届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题附解析.docx
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届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题附解析
2019届山东省德州市德城区九年级第一次练兵考试数学试题（附解析）
一．选择题（每题4分，共48分）
1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞
0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.00
0000733米，将0.000000733用科学记数法表示为（）
A．7.33×10－6B．7.33×10－7
C．7.33×106D．7.33×107
3．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c
4．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．计算正确的是（ ）
A．
B．7a﹣5a＝2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A．16岁、15岁B．15岁、14岁C．14岁、15岁D．15岁、15岁
【九年级数学试题共6页】第1页
8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：
开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温
（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟
B．20分钟
C．13分钟
D．7分钟
9．关于x的方程（x﹣3）（（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）
A．3＜α＜β＜5B．3＜α＜5＜βC.α＜2＜β＜5D．α＜3且β＞5
10．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．75平方米B．65平方米C．70平方米D．85平方米
11．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
12．已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）
A．1或－2B．
或
C．D．1
二．填空题（共4小题，满分24分）
13．计算：
。
14．因式分解：
______________。
15．清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是。
16．若关于
的分式方程
有增根，则
的值为________。
17．（如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为。
18．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：
y＝
x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）先化简，再求值：
，其中x＝－2.
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
20．（10分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个
观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
21．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：
DE为⊙O的切线；
（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的
图形的面积．
22．（12分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？
（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）
23．（12分）某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：
当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小明说：
“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？
请说明理由．
24．（12分）阅读材料：
对于线段的垂直平分线我们有如下结论：
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．
（I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？
若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
25．（14分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在
（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q
的坐标．
数学试题答案
一、选择题：
每小题4分，共48分
1---6CBDADA7---12DCDACD
二、填空题：
每题4分，共24分
13.014.
15.
16.717.30π+30cm18.
三、解答题;（7个大题,78分）
19.（8分）解：
原式＝
＝
＝－2x－4，
---------------------------6分
把x＝－2代入，得－2×（－2）－4＝0.---------------------------8分
20．解：
（1）50、10、0.16；-------------------------3分
（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；
--------------------------5分
（3）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：
共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，---------------------8分
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为
＝
．
---------------------------------------10分
21.解：
（1）证明：
连接O
D，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，--------------------------------2分
∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE为⊙O的切线；-------------------------5分
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，
∵BC为直径，
∴∠ADC＝90°，-----------------------------------6
分
∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，---------------------------------8分
∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝
DC×
＝
，
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝
﹣
＝
﹣
．
-----------------------------------10分
22.解：
过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由已知可得，∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴BD＝＝CD，AD＝CD，
-------------------------------------4分
∵AB＝20×0.5＝10（海里），∴10＋BD＝CD，即10＋CD＝CD，
解得，CD＝15＋5（海里），
∴BD＝AD－AB＝15＋5－10＝5＋5（海里）
----------------------------------------10分
∵＝（小时），
∴渔政310船再航行小时，离我渔船C的距离最近．
--
-------------------------------------------12分
23.解：
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量为：
45＋×7.5＝60（吨）；
----------------------------------3分
（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x－100）＝9000，
解得x1＝200，x2＝220，当售价定为每吨200元
时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；
---------------------------------------------7分
（3）小明说的不对．∵由
（2）知，x2－420x＋44000＝y，
∴当月利润最大时，x为210元，理由：
方法一：
当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x＝－（x
－160）2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大，∴当x为210元时，月销售额W不是最大，∴小明说的不对．
方法二：
当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对．
-----------------------------------------------12分
24．解：
（Ⅰ）由题意可知：
旋转中心是B，旋转角为60°．
------------------------------------4分
（Ⅱ）补全图形如图所
示；---6分
结论：
∠APC的大小保持不变，-------------------------------8分
理由如下：
设AF与BC交于点Q．
∵直线CD是等边△ABC的对称轴，
∴AE＝BE，
，
∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合
∴BE＝BF，AE＝CF，∴BF＝CF，
∴点F在线段BC的垂直平分线上------------------------10分
∵AC＝AB
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∴AF垂直平分BC，即∠CQP＝90°，
∴∠CPA＝∠PCB+∠CQP＝120°．-------------------------12分
25．解：
（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，y＝0，解得：
x＝3，
∴B的坐标是（3，0）．----------------------------------2分
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（3，0）代入得：
4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．--------------------------------4分
（2）存在．---------------------------5分
∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当
∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．--------------------------6分
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝
（m＝
＞0，舍），
∴P（
，
）．-------------------------------8分
（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴
＝
，即
＝
，∴DQ1＝
，
∴OQ1＝
，即Q1（0，
）；---------------------------10分
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴
＝
，即
＝
，
∴OQ2＝
，即Q2（0，
）；-------------------------12分
③如
图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，
则△BOQ3∽△Q3EA
∴
＝
，即
＝
，
∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，
即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．
综上，Q点坐标为（0，
）或（0，
）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．
14分
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