB，D是⊙的两条互相垂直的直径，点1，2，3，4分别是A、B、、D的中点，若⊙的半径为2，则阴影部分的面积为（　　）A．8B．4．4π＋4D．4π－4

【解析】扇形面积的计算；

圆与圆的位置关系．首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形B中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．

如图所示：

可得正方形EFN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：

4－π，

∴正方形内空白面积为：

4－2（4－π）＝2π－4，

∵⊙的半径为2，∴1，2，3，4的半径为1，∴小圆的面积为：

π×

12＝π，

扇形B的面积为：

＝π，∴扇形B中两空白面积相等，

∴阴影部分的面积为：

22－2（2π－4）＝8．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．

东营）如图，正方形ABD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．B．．D．

【解答】：

A

由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为．

6（201西）如图，四边形ABD是菱形，∠A=60°

A．－　　　B．－　　．π－　　D．π－【答案】B

【解析】扇形BEF的面积为：

S1==，

菱形ABD的面积为SABD=，

如右图，连结BD，易证：

△BDP≌△BQ，所以，△BQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：

，因为四边形BPDQ的面积为，

阴影部分的面积为：

－

二、填空题

7（2016江苏淮安，17，3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　°

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．

圆锥侧面展开图的弧长是：

2π×

2=4π（），

设圆心角的度数是n度．则=4π，

n=120．

故答案为120．

【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

8．（2016福州，16,4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上　=　r下．（填“＜”“=”“＜”）

【考点】弧长的计算．

【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．

如图，r上=r下．故答案为=．

【点评】本题考查了弧长公式：

圆周长公式：

=2πR

（2）弧长公式：

l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；

正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

9（2016广东，14,4分）如图，把一个圆锥沿母线A剪开，展开后得到扇形A，已知圆锥的高h为12，A=13，则扇形A中的长是；

（结果保留）答案：

【解析】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。

由勾股定理，得圆锥的底面半径为：

＝，扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝

10．（2016&

，AB=1，D=，则图中阴影部分的面积为　π　．【考点】扇形面积的计算．

【分析】通过解直角三角形可求出∠AB=30°

，∠D=60°

，从而可求出∠A=10°

，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形A，套入扇形的面积公式即可得出结论．

在Rt△AB中，∠AB=90°

，A=2，AB=1，

∴B==，sin∠AB==，∠AB=30°

同理，可得出：

D=1，∠D=60°

∴∠A=∠AB+=30°

+180°

﹣60°

=10°

在△AB和△D中，有，

∴△AB≌△D（SSS）．

∴S阴影=S扇形A．

∴S扇形A=πR2=π×

22=π．

故答案为：

π．

11．（2016安徽）如图，已知⊙的半径为2，A为⊙外一点，过点A作⊙的一条切线AB，切点是B，A的延长线交⊙于点，若∠BA=30°

，则劣弧的长为　　．【考点】切线的性质；

【分析】根据已知条求出圆心角∠B的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．

∵AB是⊙切线，

∴AB⊥B，

∴∠AB=90°

∵∠A=30°

﹣∠A=60°

∴∠B=120°

∴的长为=．

故答案为．12．（2016&

东烟台）如图，在正方形纸片ABD中，EF∥AD，，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10，则圆柱上，N两点间的距离是　　．【考点】圆柱的计算．

【分析】根据题意得到EF=AD=B，N=2E，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到E的长，进而确定出N的长即可

根据题意得：

EF=AD=B，N=2E=EF，

∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10，

∴底面周长为10π，即EF=10π，

则N=，

．

三、解答题

，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；

（1）连接D，由切线的性质即可得出∠DF=90°

，再由BD=D，A=B可得出D是△AB的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠FD=∠DF=90°

，从而证出DF⊥A；

（2）由∠DF=30°

以及∠DF=90°

即可算出∠DB=60°

，再结合B=D可得出△BD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．

连接D，如图所示．∵DF是⊙的切线，D为切点，

∴D⊥DF，

∴∠DF=90°

∵BD=D，A=B，

∴D是△AB的中位线，

∴D∥A，

∴∠FD=∠DF=90°

∴DF⊥A．

（2）解：

∵∠DF=30°

由

（1）得∠DF=90°

∴∠DB=180°

﹣∠DF﹣∠DF=60°

∴△BD是等边三角形，

∴∠BD=60°

∴的长===π．

【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：

（1）求出∠FD=∠DF=90°

；

（2）找出△BD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°

的角是关键．

14．（2016福州，24,10分）如图，正方形ABD内接于⊙，为中点，连接B，．

（2）当⊙的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；

正方形的性质．

（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；

（2）根据弧长公式计算．

∵四边形ABD是正方形，

∴AB=D，

∴=，

∵为中点，

∴+=+，即=，

∴B=；

∵⊙的半径为2，

∴⊙的周长为4π，

∴的长=×

4π=π．

【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．

x疆）如图，在⊙中，半径A⊥B，过点A的中点作FD∥B交⊙于D、F两点，且D=，以为圆心，为半径作，交B于E点

（2）计算阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；

垂径定理．

（1）首先证明A⊥DF，由D=2推出∠D=30°

，设=x，则D=2x，利用勾股定理即可解决问题．

（2）根据S圆=S△D+S扇形BD﹣S扇形E计算即可．

【解答】解；

（1）连接D，∵A⊥B，

∵D∥B，

∴∠D=90°

在RT△D中，∵是A中点，D=，

∴D=2，设=x，

∴x2+（）2=（2x）2，

∴x=1，

∴D=2，

∴⊙的半径为2．

（2）∵sin∠D==，

∴∠D=30°

∵FD∥B，

∴∠DB=∠D=30°

∴S圆=S△D+S扇形BD﹣S扇形E

=×

+﹣

=+．

【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．