初中数学公式大全.docx
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初中数学公式大全
初中数学公式大全
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角de补角相等
4同角或等角de余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接de所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边de和大于第三边
16推论三角形两边de差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角de和等于180°
18推论1直角三角形de两个锐角互余
19推论2三角形de一个外角等于和它不相邻de两个内角de和
20推论3三角形de一个外角大于任何一个和它不相邻de内角
21全等三角形de对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们de夹角对应相等de两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们de夹边对应相等de两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角de对边对应相等de两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等de两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等de两个直角三角形全等
27定理1在角de平分线上de点到这个角de两边de距离相等
28定理2到一个角de两边de距离相同de点,在这个角de平分线上
29角de平分线是到角de两边距离相等de所有点de集合
30等腰三角形de性质定理等腰三角形de两个底角相等(即等边对等角)
31推论1等腰三角形顶角de平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形de顶角平分线、底边上de中线和底边上de高互相重合
33推论3等边三角形de各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形de判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对de边也相等(等角对等边)
35推论1三个角都相等de三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°de等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对de直角边等于斜边de一半
38直角三角形斜边上de中线等于斜边上de一半
39定理线段垂直平分线上de点和这条线段两个端点de距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等de点,在这条线段de垂直平分线上
41线段de垂直平分线可看作和线段两端点距离相等de所有点de集合
42定理1关于某条直线对称de两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线de垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们de对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形de对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、bde平方和、等于斜边cde平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理de逆定理如果三角形de三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形de内角和等于360°
49四边形de外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形de内角de和等于(n-2)×180°
51推论任意多边de外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形de对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形de对边相等
54推论夹在两条平行线间de平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形de对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等de四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等de四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分de四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等de四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形de四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形de对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角de四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等de平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形de四条边都相等
65菱形性质定理2菱形de对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积de一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1四边都相等de四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直de平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形de四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形de两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称de两个图形是全等de
72定理2关于中心对称de两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形de对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上de两个角相等
75等腰梯形de两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上de两个角相等de梯形是等腰梯形
77对角线相等de梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得de线段
相等,那么在其他直线上截得de线段也相等
79推论1经过梯形一腰de中点与底平行de直线,必平分另一腰
80推论2经过三角形一边de中点与另一边平行de直线,必平分第
三边
81三角形中位线定理三角形de中位线平行于第三边,并且等于它
de一半
82梯形中位线定理梯形de中位线平行于两底,并且等于两底和de
一半L=(a+b)÷2S=L×h
83
(1)比例de基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:
b=c:
d
84
(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得de对应
线段成比例
87推论平行于三角形一边de直线截其他两边(或两边de延长线),所得de对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形de两边(或两边de延长线)所得de对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形de第三边
89平行于三角形de一边,并且和其他两边相交de直线,所截得de三角形de三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边de直线和其他两边(或两边de延长线)相交,所构成de三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92直角三角形被斜边上de高分成de两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95定理如果一个直角三角形de斜边和一条直角边与另一个直角三
角形de斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高de比,对应中线de比与对应角平
分线de比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长de比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积de比等于相似比de平方
99任意锐角de正弦值等于它de余角de余弦值,任意锐角de余弦值等
于它de余角de正弦值
100任意锐角de正切值等于它de余角de余切值,任意锐角de余切值等
于它de余角de正切值
101圆是定点de距离等于定长de点de集合
102圆de内部可以看作是圆心de距离小于半径de点de集合
103圆de外部可以看作是圆心de距离大于半径de点de集合
104同圆或等圆de半径相等
105到定点de距离等于定长de点de轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径de圆
106和已知线段两个端点de距离相等de点de轨迹,是着条线段de垂直
平分线
107到已知角de两边距离相等de点de轨迹,是这个角de平分线
108到两条平行线距离相等de点de轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等de一条直线
109定理不在同一直线上de三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦de直径平分这条弦并且平分弦所对de两条弧
111推论1①平分弦(不是直径)de直径垂直于弦,并且平分弦所对de两条弧
②弦de垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对de两条弧
③平分弦所对de一条弧de直径,垂直平分弦,并且平分弦所对de另一条弧
112推论2圆de两条平行弦所夹de弧相等
113圆是以圆心为对称中心de中心对称图形
114定理在同圆或等圆中,相等de圆心角所对de弧相等,所对de弦
相等,所对de弦de弦心距相等
115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦de弦心距中有一组量相等那么它们所对应de其余各组量都相等
116定理一条弧所对de圆周角等于它所对de圆心角de一半
117推论1同弧或等弧所对de圆周角相等;同圆或等圆中,相等de圆周角所对de弧也相等
118推论2半圆(或直径)所对de圆周角是直角;90°de圆周角所
对de弦是直径
119推论3如果三角形一边上de中线等于这边de一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理圆de内接四边形de对角互补,并且任何一个外角都等于它
de内对角
121①直线L和⊙O相交d<r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
122切线de判定定理经过半径de外端并且垂直于这条半径de直线是圆de切线
123切线de性质定理圆de切线垂直于经过切点de半径
124推论1经过圆心且垂直于切线de直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线de直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆de两条切线,它们de切线长相等,
圆心和这一点de连线平分两条切线de夹角
127圆de外切四边形de两组对边de和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹de弧对de圆周角
129推论如果两个弦切角所夹de弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内de两条相交弦,被交点分成de两条线段长de积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦de一半是它分直径所成de
两条线段de比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆de切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点de两条线段长de比例中项
133推论从圆外一点引圆de两条割线,这一点到每条割线与圆de交点de两条线段长de积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)
136定理相交两圆de连心线垂直平分两圆de公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得de多边形是这个圆de内接正n边形
⑵经过各分点作圆de切线,以相邻切线de交点为顶点de多边形是这个圆de外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形de每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理正n边形de半径和边心距把正n边形分成2n个全等de直角三角形
141正n边形de面积Sn=pnrn/2p表示正n边形de周长
142正三角形面积√3a/4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形de角,由于这些角de和应为
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:
L=n兀R/180
145扇形面积公式:
S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
147完全平方公式:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148平方差公式:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(还有一些,大家帮补充吧)
实用工具:
常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程de解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数de关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:
方程有两个相等de实根
b2-4ac>0注:
方程有两个不等de实根
b2-4ac<0注:
方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形de外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边cde夹角
圆de标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆de一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球de表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角de弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注:
其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h