654 直方图Word下载.docx
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一般由生产过程中缓慢变化的因素所致。
如操作者的疲劳或设备上的模具（或刀具）的磨损。
2．直方图相对位置的分析（如图4.3所示）
TTT
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
图4.3六种不同相对位置的直方图
图中T为规定的控制范围，X为实际的变化范围，
为平均值。
（a）理想型：
X<
T且在正中间，两者平均值相等（
=d;
d为T的中心值）。
这种情况下，工序的能力指数Cp≥1.33。
（b）偏向型：
虽X<
T，但分布中心
偏离规定的控制中心d值。
这种情况很可能超差，说明控制带有倾向性。
例如怕加工件报废而留有余地，加工外径时宁大勿小，加工内径时宁小勿大的主观倾向。
（c）能力富余型：
T比X大很多，且
与d基本重合。
这种情况下，Cp≥1.67，虽然不会出现不合格品，但太不经济；
应缩小控制范围即减小T）或放松加工精度S或减少检验频次，以便降低成本。
（d）无富余型：
X=T且
与d基本重合，Cp=1。
这种情况很容易超差，应采取措施，扩大控制范围T或缩小分布范围S。
（e）能力不足型：
X>
T，Cp<
0.67。
这种情况质量波动较大，出现一定的不合格品，应及时加大控制范围或缩小分布范围。
（f）陡壁型：
实际分布过分偏离规定的控制范围，造成超差或废品。
作图时已剔除了不合格品数据，所以超出T范围部分的直方图没有出现。
很可能是初检时的误差或差错所致。
3．相关的计算公式
3．1分组参数计算式（最大和最小数据分别为χmax、χmin）
1极差R=χmax–χmin
2组数k～式中N为数据个数，k取奇数为好。
3组距h=
4第1组下限χ下1=χmin–（最小测量单位）
第1组上限χ上1=χ下1+h
第1组中值χ中1=χ下1+
其余各组依次类推。
3．2平均值
公式
①定义式：
=
②频数加权计算式：
=
③变换法计算式：
=χ0+=χ0+
④其中N为取样数据个数，j从1到N；
x0为ui=0的
组中值，见表4.2中所示。
3．3均方差S公式
定义式：
S=
①频数法计算式：
S=h·
②变换法计算式：
③上述频数fi、变换因子ui及变换系数A、B、C、D、E等计算方法和取值，详见表4.2所示。
上述定义式给出一个清晰的数学概念但计算较繁，而变换法计算较简单。
3．4过程参数计算公式
过程能力指数Cp=
式中：
T——规定的控制范围；
△=|
-d|，d为控制中心值，即T的中心；
S——均方差或称标准偏差。
4．直方图实例
4．1Shp有限公司橡胶制品分厂于2001年8月份测得平模混炼胶料的硫化时间（关键指标）如表4.1所示，要求硫化时间控制在190＂+20＂范围内，用直方图统计技术分析平模混炼胶料的硫化过程。
表4.1
193
205
201
200
199
194
214
198
202
196
206
190
189
195
187
203
191
192
197
182
179
180
208
204
207
210
186
172
184
212
188
178
解：
①分组计算
R=214–172=42k取9，h=～5,
χ下1=171.5,χ上1=176.5，χ中1=174
其它各组参数详见表4.2所示。
②统计频数fi并计算变换因子ui、fiui、fiui2、及系数A、B、C、D、E，其结果详见表4.2。
相关计算式如下：
fi=fmax时ui=0，向上递加1且为负值，向下递加1为正值。
I=∑fi,II=∑Ii从上下两端分别向中间计算，fi=fmax时，I=II=0，且II=0的上下相邻两个也为0。
表4.2
组号
组界
组中值
频数统计
fi
ui
fiui
fiui2
ABCDE
I
II
1
171.5-176.5
174
/
-5
2
176.5-181.5
///
3
-4
-12
48
4
181.5-186.5
正/
6
-3
-18
54
186.5-191.5
正正////
14
-2
-28
56
24
39D
191.5-196.5
正正正正////
-1
-24
48C
196.5-201.5
正正正正正
7
201.5-206.5
正正正///
18
27A
8
206.5-211.5
209
正//
28
9
11B
211.5-216.5
//
如表4.2中所示，I=0的上邻为C=48，下邻A=27；
II=0的上邻为D=39，下邻B=11；
E=∑Ⅱi=73。
③作直方图（如图4.4所示）
d
T
ƒi
25
20
15
10
χj
5
216.5
x=196.55
d=190
171.5
T:
170～210:
172～214
4.4胶料硫化时间直方图
④有关参数和指标的计算结果
=196.55，S=7.86，△=6.55，Cp=0.57。
⑤结果分析
图4.4直方图，图形本身虽然基本对称，但数据分布宽度X超过规定的控制范围T（即X>
T），且偏右后超出T的范围，
与d分离也较大（即△=6.55）。
这种情况属于能力不足，会有超差，与计算结果一致，工序能力指数Cp=0.57（Cp<
0.67属于能力不足）。
这种情况应加严控制，改进硫化前胶料的质量，加快硫化速度，防止橡胶密封件产品的不合格。
4．2Shp公司于2001年9月份，在改进胶料质量后测得硫化时间如表4.3所示，硫化时间仍要求控制在190＂+20＂范围内，用直方图统计技术分析硫化过程。
表4.3
175
185
171
183
表4.4
组界
170.5-175.5
173
-6
175.5-180.5
6D
180.5-185.5
-14
18C
185.5-190.5
正正正正正///
190.5-195.5
正正正正///
23
54A
195.5-200.5
正正正/
16
32
64
31
50B
200.5-205.5
正正//
12
36
108
19
205.5-210.5
210.5-215.5
213
①计算并作图
R=43,h～5，χ下1=170.5，χ下1=175.5，χ中1=173。
统计并计算fi、ui、fiui、fiui2、A、B、C、D填入表4.4中。
x0=188，E=82，
=192，S=7.5498，△=2，Cp=0.7947。
fi
dx
28
170171d=190,
=192210214
X:
171～214T:
170～210
图4.5首次改进胶料质量后的硫化时间直方图
②结果分析
图4.5直方图左右对称性差一些，可能遗漏了个别不合格点。
图4.5中数据分布中心
与规定控制范围中心d之间的偏离呈减少趋势，计算结果中的均方差S减小，工序能力指数Cp=0.7947随之提高。
说明采取改进胶料质量的措施能加快硫化速度，其措施有效果。
但还不够理想，尚须进一步采取措施。
4．3Shp公司橡胶制品分厂于2001年10月份，在进一步改进胶料质量后测得硫化时间如表4.5所示，要求硫化时间控制在190＂+20＂范围内，用直方图统计技术分析硫化过程。
表4.5
R=24，h=3，χ上1=179.5，χ下1=182.5，χ中1=181。
统计并计算fi、uI、fiui、fiui2、A、B、C、D填入表4.6中。
χ0=193，E=83，
=192.97，S=5.17，△=2.97，Cp=1.098。
表4.6
179.5-182.5
181
-8
182.5-185.5
-21
63
11
185.5-188.5
正正
-20
40
30D
188.5-191.5
正正正//
17
-17
36C
191.5-194.5
194.5-197.5
36A
197.5-200.5
29B
200.5-203.5
正///
72
203.5-206.5
170180d=190,x=192.97204210
T：
170～210,X：
180～204
图4.6第二次改进胶料质量后的硫化时间直方图
②结果分析
图4.6直方图左右对称,X<
T，且
接近d,△减小到2.07，均方差S也减小到5.17，从图形和Cp值的计算结果（Cp=1.156）看，已处于第二级为工序能力尚可（参见表6.1），1<
Cp≤1.33。
说明改进胶料质量后，使硫化时间已控制在规定范围190＂+20＂范围内，从而确保了橡胶密封件产品的质量符合规定要求。
同时还能控制质量成本，也就是说在满足工序质量后，不必再改进原料质量了，否则使质量成本上升，不经济。
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