届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题附解析.docx

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届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题附解析

2019届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题(附解析)

一.选择题(每题4分,共48分)

1.如果|a|=a,下列各式成立的是(  )

A.a>

0B.a<0C.a≥0D.a≤0

2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.00

0000733米,将0.000000733用科学记数法表示为()

A.7.33×10-6B.7.33×10-7

C.7.33×106D.7.33×107

3.已知a=(﹣3)×(﹣4),b=(﹣4)2,c=(﹣3)3,那么a、b、c的大小关系为(  )

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

4.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

5.计算正确的是( )

A.

B.7a﹣5a=2C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2a(a﹣1)=2a2﹣2a

6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是(  )

A.8B.9C.10D.11

7.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表:

年龄/岁

13

14

15

16

17

18

频数/人数

2

6

8

3

2

1

则这些队员年龄的平均数和中位数分别是(  )

A.16岁、15岁B.15岁、14岁C.14岁、15岁D.15岁、15岁

【九年级数学试题共6页】第1页

8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:

开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温

(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是(  )

A.27分钟

B.20分钟

C.13分钟

D.7分钟

9.关于x的方程(x﹣3)((x﹣5)=m(m>0)有两个实数根α,β(α<β),则下列选项正确的是()

A.3<α<β<5B.3<α<5<βC.α<2<β<5D.α<3且β>5

10.某人承包1125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺()A.75平方米B.65平方米C.70平方米D.85平方米

11.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为(  )

A.6

B.8

C.10

D.12

12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()

A.1或-2B.

C.D.1

二.填空题(共4小题,满分24分)

13.计算:

  。

14.因式分解:

______________。

15.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽,粽子除了内部馅料不同外其它均相同.小王从中随机拿出1只,正好拿到鲜肉粽的概率是。

16.若关于

的分式方程

有增根,则

的值为________。

17.(如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为。

18.如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:

y=

x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是  .

三.解答题(共7小题,满分78分)

19.(8分)先化简,再求值:

,其中x=-2.

 

 观点

频数 

频率 

 A

 a

 0.2

 B

 12

 0.24

 C

 8

 b

 D

 20

 0.4

20.(10分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:

A.放下自我,彼此尊重;

B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就;

D.合理竞争,合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

 

(1)参加本次讨论的学生共有  人;表中a=  ,b=  ;

(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;

(3)现准备从A,B,C,D四个

观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.

 

21.(10分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.

(1)证明:

DE为⊙O的切线;

(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的

图形的面积.

 

22.(12分)如图,渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行,在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场,若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B处,此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上.问渔政310船再航行多久,离我渔船C的距离最近?

(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)

 

23.(12分)某工厂代销一种建筑材料.当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:

当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.

(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?

(3)小明说:

“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?

请说明理由.

 

24.(12分)阅读材料:

对于线段的垂直平分线我们有如下结论:

到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.

 

请根据阅读材料,解决下列问题:

如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.

(I)旋转中心是点  ,旋转了  (度);

(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?

若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.

 

25.(14分)如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在

(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?

若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q

的坐标.

 

 

数学试题答案

一、选择题:

每小题4分,共48分

1---6CBDADA7---12DCDACD

二、填空题:

每题4分,共24分

13.014.

15.

16.717.30π+30cm18.

三、解答题;(7个大题,78分)

19.(8分)解:

原式=

=-2x-4,

---------------------------6分

把x=-2代入,得-2×(-2)-4=0.---------------------------8分

20.解:

(1)50、10、0.16;-------------------------3分

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;

--------------------------5分

(3)根据题意画出树状图如下:

由树形图可知:

共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,---------------------8分

所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为

---------------------------------------10分

21.解:

(1)证明:

连接O

D,

∵OD=OB,

∴∠ODB=∠B,--------------------------------2分

∵AC=BC,∴∠A=∠B,

∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,

∴∠ODE=∠DEA=90°,

∴DE为⊙O的切线;-------------------------5分

(2)连接CD,

∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,

∵BC为直径,

∴∠ADC=90°,-----------------------------------6

∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,

∵OD=OC,∴∠DOC=60°,

∴△DOC是等边三角形,---------------------------------8分

∵BC=4,∴OC=DC=2,

∴S△DOC=

DC×

∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积=

-----------------------------------10分

22.解:

过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,由已知可得,∠BDC=90°,∠CBD=60°,∠ADC=90°,∠CAD=45°,∴BD==CD,AD=CD,

-------------------------------------4分

∵AB=20×0.5=10(海里),∴10+BD=CD,即10+CD=CD,

解得,CD=15+5(海里),

∴BD=AD-AB=15+5-10=5+5(海里)

----------------------------------------10分

∵=(小时),

∴渔政310船再航行小时,离我渔船C的距离最近.

--

-------------------------------------------12分

23.解:

(1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量为:

45+×7.5=60(吨);

----------------------------------3分

(2)设当售价定为每吨x元时,由题意,可列方程(x-100)=9000,

解得x1=200,x2=220,当售价定为每吨200元

时,销量更大,所以售价应定为每吨200元;

---------------------------------------------7分

(3)小明说的不对.∵由

(2)知,x2-420x+44000=y,

∴当月利润最大时,x为210元,理由:

方法一:

当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额W=x=-(x

-160)2+19200来说,当x为160元时,月销售额W最大,∴当x为210元时,月销售额W不是最大,∴小明说的不对.

方法二:

当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325元<18000元,∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.∴小明说的不对.

-----------------------------------------------12分

24.解:

(Ⅰ)由题意可知:

旋转中心是B,旋转角为60°.

------------------------------------4分

(Ⅱ)补全图形如图所

示;---6分

结论:

∠APC的大小保持不变,-------------------------------8分

理由如下:

设AF与BC交于点Q.

∵直线CD是等边△ABC的对称轴,

∴AE=BE,

∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合

∴BE=BF,AE=CF,∴BF=CF,

∴点F在线段BC的垂直平分线上------------------------10分

∵AC=AB

∴点A在线段BC的垂直平分线上

∴AF垂直平分BC,即∠CQP=90°,

∴∠CPA=∠PCB+∠CQP=120°.-------------------------12分

25.解:

(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,

∴y=2x﹣6,y=0,解得:

x=3,

∴B的坐标是(3,0).----------------------------------2分

∵A为顶点,

∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,

把B(3,0)代入得:

4a﹣4=0,

解得a=1,

∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.--------------------------------4分

(2)存在.---------------------------5分

∵OB=OC=3,OP=OP,∴当

∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,

此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.--------------------------6分

设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=

(m=

>0,舍),

∴P(

).-------------------------------8分

(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,

,即

,∴DQ1=

∴OQ1=

,即Q1(0,

);---------------------------10分

②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,

,即

∴OQ2=

,即Q2(0,

);-------------------------12分

③如

图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,

则△BOQ3∽△Q3EA

,即

∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,

即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).

综上,Q点坐标为(0,

)或(0,

)或(0,﹣1)或(0,﹣3).

14分

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