学年度北师大版数学七年级上半期试题.docx
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学年度北师大版数学七年级上半期试题
2018-2019学年度北师大版上半期模拟试题
七年级数学
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，与
互为相反数的是（ ）
A．2B．﹣2C．
D．
2．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900万用科学记数法表示应为（ ）
A．19×104B．1.9×104C．1.9×107D．0.19×108
4．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．﹣2+a是负数B．﹣2﹣a是正数C．a+2是正数D．a﹣2为0
6．若|X|=3，|Y|=4，且X＜Y，那么X+Y=（ ）
A．+1或+7B．﹣1或﹣7C．+1或﹣7D．﹣1或+7
7．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣24=﹣16B．﹣24=16C．（﹣2）4=8D．（﹣2）4=﹣16
8．下列说法，正确的有（ ）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克
10．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7B．5C．4D．1
二．填空题（共5小题）
11．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
12．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 cm2．
13．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．
14．计算（﹣1）100﹣（﹣1）107的结果为 ．
15．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是 ；绝对值不大于5的所有负整数的积是 ．
三．解答题（共6小题）
16．计算：
（1）（﹣18）﹣（﹣7）
（2）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17
（3）﹣10+8÷（﹣4）×
（4）﹣22+16÷（﹣4）×（﹣
）﹣|﹣3|
17．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，搭这个几何体最少要多少个小立方块？
并画出此时几何体的左视图（示意图）．
18．小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以30千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：
千米）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2.5，﹣4，+4.5，﹣3，+2
（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已知该轿车每行驶100千米耗油8L，目前汽油价格为每升6.8元，试根据
（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
19．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：
mm），求该物体的体积（π取值3.14）．
20．李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：
元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
（1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？
哪几天的股票是下跌的？
（2）哪天股票上涨的最多？
你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
（3）以平均股价作为零点，用折线统计图表示本周的涨停情况．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？
如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
七年级上数学半期模拟试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，与
互为相反数的是（ ）
A．2B．﹣2C．
D．
【解答】解：
与
互为相反数的是
．
故选：
C．
2．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
能折叠成正方体的是
故选：
C．
3．2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900万用科学记数法表示应为（ ）
A．19×104B．1.9×104C．1.9×107D．0.19×108
【解答】解：
将1900万用科学记数法表示应为：
1.9×107．
故选：
C．
4．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故选：
D．
5．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．﹣2+a是负数B．﹣2﹣a是正数C．a+2是正数D．a﹣2为0
【解答】解：
由数轴知a＞0，且|a|＞2，
则﹣a+2是正数、﹣2﹣a是负数、a+2是正数，a﹣2是正数，
故选：
C．
6．若|X|=3，|Y|=4，且X＜Y，那么X+Y=（ ）
A．+1或+7B．﹣1或﹣7C．+1或﹣7D．﹣1或+7
【解答】解：
∵|X|=3，|Y|=4且X＜Y，
∴X=3，Y=4；X=﹣3，Y=4，
则X+Y=7或+1，
故选：
A．
7．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣24=﹣16B．﹣24=16C．（﹣2）4=8D．（﹣2）4=﹣16
【解答】解：
﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，
故选：
A．
8．下列说法，正确的有（ ）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
（1）整数和分数统称为有理数；正确．
（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，﹣4符号不同，不是互为相反数．
（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．
（4）立方等于本身的数是1和﹣1．错误0的立方等于本身，
故选：
A．
9．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克
【解答】解：
50﹣0.25=49.75，
50+0.25=50.25，
所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25，
只有49.80千克在此范围内．
故选：
C．
10．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．7B．5C．4D．1
【解答】解：
设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3=5，
8+x﹣3﹣6=x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）=7，
5+6+7﹣7﹣3=8，
如图所示：
P+6+8=7+6+5，
解得P=4．
故选：
C．
二．填空题（共5小题）
11．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 24 ．
【解答】解：
∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．
故答案为：
24．
12．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是 120 cm2．
【解答】解：
侧面积为30×4=120（cm2），
故答案为120．
13．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 6 块小立方块搭成的．
【解答】解：
从正面看至少有四个小立方体，从上面看至少有五个小立方体，所以该几何体至少是用六个小立方块搭成的．
故答案为：
6．
14．计算（﹣1）100﹣（﹣1）107的结果为 2 ．
【解答】解：
原式=1﹣（﹣1）=1+1=2，
故答案为：
2
15．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是 36 ；绝对值不大于5的所有负整数的积是 ﹣120 ．
【解答】解：
绝对值大于1，小于4的所有整数有：
±2，±3，
∴它们的积为：
2×（﹣2）×3×（﹣3）=36，
绝对值不大于5的所有负整数，：
﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，
∴（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣120．
故答案为36，﹣120．
三．解答题（共6小题）
16．计算：
（1）（﹣18）﹣（﹣7）
（2）14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣17
（3）﹣32﹣（﹣8）×（﹣1）5÷（﹣1）4
（4）﹣22+16÷（﹣4）×（﹣
）﹣|﹣3|
【解答】解：
（1）原式=﹣18+7=﹣11；
（2）原式=14+12﹣25﹣17=26﹣42=﹣16；
（3）原式=﹣9﹣8=﹣17；
（4）原式=﹣4+2﹣3=﹣5．
17．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，搭这个几何体最少要多少个小立方块？
并画出此时几何体的左视图（示意图）．
【解答】解：
根据题意每个位置最少需要的小立方块如图：
则最少需要：
3+2+2+1+1+1+1+1=12（个），
答：
搭这个几何体最少要12个小立方块．
左视图如图：
18．小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以30千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：
千米）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2.5，﹣4，+4.5，﹣3，+2
（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；
（2）若已知该轿车每行驶100千米耗油8L，目前汽油价格为每升6.8元，试根据
（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．
【解答】解：
（1）10×30+（3+1﹣2+9﹣8+2.5﹣4+4.5﹣3+2）
=300+5
=305（km），
∴30×（305÷10）=915（km）．
故小华家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是915km；
（2）12×915÷100×8×6.8=5973.12（元）．
答：
估计小明家的小车一年（按12个月算）的汽油费用是5973.12元
19．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：
mm），求该物体的体积（π取值3.14）．
【解答】解：
该几何体的体积为：
3.14×（20÷2）2×20+25×30×40
=36280（mm3）．
故该几何体的体积是36280mm3．
20．李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：
元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
（1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？
哪几天的股票是下跌的？
（2）哪天股票上涨的最多？
你能算出这天收盘时每股是多少元吗？
（3）本周六收盘时每股是多少元？
【解答】解：
（1）这六天中，星期一、星期二、星期六的股票是上涨的；星期三、星期四、星期五的股票是下跌的；
（2）27+4+4.5=35.5元，
所以星期二股票上涨的最多，这天收盘时每股是35.5元．
（3）27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2=28元，
所以本周六收盘时每股是28元．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？
如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由．
【解答】解：
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：
﹣6，8﹣5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：
x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q；
（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣6，
则有BD=|x+6|=﹣（x+6）=﹣x﹣6，AD=|x﹣8|=﹣（x﹣8）=8﹣x，
∵|x+6|+|x﹣8|≥0
∴﹣x﹣6+8﹣x≥0
∴x≤1
∴当x=﹣6时|x+6|+|x﹣8|存在最小值14，
②当点D在AB之间时﹣6＜x＜8，BD=|x+6|=x+6，AD=|x﹣8|=﹣（x﹣8）=8﹣x，
∵|x+6|+|x﹣8|=x+6+8﹣x=14，
∴式子|x+6|+|x﹣8|=14没有最小值；
③当点D在点A的右侧时x≥8，则BD=|x+6|=x+6，AD=|x﹣8|=x﹣8，
∵|x+6|+|x﹣8|=x+6+x﹣8=2x﹣2≥0，
∴x≥1，
∴当x=8时，|x+6|+|x﹣8|=14为最小值，
综上所述当x=﹣6或x=8时，|x+6|+|x﹣8|存在最小值14．
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