学年深圳市宝安区七下期末考试.docx
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学年深圳市宝安区七下期末考试
2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）计算3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．
D．
2．（3分）以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.2×106B．7.2×107C．7.2×10﹣6D．7.2×10﹣7
4．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．阴天一定会下雨
B．购买一张体育彩票，中奖
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（x2）3＝x6B．﹣x2•（﹣x）2＝﹣x4
C．x3+x2＝x5D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3
6．（3分）如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝56°，将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）
A．68°B．58°C．22°D．34°
9．（3分）一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位：
km）随行驶时间t（单位：
小时）变化的关系用图表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．30C．15D．16
11．（3分）如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（ ）
A．20°B．25°C．35°D．40°
12．（3分）如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE＝3，BF＝2，则AF的长为（ ）
A．5B．4C．8D．7
二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填到答题卷相应位置上）
13．（3分）计算：
a（2a﹣b）＝ ．
14．（3分）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是∠ACD的平分线，若BD＝2，AC＝8，则△ACD的面积为 ．
16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，作AD⊥BC于点D，AD＝
AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为 ．
三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题6分，第23题9分，共52分）
17．（10分）计算：
（1）（π﹣3）0+（﹣
）﹣2﹣23+（﹣1）2018
（2）8a3b2÷（2ab）2﹣a（2﹣b）
18．（6分）先化简，再求值：
[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中x＝1，y＝2
19．（6分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
（1）请估计：
当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个
20．（7分）如图，已知△ABC中（AB＜BC＜AC），
（1）尺规作图：
作线段AB的垂直平分线，交AC于点P（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）连接PB，若AC＝6，BC＝4，求△PBC的周长．
21．（8分）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ，
（2）小峰等待红绿灯花了 分钟；
（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行 米；
（4）小峰在 时间段的骑行速度最快，最快的速度是 米/分．
22．（6分）如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．
求证：
AC∥BD．
证明：
∵∠ABE＝∠CBD（已知）
∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（ ）
即∠ABC＝∠EBD
在△ABC和△EBD中，
∴△ABC≌△EBD（ ）
∴∠C＝∠D（ ）
∵∠FBD＝∠D
∴∠C＝ （等量代换）
∴AC∥BD（ ）
23．（9分）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1cm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为ts．
（1）当t＝ s时，点P到达点B；
（2）求证：
在运动过程中，△ABQ≌△DAP始终成立；
（3）如图2，作QM∥PD，且QM＝PD，作MN⊥射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN的度数是否改变？
如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．
2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）计算3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9B．9C．
D．
【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
【解答】解：
3﹣2＝
．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．
2．（3分）以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（3分）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.2×106B．7.2×107C．7.2×10﹣6D．7.2×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000072＝7.2×10﹣6．
故选：
C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．阴天一定会下雨
B．购买一张体育彩票，中奖
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【分析】根据必然事件的概念可得答案．
【解答】解：
A、阴天下雨是随机事件；
B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
故选：
D．
【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（x2）3＝x6B．﹣x2•（﹣x）2＝﹣x4
C．x3+x2＝x5D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项分别计算判断即可．
【解答】解：
A、（x2）3＝x6，正确，不合题意；
B、﹣x2•（﹣x）2＝﹣x4，正确，不合题意；
C、x3+x2，无法计算，错误，符合题意；
D、（﹣x2y）3＝﹣x6y3，正确，不合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．（3分）如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据概率公式求解可得．
【解答】解：
根据题意分析可得：
掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数大于5有只有“6”这1种情况，
故掷出的点数大于5的概率是
，
故选：
A．
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝
．
7．（3分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【解答】解：
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO＝∠OCD＝90°，
在△ABO和△DCO中
，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝56°，将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）
A．68°B．58°C．22°D．34°
【分析】根据三角形内角和为180°，可求∠C的度数，由翻折可得∠C＝∠EBC，即可求∠AEB的度数．
【解答】解∵∠A＝90°，∠ABC＝56°
∴∠C＝34°
∵将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合
∴BE＝EC，∠C＝∠EBC＝34°
∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝68°
故选：
A．
【点评】本题考查了翻折变化，三角形内角和定理，关键熟练利用翻折变化的性质解决问题．
9．（3分）一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s（单位：
km）随行驶时间t（单位：
小时）变化的关系用图表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【解答】解：
由题意得：
s与t的函数关系式为s＝600﹣200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是D．
故选：
D．
【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
10．（3分）如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．60B．30C．15D．16
【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
则a+b＝5，
故ab2+a2b＝ab（b+a）
＝6×5
＝30．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
11．（3分）如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（ ）
A．20°B．25°C．35°D．40°
【分析】由∠CFN＝110°、FG平分∠EFD知∠DFE＝110°、∠EFG＝55°，根据EG⊥FG知∠GEF＝35°，再由AB∥CD得出∠BEF＝70°，利用∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF可得答案．
【解答】解：
∵∠CFN＝110°，
∴∠DFE＝∠CFN＝110°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝
∠EFD＝55°，
又EG⊥FG，即∠G＝90°，
∴∠GEF＝35°，
∵AB∥CD、∠EFD＝110°，
∴∠BEF＝70°，
∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，
故选：
C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质及角平分线性质、垂线性质等知识点．
12．（3分）如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE＝3，BF＝2，则AF的长为（ ）
A．5B．4C．8D．7
【分析】过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D，易证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF+BF＝2CE，由此即可解决问题；
【解答】
（1）证明：
如图1，过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，
∴∠CEA＝∠D＝90°，
∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，
即∠ACE＝∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE＝BD，CE＝CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE＝EF＝DF＝CD，
∴AF+BF＝AE+EF+BF
＝BD+EF+BF
＝DF+EF
＝2CE，
∵CE＝3，BF＝2，
∴AF＝6﹣2＝4．
故选：
B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
二、填空题（每小题3分，共12分，请把答案填到答题卷相应位置上）
13．（3分）计算：
a（2a﹣b）＝ 2a2﹣ab ．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：
a（2a﹣b）＝2a2﹣ab．
故答案为：
2a2﹣ab．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3分）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是
．
【分析】用白色区域的圆心角比周角即可得到针指向白色区域的概率．
【解答】解：
转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是
＝
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是∠ACD的平分线，若BD＝2，AC＝8，则△ACD的面积为 8 ．
【分析】作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：
作DH⊥AC于H，
∵CD是∠ACD的平分线，∠B＝90°，DH⊥AC，
∴DH＝DB＝2，
∴△ACD的面积＝
×AC×DH＝
×8×2＝8，
故答案为：
8．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，作AD⊥BC于点D，AD＝
AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为 4 ．
【分析】先作出点A的对称点A'：
延长AD至A'，使AD＝A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，证明CD＝A'E＝4即可．
【解答】解：
∵AB＝AC，BC＝8，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝4，
∵AD＝
AB，
∴∠B＝30°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
延长AD至A'，使AD＝A'D，连接A'E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A'E的长，
∵AD＝
AB，AA′＝2AD，
∴AA'＝AB＝AC，∠CAA'＝60°，
∴△AA'C是等边三角形，
∵E是AC的中点，
∴A'E⊥AC，
∴A'E＝CD＝4，即PA+PE的最小值是4，
故答案为：
4．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．
三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题6分，第23题9分，共52分）
17．（10分）计算：
（1）（π﹣3）0+（﹣
）﹣2﹣23+（﹣1）2018
（2）8a3b2÷（2ab）2﹣a（2﹣b）
【分析】
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减可得；
（2）先计算单项式的乘方，再计算除法和乘法，继而合并同类项可得．
【解答】解：
（1）原式＝1+4﹣8+1＝﹣2；
（2）原式＝8a3b2÷4a2b2﹣2a+ab
＝2a﹣2a+ab
＝ab．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则．
18．（6分）先化简，再求值：
[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中x＝1，y＝2
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2）÷2x＝（10x2﹣2xy）÷2x＝5x﹣y，
当x＝1，y＝2时，原式＝5﹣2＝3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
（1）请估计：
当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 0.3 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为 18 个，黑球的数量为 42 个
【分析】
（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；
（2）概率接近于
（1）得到的频率；
（3）红球个数＝球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【解答】解：
（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：
0.3；
（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，
故答案为：
0.3；
（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3＝18个，黑球的个数为60﹣18＝42个，
故答案为：
18、42．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
20．（7分）如图，已知△ABC中（AB＜BC＜AC），
（1）尺规作图：
作线段AB的垂直平分线，交AC于点P（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）连接PB，若AC＝6，BC＝4，求△PBC的周长．
【分析】
（1）根据中垂线的尺规作图即可得直线PQ；
（2）由中垂线性质知PQ＝PB，据此由△PBC的周长＝PB+PC+BC＝PA+PC+BC＝AC+BC即可得．
【解答】解：
（1）如图所示，直线PQ即为所求；
（2）连接PB，
∵PQ是AB的中垂线，
∴PA＝PB，
∴△PBC的周长＝PB+PC+BC
＝PA+PC+BC
＝AC+BC
＝6+4
＝10．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握中垂线的尺规作图及其性质．
21．（8分）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 x ，因变量是 y ，
（2）小峰等待红绿灯花了 2 分钟；
（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行 1980 米；
（4）小峰在 12﹣13 时间段的骑行速度最快，最快的速度是 240 米/分．
【分析】
（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；
（2）根据题意和函数图象可以得到小峰等待红绿灯所用的时间；
（3）根据函数图象可以得到小峰骑车走的总的路程；
（4）根据函数图象可以得到在哪个时间段内小峰的速度最快，并求出此时小峰的速度．
【解答】解：
（1）由图可知，
图中自变量是x，因变量是y，
故答案为：
x、y；
（2）由图可知，
小峰等待红绿灯花了：
10﹣8＝2（分钟），
故答案为：
2；
（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了：
1500
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