株洲中考数学试题及解答分析文档格式.doc
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7、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°
，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是
A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④
分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法
答案：
选B
8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：
棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第步的是：
当能被3整除时，则向上走1个单位；
当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：
A、（66,34） B、（67,33） C、（100,33） D、（99,34）
本题主要考查学生对信息的分类
在1至100这100个数中：
（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位
（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位
（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位
故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
答案选C
二、填空题（本题共8小题，每小题共3分，共24分）
9、计算：
＝
本题主要考查：
同底数幂的乘法法则。
答案
10、根据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 。
科学记数法的表示方法
11、如图，点A、B、C、都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°
，
那么∠ACB的大小是
同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系
过程略 28°
12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为
本题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为60÷
20%＝300人，然后计算出A等级的百分比：
90÷
300×
100%＝30%，再计算圆心角为：
360°
×
30%＝108°
13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°
（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：
sin20°
≈0.3420，sin70°
≈0.9397，≈0.3640，tan70°
≈2.7475）
本题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。
给出草图，要求AC，
14、分解因式：
＝ 。
本题的目的主要是让学生用分组分解法。
但也可以去括号后，进行因式分解（利用配方或十字相乘）
15、直线与相交点（－2,0），且两直线与轴围成的三角形面积为4，那么＝
本题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。
交点到y轴的距离为2，面积为4，故底边长为4，＝4
16、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是
解法一：
经过平面直角坐标系的四个象限
∴需满足下列两条件：
（1）它与轴有两个交点
即：
解之得：
由于，故抛物线的对称轴，给出草图。
（2）抛物线与轴的交点纵坐标＞0
综上可知：
解法二：
经过平面直角坐标系的四个象限
（2）方程的两根符号相反（分居在原点的两侧，即一正，一负）
三、解答题（本大题8小题，共52分）
17、（本题满分4分）计算：
18、（本题满分4分）先化简，再求值：
，其中
19、（本题满分6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请回答下列问题：
（1）统计表中＝ ，＝ ；
（2）统计表后三行中，哪一个数据是错误的？
正确的值是多少？
（3）株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年”任选两位作为市级形象代言人，A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域
频数
频率
炎陵县
4
茶陵县
5
0.125
攸县
0.15
醴陵市
8
0.2
株洲县
株洲城区
12
0.25
（1）由于前三行的数据都是正确的，故选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为：
5÷
0.125＝40，故＝4÷
40＝0.1；
＝40×
0.15＝6
（2）株洲城区的频率是错误的：
12÷
40＝0.3
（3）设炎陵县的4人，分别为A、B、C、D，画出树状图：
故P＝
20、（本题满分6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用了1个小时。
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶浏览1个小时；
（2）中午12：
00回家吃中餐。
若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？
分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。
由
（1）得：
V下＝（V上＋1）千米每小时
由
（2）得：
S上＋1＝S全（S全表示到山顶的距离），T上＝2小时
由（3）得：
S下＋2＝S全（S全表示到山顶的距离）
由（4）得：
T下＝1小时
由上可知：
：
S下＋2＝S上＋1①
涉及公式：
V＝ST
S上＝V上×
T上＝V上×
2；
S下＝V下×
T下＝V下×
1＝（V上＋1）×
1
代入①得：
（V上＋1）×
1＋2＝V上×
2＋1
解得：
V上＝2千米每小时，V下＝3千米每小时，S全＝5千米
（二）计算计划所花费的时间：
T计划上＝S全÷
V上＝小时
T计划下＝2小时
浏览1小时
总共用时＝＋1＋1＝小时＝4小时30分钟
（三）计算出发时间
12：
00－4小时30分钟＝7：
30
答：
他应在7：
30出发。
若对（3）给的信息若理解为：
他在上山2小时的位置返回题目的解答如下：
（一）计算：
上，下山速度V上、V下及到山顶距离S全
S上＋1＝S全（S全表示到山顶的距离）T上＝2小时
S下＋3＝S全（S全表示到山顶的距离）
S下＋3＝S上＋1①
1＋3＝V上×
V上＝3千米每小时，V下＝4千米每小时，S全＝7千米
T计划下＝1÷
V下＋1＝小时
总共用时＝＋1＋＝小时＝4小时35分钟
00－4小时35分钟＝7：
25
25出发。
21、（本题满分6分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别是△ABC的三边长。
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。
（1）利用一元二次方程解的意义，
将代入原方程得：
，即可得：
故△ABC是等腰三角形。
（2）考查一元二次方程的根与判别式的关系：
由已知可知：
△＝
可得：
故△ABC是直角三角形。
（3）考查等边三角形的三边相等，即
故原方程可化为：
22（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）
（1）求证：
△ACE≌△AFE
（2）求tan∠CAE的值。
（1）考查学生对全等三角形的判定的运用
（2）考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力
设：
BF＝，则AF＝AC＝2，AB=3
由勾股定理可知：
CB＝
在Rt△ABC中，∠C＝90°
，tan∠B=
在Rt△EFB中，∠EFB＝90°
得到：
EF＝
由
（1）知：
CE＝EF＝
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°
，tan∠CAE＝
23、（本题满分8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在圆O的上半圆上运动（包含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC，
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）
（2）设∠AOB＝α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（如图2，直接写出答案）
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（如图3）
（1）如下图连结OA，
∵AB是圆O的切线
∴OA⊥BA，∠OAB≒90°
∵Rt△ABO中，OA＝1，OB＝2
∴AB＝
∴△ABC为边长为的等边三角形
∴∠ABE≒60°
过点A作AE⊥BC于点E
∵Rt△ABE中，AB＝，∠ABE≒60°
∴AE＝
∴S△ABC＝BC×
AE＝×
＝
（2）这一问主要考查学生对线段AB与圆O只有一个交点所在位置的理解：
可以看出，当AB是圆O的切线时，∠AOB最大，此时∠AOB≒60°
然后随着A点靠近Q
点，∠AOB越来越小，最小时，就是A与Q重合，此时∠AOB≒0°
故0°
∠AOB60°
（3）主要考查学生思路：
垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用
连结AP，QM
∵AO⊥PM于点N
∴
∴∠AOP＝∠POM，
∵∠MQP＝∠POM
∴∠AOP＝∠MQP
∴AO∥MQ
∵OQ＝QB
∴AM＝BM＝
∵△ABC为等边三角形
∴CM⊥AB
∵∠MQB＋∠MQP＝180°
∠PAB＋∠MQP＝180°
∴∠PAB＝∠MQB
在△BAP与△BQM中
∵∠PAB＝∠MQB
∠MBQ＝∠PBA
∴△BAP∽△BQM
BA×
BM＝BP×
BQ
∴BA=
∵Rt△BMC中，∠BMC＝90°
，BM＝＝，AB＝
∴CM=
24、（本题满分10分）已知抛物线和直线
无论取何实数值，抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）抛物线与轴交于点A、B，直线与轴点C，设A、B、C三点的横坐标分别是、、，求的最大值；
（3）如果抛物线与与轴交于点A、B在原点的右边，直线与轴点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且
，求抛物线的解析式。
（1）此问主要考查二次函数与一元二次方程的关系
∵的判别式△＝
∴无论取何实数值，抛物线与轴有两个不同的交点
（2）主要考查学生对直线与抛物线与轴交点横坐标与方程的关系、根与系数的关系及二次函数的最大值的求法。
∵与轴点C的横坐标为：
与轴交于点A、B的横坐标为方程：
的两个根
∴＝，
∴=
∴最大值为：
（3）此题考查了：
从到比例式，然后再由比例式进行变形得到相似，然后得到平行，通过平行得比例式从而求解出函数解析式：
①证明：
AD∥BE
∵
∵∠GCA≒∠ECB，
∴△GCA∽△ECB
∴∠GAC≒∠EBC
∴AD∥BE
②证明△OAD∽△OBE
在△OAD与△OBE中
∵∠GAC≒∠EBC，∠DOA≒∠EOB
∴△OAD∽△OBE
③利用根与系数的关系及函数关系建立方程
设的两根分别为与
则可知：
OA＝，OB＝
OD长度为与轴交点的纵坐标的长度；
OE长度为：
与轴交点的纵坐标
∴（方程一）
根据根与系数的关系列出另两方程：
（方程二）
（方程三）
将方程一、二、三组成方程组。
∴抛物线的解析式为：
④方程的解法技巧：
将方程三代入方程一得：
∵由图可知，对称轴在轴的右边
故得：
代入方程二从而解出：
将、代入方程三：
即可得
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