四年级下册数学试题竞赛专项练 通用版.docx

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四年级下册数学试题竞赛专项练通用版

第一讲速算与巧算

例1、计算9＋99＋999＋9999＋99999

使用凑整法、这是小学数学中常用的一种技巧、

例2、计算202019＋20199＋2019＋199＋19

此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法、

例3、计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

先把两个括号内的数分别相加，再相减、第一个括号内的数相加，　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加，从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990、

　　1990×497＋995—1990×497＝995、

例4、计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数、

例5、计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

　认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数、

例6、计算54＋99×99＋45

此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了、

例7、计算9999×2222＋3333×3334

此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将9999变为3333×3，规律就出现了、

例8、2019＋999×999

　变成1000＋999＋999×999

有多少个零、

习题一

1、计算899998＋89998＋8998＋898＋88

2、计算799999＋79999＋7999＋799＋79

3、计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

4、计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993

5、时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推、从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？

6、求出从1～25的全体自然数之和、

7、计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101

8、计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87

9、计算（125×99＋125）×16

10、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9

11、计算999999×78053

12、两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？

第二讲速算与巧算

例1比较下面两个积的大小：

　　A＝987654321×123456789，

B＝987654322×123456788、

例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、

　　241×249242×248243×247

244×246245×245、

　　　　一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大、

　　如：

10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5

则5×5＝

例3求1966、1976、1986、2019、2019五个数的总和、

例42、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个、

对于2n＋1个连续自然数可以表示为：

x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值、

例5将1～1001各数按下面格式排列：

　　一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：

　　①1986，②2529，③1989，能否办到？

如果办不到，请说明理由、

习题二

1、右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）、右图填满后，这30个数的总和是多少？

2、有两个算式：

①98765×98769，②98766×98768，

请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？

3、比较568×764和567×765哪个积大？

4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？

　　①1992×2019＋2019②1993×2019＋2019

③1994×2019＋2019④2019×2019＋2019

5、五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数、

6、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、

7、把从1到100的自然数如下表那样排列、在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？

第三讲定义新运算

例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，

　　①求3△2，2△3；

　　②这个运算“△”有交换律吗？

　　③求（17△6）△2，17△（6△2）；

　　④这个运算“△”有结合律吗？

⑤如果已知4△b＝2，求b.

例2定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；

　　②求12※（3※4），（12※3）※4；

　　③这个运算“※”有交换律、结合律吗？

④如果3※（5※x）＝3，求x.

③这个运算有交换律和结合律吗？

习题三

　计算：

①10*6.

3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立：

5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，

如果1△2=2，则2△9=？

6、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？

第四讲等差数列及其应用

例1下面的数列中，哪些是等差数列？

若是，请指明公差，若不是，则说明理由.

　　①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；

　　③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；

　　⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；

例2求等差数列1，6，11，16…的第20项.

例3已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？

例4如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.

例5计算1+5+9+13+17+…+1993.

例6建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？

这堆砖共有多少块？

例7求从1到2019的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

例8连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？

例9100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？

例10把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.

例12从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？

习题四

1.求值：

　　①6+11+16+…+501.

②101+102+103+104+…+999.

2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？

　　4+2，5+8，6+14，7+20，…

3.11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？

4.把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？

5.300到400之间能被7整除的各数之和是多少？

6.100到200之间不能被3整除的数之和是多少？

7.把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？

8.下表是一个数字方阵，求表中所有数之和.

　　1，2，3，4，5，6…98，99，100

　　2，3，4，5，6，7…99，100，101

3，4，5，6，7，8…100，101，102

　　100，101，102，103，104，105…197，198，199

第五讲倒推法的妙用

例1一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：

“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

例2马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？

例3树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：

原来每棵树上各落多少只鸟？

例4篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：

篮子里原有梨多少个？

例5甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：

售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

例6菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？

习题五

1、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.

2、生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍.师徒二人每天各生产零件多少个？

3、有砖26块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥比弟弟多2块.问：

最初弟弟准备挑几块砖？

4.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱，他说：

“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。

”你知道阿凡提一共带了多少钱？

买鱼用了多少钱？

5、甲、乙和丙合伙做水果生意。

这天，他们一共赚了42个森林币。

按协议，谁投入本钱多谁分得的红利就多。

这次生意，乙出的本钱是丙的2倍；甲出的本钱是乙的2倍。

这样，乙分得的钱应是丙的2倍；甲分得的钱也应是乙的2倍。

现在，请大家算一算，甲应得个森林币，乙应得个森林币，丙应得个森林币。

？

6、黑、白两种棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍。

现从这堆棋子中每次取黑棋子4个、白棋子3个，若干次后，白棋子取尽，而黑棋子还有16个。

请问，原来黑棋子有多少个，白棋子有多少个？

第六讲行程问题

（一）

例1甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：

二人几小时后相遇？

例2一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：

当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

例3两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

例4甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？

例5甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

例6某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

例7甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.

习题六

1.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：

两车出发后多长时间相遇？

2.东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？

3.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

4.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时.他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度.

5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？

6.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

第七讲乘法原理

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：

N=N=m1×m2×…×mn种不同的方法．

例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？

例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：

这只甲虫最多有几种不同的走法？

例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？

例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：

报名的结果会出现多少种不同的情形？

例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：

　　①可组成多少个不相等的三位数？

②可组成多少个没有重复数字的三位数？

例6由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

可组成多少个不相等的四位奇数？

例7右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：

共有多少种不同的放法？

例8现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？

（把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑．即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种：

共8种情况，共9种取法。

要求“至少取一张”而现在包含了一张都不取的这一种情形，应减掉．）

9×4-1=35种不同的情形．

习题七

1．某人要从甲地途经乙地和丙地到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，此人共有多少种走的方法？

2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：

一共可以画出多少个这样的三角形？

3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？

4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：

共有多少种不同的站位方法？

5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个

①三位数？

②三位偶数？

③没有重复数字的三位偶数？

④百位为8的没有重复数字的三位数？

⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？

6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？

第八讲加法原理

一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有：

N=m1+m2+…+mk种不同的方法

例1学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？

例2一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．

问：

①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

例3如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？

例4如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：

这只甲虫有多少种不同的走法？

例5有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

例6从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

例7如下页左图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？

习题八

1．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：

从甲地到丙地共有多少种走法？

2．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？

3．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？

4．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？

5．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？

6．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：

最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

第九讲排列

一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做

由乘法原理知，共有：

n（n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即：

例1有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：

共可以表示多少种不同的信号？

例2用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数

例3幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？

幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？

例4有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？

（照相时3人站成一排）

例54名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：

共有多少种不同的排法

例69名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？

例7个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

习题九

1．计算

2．某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票．

3．有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？

4．班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：

有多少种不同的分工方式？

5．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的

①三位数？

②个位是5的三位数？

③百位是1的五位数？

④六位数？

第十讲组合

一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作：

.

由乘法原理得：

例1从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：

①有多少个不同的乘积？

②有多少个不同的乘法算式？

例2在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？

例3如下图，问：

①下左图中，共有多少条线段？

②下右图中，共有多少个角？

例4某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：

共需要进行多少场比赛？

例5某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？

如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？

习题十

1.计算：

①C153；②C20192019；

③C43×C82；④P82-C86.

2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：

①有多少种不同的和？

②有多少个不同的加法算式？

3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？

4.在圆周上有12个点.

①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？

②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？

5.如右图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：

①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？

②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？

（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）

第十一讲排列组合

例1由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？

例2国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：

①共需比赛多少场？

②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？

例3在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个

①三角形？

②四边形？

例5甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：

①甲拿到自己作业本的拿法有多少种？

②恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？

③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？

④谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？

例4如下图，问：

①下左图中，有多少个长方形（包括正方形）？

②下右图中，有多少个长方体（包括正方体）？

习题十一

1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个

①三位数？

②没有重复数字的三位数？

③没有重复数字的三位偶数？

④小于1000的自然数？

2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？

①某两人必须入选；

②某两人中至少