中考专题数学选填组求阴影部分的面积Word文件下载.docx
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∴∠COH=45∘，
∴CH=OH=，
∴S阴影=S扇形FOB+S△COF−2S△COD=
=，
故答案为：
.
3.如图矩形ABCD中,AD=1,CD=,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90∘至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为.
在矩形ABCD中，
∵AD=1,CD=，
∵AC=2,tan∠CAB=BC：
AB=AD：
CD=，
∴∠CAB=30∘，
∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90∘至AE、AF，
∴∠CAE=∠BAF=90∘，
∴∠BAG=60∘，
∵AG=AB=，
∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG−S△ACG=×
×
1+−×
2=−
−.
4.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与弧AB交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作弧CE交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120∘,则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）
连接O、AD，
∵点C为OA的中点，
∴∠CDO=30∘,∠DOC=60∘，
∴△ADO为等边三角形，
∴S扇形AOD==π，
∴S阴影=S扇形AOB−S扇形COE−（S扇形AOD−S△COD）=−−（π−×
2）
=π−π−π+2=π+2.
故答案为π+2.
5.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧）,则由弧AE,EF,弧FB,AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于.
连接O1O2,O1E,O2F，
则四边形O1O2FE是等腰梯形，
过E作EG⊥O1O2,过F⊥O1O2，
∴四边形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G=，
∵O1E=1，
∴GE=，
∴O1G：
O1E=；
∴∠O1EG=30∘，
∴∠AO1E=30∘，
同理∠BO2F=30∘，
∴阴影部分的面积=S
矩形ABO2O1−2S
扇形AO1E−S
梯形EFO2O1=3×
1−2×
−（2+3）×
=3−−
3−−.
6.如图,将半径为2,圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是（）
A.
B.
C.
D.
连接OO′,BO′，
∵将半径为2,圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，
∴∠OAO′=60∘，
∴△OAO′是等边三角形，
∴∠AOO′=60∘，
∵∠AOB=120∘,
∴∠O′OB=60∘，
∴△OO′B是等边三角形，
∴∠AO′B=120∘，
∵∠AO′B′=120∘，
∴∠B′O′B=120∘，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30∘，
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B−（S扇形O′OB−S△OO′B）=×
1×
2−（−×
）=2−
故选C.
7.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°
，以点A为圆心，OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为.
答案：
连接OC、AC，
由题意得，OA=OC=AC=2，
∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°
，
∴扇形COB的面积为：
△AOC的面积为：
π×
∴扇形AOC的面积为：
则阴影部分的面积为：
S扇形COB+S△AOC−S扇形AOC=+−=−.
8.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°
.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°
得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为.
连接CD′和BC′.
∵∠DAB=60°
∴∠DAC=∠CAB=30°
∵∠C′AB′=30°
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线，
∴AC=，
∴扇形CAC′的面积为.
∵AC=AC′，AD′=AB，
∴在△OCD′和△OC′B中：
CD'
=BC'
，∠ACO=∠AC'
D'
，∠COD'
=∠C'
OB
∴△OCD′≌△OC′B，
∴OB=OD′，CO=C′O.
∵∠CBC′=60°
，∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC−AD′=−1，OB+C′O=1，
∴在Rt△BOC′中，BO2+（1−BO）2=（−1）2，
解得BO=，C′O=，
∴△OC′B的面积为：
BO·
C′O=，
∴图中阴影部分的面积为.
9.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为.
连接AE.
根据题意，得：
AE=AD=.
根据勾股定理，得：
BE=1.
根据三角形的内角和定理，得：
∠BAE=45°
则∠DAE=45°
则阴影部分的面积=−−.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为.
∵AB=2DA,AB=AE（扇形的半径），
∴AE=2DA=2×
2=4，
∴∠AED=30°
∴∠DAE=90°
−30°
=60°
DE=2，
∴阴影部分的面积=S扇形AEF−S△ADE=.
11.如图，在半径为，圆心角等于45°
的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．
连接OF，
∵∠AOD=45°
，四边形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
于是Rt△OFE中，OE=2EF，OF=，
∴OF=EF
∴EF=CF=1，OE=2,
∴阴影部分的面积=S扇形OAB−S△OCF−S△FOE=.
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为.
连接OD，CD，
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
，AB=6，AC=3，
∴BC=3，
∵BC为⊙O的直径，
∴CD⊥BD，
∴CD=,BD=，
∴CD=CO=OD=,BD=，
∴∠COD=60°
∴阴影部分的面积=S△ABC−S扇形COD−S△BOD
=×
3×
3−
13.如图,在▱ABCD中,∠BCD=60∘,AB=2BC=4,将▱ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′,其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积为。
如图,连接BD、BD′，
∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的，
∴∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′,AB=A′B,CB=C′B,BD=BD′，
∵∠BCD=60∘，AB=2BC=4，
∴BC′=BC=2=AB=CD，
∴△BCD是直角三角形,∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′=60∘
∴BD=，
则阴影部分的面积=S扇形BAA′−S扇形BDD′==π。
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