MATLAB优化.docx
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MATLAB优化
MATLAB基础知识
第1章MATLAB初步
1.启动和停止
如果想要终止MATLAB的运行，就要同时按下‘CTRL’和‘c’键。
MATLAB将停止其运行的所有工作，并且在屏幕上给出提示符，等待输入。
借助箭头键，能重复先前所给的命令。
如果输入有误，它就能避免再写过长的表达式，这样能节省很多时间。
帮助命令helpcommand对指定的命令给出帮助
2.基本赋值和计算
●通常，MATLAB能被当作计算器使用：
20+30
ans=50
●同一行上可以有多条命令,以，或；分隔
3.MATLAB中的变量
●在MATLAB中，变量名可以有19个字符。
字母A～Z、a～z、数字和下划线‘_’可以作为变量名，但第一个字符必须是一个字母。
预定义函数名也可以像一个变量名那样使用，但函数只有在变量由命令clear删除后才能使用，所以，不主张这样使用。
●MATLAB是区分大小字母的，如矩阵a和A是不一样的。
MATLAB命令通常是用小写字母书写。
例如，命令abs（A）给出了A的绝对值，但ABS（A）会导致在屏幕上显示错误信息.
●在变量使用之前，用户不需要指定一个变量的数据类型，也不必声明变量。
MATLAB有许多不同的数据类型，logical（x）返回一个可以使用的逻辑向量，例如逻辑索引或逻辑测试。
允许在同一命令行上定义多个变量，也可以在按回车键之前通过输入三个点“…”以便在下一行继续输入。
定义变量并赋值：
x=14*3
x=
42
●所有的基本数学函数在MATLAB中有定义
sin（x）%x为弧度
ans=
-0.9165
可在数学式子中使用圆括号’（）’。
y=（1+2*x）/3;
u=sin（x）*y;
注意，在命令行尾的分号‘;’使MATLAB执行赋值命令时，在屏幕上不回显信息。
没有结尾分号的每个命令在屏幕上显示出其结果。
●MATLAB中的变量通常为向量或矩阵向量：
同一行的元素是由空格‘’或逗号‘，’分隔，不同行由分号‘;’或回车键分隔。
vcol=[1;2;3;4],vrow=[5678]%行向量和列向量定义法
vcol=
1
2
3
4
vrow=
5678
A=[123;456;789]%矩阵定义法
A=
123
456
789
注意，各行要用分号隔开。
●在单个命令中，函数可用于向量或矩阵。
sqrt（vcol）
ans=
1.0000
1.4142
1.7321
2.0000
●矩阵逐个元素地置值（矩阵元素表示法）：
B（1，1）=1；
B（1，2）=7；
B（2，1）=－5；
B（2，2）=0
得到的结果是：
B=
17
－50
●创建一个多维矩阵有多种方法。
有两个二维矩阵A和B
A=[123;456]；B=[111213;141516];
可以很容易地构造一个三维矩阵C：
C（：
，：
，1）=A；
C（：
，：
，2）=B；
给出：
c（:
:
1）=
123
456
c（:
:
2）=
111213
141516
●显示一个变量的值。
输入vrow，MATLAB显示：
vrow=
5678
●输入以下命令，可以得到变量列表：
who
Yourvariablesare:
Auvrowx
ansvcoly
命令whos也将显示当前的变量，同时还显示出每个变量的其他信息，如是标量还是向量等。
Workspace窗口也显示当前的变量的信息并可修改变量的值.
●MATLAB在程序运行过程中保存所有的变量，清除变量应输入：
Clear
先前的变量现在全被清除。
此时，如果输入who，将不会返回任何信息；
●向量可通过使用元素操作运算符来生成。
vector=0:
8
vector=
012345678
vector2=0:
0.5:
2
vector2=
00.50001.00001.50002.0000
●命令linspace和logspace也可用来创建向量。
●通过使用双操作符向量也可直接计算（对各元分别计算）。
values=2.^vector
values=
1248163264128256
注意，这里使用的运算符.^表示应对向量中的每一个元素进行操作。
将向量或矩阵放入括号中能定义一个新的表达式，但是大小必须匹配：
table=[vector;vector.^2]
table=
012345678
01491625364964
●MATLAB中预定义变量
ans分配最新计算表达式的值，这个表达式并没有给定一个名字。
eps返回机器精度，定义1与最接近可代表的浮点数之间的差。
eps数在一些命令中用作偏差。
用户可以设定一个新的eps值，但要注意这个eps值不能由命令clear恢复。
realmax返回计算机能处理的最大浮点数。
realmin返回计算机能处理的最小的非零浮点数。
pi返回，即3.141592653589793，如果eps足够小，那么用16位十进制数来表示其精度。
inf定义为1/0。
当出现被零除时，MATLAB就返回inf，并不中断执行而继续计算。
NaN定义为“NotaNumber”，这个非数值要么是％类型，要么是inf/inf。
4.算术表达式和数学函数
对十进制数，例如3.14和1.23E－6，后者代表1.23×10-6。
●MATLAB有算术运算符的扩展集，它们是：
1）^幂
2）*乘
/右除（正常除）右除2/5得0.4与左除5\2是相同的，
\左除斜线号“靠着”的表达式或数字是分母。
3）+加－减
1是最高优先级。
在带相同优先级的运算符表达式中，按从左到右的顺序执行。
圆括号（）能够用于改变优先级次序。
●MATLAB包含了预定义数学函数，它们可以用于算术表达式中。
如果自变量是复数，那么，多数情况下返回值也是复数。
abs（x）值，即|x|。
sign（x）求x的符号，如果是正的得1；负的得－1；零得0。
sqrt（x）求x的平方根，即。
pow2（x,f）求x×2f.
exp（x）求x的指数函数，即ex。
log（x）求x的自然对数，即lnx。
log10（x）求x以10为底的对数，即log10x。
log2（x）求x以2为底的对数，即log2x。
sin（x）求正弦x，x为弧度。
cos（x）求余弦x，x为弧度。
tan（x）求正切x，x为弧度。
cot（x）求余切x，即1/（tanx），x为弧度。
asin（x）求反正弦，即sin-1x。
acos（x）求反余弦，即cos-1x。
atan（x）求反正切，即tan-1x。
atan2（x,y）求四象限反正切（x/y），其结果在[－π，π]区间内。
acot（x）求反余切x=四象限反正切（1/x）。
sec（x）求正割x，即1/（cosx）。
csc（x）求余割x，即1/（sinx）。
asec（x）求sec－1x=arccos（1/x）
acsc（x）求csc－1x=arcsin（1/x）。
sinh（x）求双曲正弦x。
cosh（x）求双曲余弦x。
tanh（x）求双曲正切x
coth（x）求双曲余切x，即1/（tanhx）。
atanh（x）求tanh－1x=0.5ln（（1+x）/（1－x））。
acoth（x）求coth－1x=0.5ln（（x+1）/（x－1））。
■例：
如果键入sinepi=sin（pi），就得到：
sinepi=
1.22466e－16
这个结果并不是精确地为0，因为pi是的近似值，在计算中有舍入误差。
●取整命令和有关命令
round（x）求最接近x的整数。
如果x是一个向量，则适用于所有元素。
fix（x）求0方向最接近x的整数。
即负x向上四舍五入，正x向下四舍五入。
floor（x）求小于或等于x的最接近的整数。
ceil（x）求大于或等于x的最接近的整数。
rem（x,y）求整除x/y的余数。
gcd（x,y）求整数x和y的最大公因子。
●整数函数
mod（a,b）返回a，b相除后的余数。
●最大值和最小值
max（x）返回x中最大的元素值，如果x是复数，则返回max（abs（x））值。
●求和
sum（x）返回向量x所有元素的和。
●复数
在MATLAB中，大多数情况下是允许复数值表达的。
加入变量i和j返回虚数单位，即的值，能用于产生复数。
也可用名字i和j作为变量的名字。
复数变量可以由此产生：
ii=sqrt（－1）；
由于空格是分隔元素的，因此在书写复数元素时要慎用空格。
■例：
z=3+4i
（a）一个较复杂的表达式：
w=r*exp（i*theta）；comp=z*w；
式中，r和theta是一个已经定义的变量。
（b）向量也可以是复数；
complexvector=[1－i2－2i3－3i]
返回：
complexvector=
1.0000－1.0000i2.0000－2.0000i3.00000－3.0000i
注意，在3与－3i之间的空格使MATLAB读取它们时看作为两个分隔的复数。
●有关复数的函数
real（z）求z的实部。
imag（z）求z的虚部。
abs（z）求z的绝对值，即|z|模。
conj（z）求z的复数共扼，即z。
angle（z）求z的相角，即z=x+iy=reiθ中的θ为弧度。
■例:
令复数z为：
z=1+2i；
（a）z的实部和虚部由下面求出：
realpart=real（z）,imagpart=imag（z）;
（b）复数共扼由conjugate=conj（z）求出：
conjugate=
1.0000－2.0000i
z的绝对值由absz=abs（z）求出：
absz=
2.2361=sqrt（5）
（c）一个复数的自变量，即复平面中的相角由arg=angle（z）求出：
arg=
1.1071为弧度
●在MATLAB中也有更高级的预定义数学函数。
第2章简单图形
1.在MATLAB中画图形，其数据必须存储在向量或矩阵中。
例如，画出2的乘幂的图形有三步。
首先，创建一个有值的向量。
第二，用这些值对函数求值。
第三，画出向量图形；
例如，输入：
vector=linspace（0,8,100）;%使用0～8之间的100个数值使图形更加光滑。
values=2.^vector;%Linspace命令对于创建长向量是非常有效的.
clf;%用命令clf清除图形窗口
plot（vector,values）;%结果是一个简单图，其刻度是自动给定的
2.二维图形绘图命令
●plot（x,y）绘制向量y对向量x的曲线。
以x为横坐标，y为纵坐标，按照坐标（xj,yj）的有序排列绘制曲线。
●plot（y）以j为横坐标，yj为纵坐标，绘制（j,yj）的有序集合的图形。
●plot（z）以横轴为实轴，纵轴为虚轴,绘制（real（zk）,imag（zk））的有序集合的图形。
这样,复数zk就画在复平面上了。
●plot（...,str）使用字符串str指定的颜色和线型进行绘图。
下表列出了str可以取的值。
●plot（x1,y1,str1,x2,y2,str2,...）用字符串str1指定的颜色和线型绘制y1对x1的图形，用字符串str2指定的颜色和线型绘制y2对x2的图形...。
每组参数值可以采用上述除复数值以外的任何一种形式。
str1,str2...可以省略，此时，MATLAB自动为每条曲线选择颜色和线型。
字符串str可以指定图形的颜色和线型。
表1列出了允许的值和它们代表的意义。
这些参数可以组合起来使用（%可取表中点、线、色各一），例如，‘y+’表示一个黄色的加号，而‘b－－’表示一个蓝色的虚线。
如果将要画的是几组数据，但是没有指定线型，系统将会自动按照表1赋予它们从黄到黑各种不同的颜色线型
表1.点类型、线类型与颜色
点类型
线类型
.点
*星号
square正方形
diamond菱形
pentagram五角星形
hexagram六角星形
none无点
oo
++
x×
<顶点指向左边的三角
>顶点指向右边的三角
^正三角
v倒三角
-实线
--虚线
-.点划线
：
点线
none无线
颜色
g绿色
m品红色
b蓝色
c灰色
w白色
r红色
k黑色
y黄色
在MATLAB中，能很容易地画出点：
x=－pi:
0.05:
pi；
plot（x,sin（x）.*cos（x）,'o'）；
plot命令对复数矩阵同样适用。
cleari；%保证i是复数
r=linspace（0，2）；%创建向量r
theta=linspace（0，10*pi）；%创建角向量θ
[x，y]=pol2cart（theta，r）；%将弧度坐标转化成复数向量
z=x+i*y；
plot（z）%对z绘图
3.命令fplot可以绘制出标准的MATLAB和用户自定义的函数图形。
fplot（fcn,lim,str）绘制由字符串fcn指定的函数图形。
这可以是标准函数，也可以是用户在M文件fcn.m中自定义的函数，但不允许是内联函数。
向量lim=[xminxmax]给出绘图区间范围。
该向量也可以包含四个元素，后两个参数用来表示y轴的区间，即lim=[xminxmaxyminymax]。
如果使用字符串str，则可以根据表1来改变图形的线型和颜色。
第3章矩阵运算
MATLAB中的大多数运算可以直接对矩阵应用。
3.1加法和减法
如果矩阵A和B具有相同的维数，那么就可以定义两个矩阵的和A+B和两个矩阵的差A－B。
矩阵A±B，即元素aij±bij。
在MATLAB中，一个m×n矩阵A和一个标量，即一个1×1矩阵s之间也能进行加和减运算。
矩阵A+s得到与A相同的维数，元素为aij+s。
3.2乘法
●乘法的运算符是*
命令C=A*B,元素cij是A的第i行和B的第j列的点积。
矩阵C有与A相同的行数和与B相同的列数。
A=[345;522;123];
B=[123;111];
C=B*A
C=
161418
9810
C=A*B
?
?
?
Errorusing==>*
Innermatrixdimensionsmustagree.因为这种矩阵的乘法没有定义
●命令dot（x，y）得到具有相同元素数量的两个向量x和y的点积，也称为标量积或内积。
如果点积为零，则两个向量是正交的。
3.3除法
在MATLAB中，有两个矩阵除法的符号，左除\和右除/。
如果A是一个非奇异方阵，那么A\B和B/A对应A的逆与B的左乘和右乘，即分别等价于命令inv（A）*B和B*inv（A）。
如果A是一个方阵，那么X=A\B是矩阵方程AX=B的解A－1B，这里的X具有与B相同的维数。
在B=b是一个列向量这样一个特殊情况下，x=A\b是线性系统AX=b的解。
矩阵方程XA=B的解是X=B/A，它等同于（A′\B′）′,即右除可以由左除定义。
这里，撇号′表示转置.
3.4转置和共轭
一个重要的运算是转置和共轭转置，它在MATLAB中用撇´表示。
●如果矩阵A的元素aij是复数，那么矩阵A´在项（i,j）上含有aji（共轭）。
●如果仅希望转置，在撇号之前输入一点.´，A.´表示转置，其结果与conj（A´）相同。
3.5元素操作算术运算
算术运算也可以元素与元素逐次进行。
如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式。
对于加法和减法，数组运算和矩阵运算没有差别。
数组运算符是：
+－.*./.\.^
■例:
假设定义如下矩阵：
A=[123;456],B=A
A.*B=
149
162536
3.6元素操作函数
在MATLAB中预定义的数学标准函数是基于对矩阵元素的运算。
3.7关系运算符
MATLAB有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进行比较。
关系运算符如下：
<小于
<=小于等于
>大于
>=大于等于
==等于
~=不等于
关系运算符比较对应的元素，产生一个仅包含1和0的具有相同维数的矩阵。
其元素是：
1比较结果是真
0比较结果是假
在一个表达式中，算术运算符优先级最高，其次是关系运算符，最低级别是逻辑运算符。
令A如上例中假设，A中的元素有大于1的吗？
GreaterThanOne=A>1
ans=
011
111
3.8逻辑运算符
在MATLAB中有四种逻辑运算符：
&与
|或
~非
xor异或
逻辑运算符的运算优先级最低。
如同前一节一样，它也能使一个标量与一个矩阵进行比较。
逻辑运算符是按元素比较的。
3.9建立新矩阵
建立1矩阵使用ones命令，这种矩阵的元素全部都是1。
相应的建立0矩阵使用zeros命令，这种矩阵的元素全部都是0。
单位矩阵的对角线元素全部是1，而其他元素全部是0。
建立单位矩阵使用eye命令。
●1矩阵、零矩阵和单位矩阵
ones（n）建立一个n×n的1矩阵。
ones（m,n,...,p）建立一个m×n×...×p的1矩阵。
zeros（n）建立一个n×n的0矩阵。
zeros（m,n,...,p）建立一个m×n...×p的0矩阵。
eye（n）建立一个n×n的单位矩阵。
注意eye命令只能用来建立二维矩阵。
eye（m,n）建立一个m×n的单位矩阵。
注意eye命令只能用来建立二维矩阵。
eye（size（A））建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵。
3.10向量和子矩阵的生成
在MATLAB中可以使用冒号‘:
’来代表一系列数值。
有时也使用它来定义一个子矩阵。
我们先给出用冒号来定义向量的方法。
1.数字序列
（一）
●i:
k创建从i开始、步长为1、到k结束的数字序列，即i,i+1,i+2,...,k。
如果i>k，MATLAB则返回一个空矩阵，也就是[]。
数字i和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k。
●i:
j:
k创建从i开始、步长为1、到k结束的数字序列，即i,i+j,i+2j,...,k。
对于j=0，则返回一个空矩阵。
数字i、j和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k。
■例
（a）负步长：
vect2=6:
－1:
1，结果为：
654321
（b）实数：
realVect=1.2:
－0.8:
－3.2，结果为：
realVect=
1.20000.4000-0.4000-1.2000-2.0000-2.8000
注意最后一个数值为－2.8。
（c）命令realVect2=0:
pi/4:
pi，结果为：
00.78541.57082.35623.1416
（d）冒号可以用来定义矩阵：
Mat1=[2:
40.1:
1:
2.1;1:
6]
Mat1=
2.00003.00004.00000.10001.10002.1000
1.00002.00003.00004.00005.00006.0000
（e）冒号能够生成函数表，比如sine：
a=0.0;b=2*pi;n=11;x=（a:
（b-a）/（n-1）:
b）';%x为列向量
y=sin（x）;Ftable=[xy]%y也为列向量
结果为：
Ftable=
00
0.62830.5878
1.25660.9511
1.88500.9511
2.51330.5878
3.14160.0000
3.7699-0.5878
4.3982-0.9511
5.0265-0.9511
5.6549-0.5878
6.2832-0.0000
2.数字序列
（二）
●linspace（a,b）在区间[a,b]上创建一个有100个元素的向量，这100个数把整
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