数字信号处理课程设计用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器001.docx
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数字信号处理课程设计用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器001
课程设计
课程设计名称：
数字信号处理
专业班级：
电信0904班
学生姓名：
李永魁
学号：
200948300419
指导教师：
闫正航
课程设计时间：
2012年2月20日到3月15日
数字信号处理专业课程设计任务书
学生姓名
李永魁
专业班级
电信0904
学院名称
信息科学与工程学院
题目
用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器
课题性质
其他
课题来源
自拟
指导教师
闫正航
同组姓名
董凯华
主要内容
用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；
信号
经过该滤波器，其中
300Hz，
600Hz，滤波器的输出
是什么？
用Matlab验证你的结论并给出
的图形。
任务要求
1．掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的原理和设计方法。
2．掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。
3．求出所设计滤波器的Z变换。
4．用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。
参考文献
1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001
2、SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月
3、郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年
4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年
审查意见
指导教师签字：
教研室主任签字：
年月日
说明：
本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页
一需求分析
数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。
现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来越严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。
为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。
对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。
它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的.
滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。
对数字滤波器，从实现方法上，具有有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器被称为IIR滤波器。
FIR数字滤波器的主要优点有：
一、具有严格的线性相位特性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。
这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。
窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。
在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它既可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。
常用的窗函数有矩形窗函数、巴特莱特窗函数、三角窗函数、汉宁（Hann）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。
本设计通过MATLAB软件对FIR型滤波器进行理论上的实现，利用巴特莱特窗函数设计数字FIR低通滤波器。
FIR系统不像IIR系统那样易取得较好的通带和阻带衰减特性,要取得较好的衰减特性,一般要求H（z）阶次要高,也即M要大。
FIR系统有自己突出的优点：
系统总是稳定的;易实现线性相位;允许设计多通带（或多阻带）滤波器,后两项都是IIR系统不易实现的。
FIR数字滤波器的设计方法有多种,如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。
随着Matlab软件尤其是Matlab的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
二设计内容
用巴特莱特窗函数法设计一个数字FIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号
经过该滤波器，其中
300Hz，
600Hz，滤波器的输出
是什么？
用Matlab验证你的结论并给出
的图形。
三设计要求
1．掌握用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的原理和设计方法。
2．掌握用Kaiser方程估计FIR数字滤波器长度的方法。
3．求出所设计滤波器的Z变换。
4．用MATLAB画出幅频特性图并验证所设计的滤波器。
四设计概要
1.设计FIR数字滤波器的基本方法：
FIR数字滤波器的系统函数无分母，为
，系统频率响应可写成：
，令
=
，H（w）为幅度函数，
称为相位函数。
这与模和辐角的表示方法不同，H（w）为可为正可为负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应
=sin4w
如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的变号相当于在相位上加上
（因-1=
），从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，用
则连贯而方便。
窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。
函数一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把它截成有限长的因果序列，使对应的频率响应（的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应。
窗函数法的主要缺点是：
一、不容易设计预先给定截止频率的滤波器；二、满足同样设计指标的情况下所设计出的滤波器的阶数通常偏大。
一些固定窗函数的特性表
名称
主瓣宽度
过度带宽
最小阻带衰减
矩形
4
/（2M+1）
0.92
/M
20.9dB
巴特利特
4
/（2M+1）
2.1
/M
25dB
汉宁
8
/（2M+1）
3.11
/M
43.9dB
海明
8
/（2M+1）
3.32
/M
54.5dB
布莱克曼
12
/（2M+1）
5.56
/M
75.3dB
2.FIR数字滤波器设计的基本步骤如下：
（1）确定技术指标
在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。
在很多实际应用中,数字滤波器常被用来实现选频操作。
因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。
幅度指标主要以2种方式给出。
第一种是绝对指标。
他提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。
第二种指标是相对指标。
他以分贝值的形式给出要求。
本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。
（2）逼近
确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。
之后,利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等）,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。
（3）性能分析和计算机仿真
上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。
根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。
3.程序流程图
开始
↓
读入窗口长度
↓
计算hd（n）（
↓
调用窗函数子程序找w（n）
↓
计算h（n）=hd（n）w（n）
↓
调用子程序计算H（k）=DFT[h（n）]
↓
调用绘图子程序绘制H（k）幅度相位曲线
↓
结束
4．运行环境
PC机MATLAB
5．开发工具和编程语言
MATLAB语言
五源程序
%实验设计程序如下：
clc;
fp=500;fs=400;Fs=2000;
Rp=1;
Rs=40;
wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;
i=1-10^（-Rp/20）;
j=10^（-Rs/20）;
%N=kaiord（0.1087,0.0100,500,400,2000）
n=-20*log（sqrt（i*j））-13;
N=n/14.6/（wp-ws）*2*pi
floor（N）;
N=76;
wn=（wp+ws）/2/pi;
b=fir1（N,wn,bartlett（N+1））;
figure
（1）
[h,w]=freqz（b,1,512,2000）;
g=20*log10（abs（h））;
plot（w,g）;gridon;
axis（[01000-503]）;
xlabel（'频率，Hz'）;ylabel（'增益，dB'）
title（'bartlettlowpassFilter'）;
figure
（2）
zplane（b,1）;
xlabel（'b'）;ylabel（'a'）;
title（'传输零极点'）;
f1=300;f2=600;
n=0:
600;
t=n/10000;
x1=sin（2*pi*f1*t）;
x2=sin（2*pi*f2*t）;
x=x1+x2;
figure（3）
subplot（2,1,1）;
plot（x1）;gridon;
axis（[0,50*pi,-3,3]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x1'）;
title（'x1的波形'）;
subplot（2,1,2）;
plot（x2）;gridon;
axis（[0,50*pi,-3,3]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x2'）;
title（'x2的波形'）;
figure（4）
subplot（2,1,1）;
plot（x）;gridon;
axis（[0,50*pi,-3,3]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x'）;
title（'输入x的波形'）;
y=filter（b,1,x）;
subplot（2,1,2）
plot（y）;gridon;
axis（[0,50*pi,-5,5]）;
xlabel（'t'）;ylabel（'y'）;
title（'滤波器输出y的波形'）;
六运行结果
七程序调试与分析
由于对matlab不太熟悉，所以编写程序有一定难度，但通过请教老师和同学，最终还是编出的所想要的程序。
但在程序调试的过程中也出现了许多的错误，特别是kaiser函数的定义与运用，不过经过耐心的学习，最终还是调试出了比较理想的结果。
程序的运行结果如上图所示，通过图形我们可以清楚的看出滤波器的特性和功能。
另外通过滤波器的零极点，我们还可以知道滤波器的传输特性。
本次实验结果较好地反映出了用巴特莱特窗函数法设计数字FIR低通滤波器的特性，也基本上达到了课程设计的要求和初衷。
八心得体会
通过本次对FIR数字滤波器的设计，加深了对数字滤波器的了解，同时对其的设计方法及各种性能指标都有一定的了解。
复习了MATLAB编程语言的基本概念、语法、语义和数据类型的使用特点，加深了对课堂所学理论知识的理解，掌握了运用结构化程序设计的基本思想和方法，更重要的是培养了自己的自学能力。
对于数字信号处理实际应用方面有了初步的认识，但是在编程方面任然不熟练，需要倚仗大量的资料和老师同学的帮助，以后应加强练习。
在实验中遇到很多调试中的问题，大多是因为对MATLAB软件不熟悉，很多学过的东西都忘记了，需要差很多书籍。
深刻的感知到MATLAB的强大，很多领域都可以用之作为仿真工具。
这样的好工具应该好好利用起来，多掌握一些相关的知识，在以后的学习工作中兴许用得到。
很感谢能有这么一次锻炼的机会，让我看到自己这么多的不足，发现很多有价值的东西，培养了我如何去学习和掌握新知识的能力，这对以后的学习和工作都有很大的帮助。
九参考文献
1、程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社，2001
2、SanjitK.Mitra著，孙洪，余翔宇译，《数字信号处理实验指导书（MATLAB版）》，电子工业出版社，2005年1月
3、郭仕剑等，《MATLAB7.x数字信号处理》，人民邮电出版社，2006年
4、胡广书，《数字信号处理理论算法与实现》，清华大学出版社，2003年
5、张平主编，《MATLAB基础与应用》.北京:
北京航空出版社，2007
6、刘泉，阙大顺主编.《数字信号处理原理与应用》.西安电子工业出版社,2005
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