中考专题复习动点问题文档格式.doc

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1.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°

．从初始时刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿

A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题：

（1）点P，Q从出发到相遇所用时间是____________秒；

（2）在点P，Q运动的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值为__________________；

（3）求y与x之间的函数关系式．

2.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C提前4秒出发，点P以原来的运动速度从点B出发，都沿△ABC的三边逆时针运动，当点Q首次回到点C时停止运动．设△CQP的面积为S，点Q运动的时间为t，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（这里规定：

线段是面积为0的三角形）

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；

点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（）．

（1）当t=2时，AP=_______，点Q到AC的距离是_______．

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）．

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？

若能，求出t的值；

若不能，请说明理由．

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

4.如图，在中，∠C=90°

，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点从点出发，沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；

点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点绕行一周回到点时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是秒（）．

（1）D，F两点间的距离是__________________．

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？

若能，求出相应的t值；

若不能，说明理由．

（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求的值．

（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

三、回顾与思考

【参考答案】

知识点睛

1．基本图形．

2．时间范围；

分段．

3．几何特征；

几何特征．

精讲精练

1．

（1）6

（2）8

（3）

2．

（1）①△BPD与△CQP全等，理由略；

②当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与

△CQP全等．

（2）

3．

（1）1；

．

（2）．

（3）四边形QBED能成为直角梯形，或．（4）或．

4．

（1）25．

（2）射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分，．

（3）或．

（4）或．

动点问题（随堂测试）

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°

，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；

动点Q沿B→

C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为xs，

△PAQ的面积为ycm2（这里规定：

线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

（1）当x=2时，y=_________；

当时，y=_________；

（2）当时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当动点P在线段BC上运动，且S梯形ABCD时，求x的值．

1．

（1）2；

9．

（2）．

（3）．

动点问题（作业）

1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，BC=，∠C=30°

．点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间为t秒（），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：

AE=DF．

（2）四边形AEFD能成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；

如果不能，请说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

，AB=6，AC=8，D，E分别为边AC，BC的中点．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动；

点Q也从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（）．

（1）当点P到达点B时，求t的值．

（2）设△BPQ的面积为S，当点Q在线段AB上运动时，求出S与t之间的函数关系式．

（3）是否存在t值，使PQ∥DB？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

，AC=8，BC=6，点Q在斜边AB上，且AQ=2，过点Q作QR⊥AB，交折线AC-CB于点R．当点Q以每秒1个单位长度的速度向终点B运动时，点P同时从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AB-BC-CA运动，设运动的时间为t秒．

（1）当t=1时，QR=________，△AQR的面积为________．

（2）设△AQR的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（3）当t为何值时，PQ∥AC？

（4）当t为何值时，直线QR经过点P？

（5）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，若正方形PQMN在Rt△ABC的内部，请求出此时t的取值范围．

1．

（1）证明略．

（2）四边形AEFD能成为菱形，．

2．

（1）．

（3）存在，．

3．

（1）；

．

（5）且．

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