届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题附解析.docx
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届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题附解析
2019届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题(附解析)
一.选择题(每题4分,共48分)
1.如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>
0B.a<0C.a≥0D.a≤0
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.00
0000733米,将0.000000733用科学记数法表示为()
A.7.33×10-6B.7.33×10-7
C.7.33×106D.7.33×107
3.已知a=(﹣3)×(﹣4),b=(﹣4)2,c=(﹣3)3,那么a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c
4.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.计算正确的是( )
A.
B.7a﹣5a=2C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2a(a﹣1)=2a2﹣2a
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
7.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表:
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( )
A.16岁、15岁B.15岁、14岁C.14岁、15岁D.15岁、15岁
【九年级数学试题共6页】第1页
8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:
开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温
(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是( )
A.27分钟
B.20分钟
C.13分钟
D.7分钟
9.关于x的方程(x﹣3)((x﹣5)=m(m>0)有两个实数根α,β(α<β),则下列选项正确的是()
A.3<α<β<5B.3<α<5<βC.α<2<β<5D.α<3且β>5
10.某人承包1125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺()A.75平方米B.65平方米C.70平方米D.85平方米
11.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()
A.1或-2B.
或
C.D.1
二.填空题(共4小题,满分24分)
13.计算:
。
14.因式分解:
______________。
15.清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽,粽子除了内部馅料不同外其它均相同.小王从中随机拿出1只,正好拿到鲜肉粽的概率是。
16.若关于
的分式方程
有增根,则
的值为________。
17.(如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为。
18.如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:
y=
x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是 .
三.解答题(共7小题,满分78分)
19.(8分)先化简,再求值:
,其中x=-2.
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
20.(10分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重;
B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;
D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)参加本次讨论的学生共有 人;表中a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;
(3)现准备从A,B,C,D四个
观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.
21.(10分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的
图形的面积.
22.(12分)如图,渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行,在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场,若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B处,此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上.问渔政310船再航行多久,离我渔船C的距离最近?
(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)
23.(12分)某工厂代销一种建筑材料.当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?
(3)小明说:
“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?
请说明理由.
24.(12分)阅读材料:
对于线段的垂直平分线我们有如下结论:
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.
请根据阅读材料,解决下列问题:
如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.
(I)旋转中心是点 ,旋转了 (度);
(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?
若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.
25.(14分)如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q
的坐标.
数学试题答案
一、选择题:
每小题4分,共48分
1---6CBDADA7---12DCDACD
二、填空题:
每题4分,共24分
13.014.
15.
16.717.30π+30cm18.
三、解答题;(7个大题,78分)
19.(8分)解:
原式=
=
=-2x-4,
---------------------------6分
把x=-2代入,得-2×(-2)-4=0.---------------------------8分
20.解:
(1)50、10、0.16;-------------------------3分
(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;
--------------------------5分
(3)根据题意画出树状图如下:
由树形图可知:
共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,---------------------8分
所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为
=
.
---------------------------------------10分
21.解:
(1)证明:
连接O
D,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠B,--------------------------------2分
∵AC=BC,∴∠A=∠B,
∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEA=90°,
∴DE为⊙O的切线;-------------------------5分
(2)连接CD,
∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,
∵BC为直径,
∴∠ADC=90°,-----------------------------------6
分
∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,
∵OD=OC,∴∠DOC=60°,
∴△DOC是等边三角形,---------------------------------8分
∵BC=4,∴OC=DC=2,
∴S△DOC=
DC×
=
,
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积=
﹣
=
﹣
.
-----------------------------------10分
22.解:
过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,由已知可得,∠BDC=90°,∠CBD=60°,∠ADC=90°,∠CAD=45°,∴BD==CD,AD=CD,
-------------------------------------4分
∵AB=20×0.5=10(海里),∴10+BD=CD,即10+CD=CD,
解得,CD=15+5(海里),
∴BD=AD-AB=15+5-10=5+5(海里)
----------------------------------------10分
∵=(小时),
∴渔政310船再航行小时,离我渔船C的距离最近.
--
-------------------------------------------12分
23.解:
(1)当每吨售价是240元时,此时的月销售量为:
45+×7.5=60(吨);
----------------------------------3分
(2)设当售价定为每吨x元时,由题意,可列方程(x-100)=9000,
解得x1=200,x2=220,当售价定为每吨200元
时,销量更大,所以售价应定为每吨200元;
---------------------------------------------7分
(3)小明说的不对.∵由
(2)知,x2-420x+44000=y,
∴当月利润最大时,x为210元,理由:
方法一:
当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额W=x=-(x
-160)2+19200来说,当x为160元时,月销售额W最大,∴当x为210元时,月销售额W不是最大,∴小明说的不对.
方法二:
当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325元<18000元,∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.∴小明说的不对.
-----------------------------------------------12分
24.解:
(Ⅰ)由题意可知:
旋转中心是B,旋转角为60°.
------------------------------------4分
(Ⅱ)补全图形如图所
示;---6分
结论:
∠APC的大小保持不变,-------------------------------8分
理由如下:
设AF与BC交于点Q.
∵直线CD是等边△ABC的对称轴,
∴AE=BE,
,
∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合
∴BE=BF,AE=CF,∴BF=CF,
∴点F在线段BC的垂直平分线上------------------------10分
∵AC=AB
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∴AF垂直平分BC,即∠CQP=90°,
∴∠CPA=∠PCB+∠CQP=120°.-------------------------12分
25.解:
(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,
∴y=2x﹣6,y=0,解得:
x=3,
∴B的坐标是(3,0).----------------------------------2分
∵A为顶点,
∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,
把B(3,0)代入得:
4a﹣4=0,
解得a=1,
∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.--------------------------------4分
(2)存在.---------------------------5分
∵OB=OC=3,OP=OP,∴当
∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,
此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.--------------------------6分
设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=
(m=
>0,舍),
∴P(
,
).-------------------------------8分
(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,
∴
=
,即
=
,∴DQ1=
,
∴OQ1=
,即Q1(0,
);---------------------------10分
②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,
∴
=
,即
=
,
∴OQ2=
,即Q2(0,
);-------------------------12分
③如
图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,
则△BOQ3∽△Q3EA
∴
=
,即
=
,
∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,
即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).
综上,Q点坐标为(0,
)或(0,
)或(0,﹣1)或(0,﹣3).
14分