九年级数学上册圆圆的相关概念及性质知识点梳理及练习题无答案Word下载.docx

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③弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

（2）圆的有关性质：

①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

②垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论1：

a.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

b.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

c.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等．

注意：

应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：

，根据此公式，在

，

三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量．

③弧、弦、圆心角的关系：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

直径所对的圆周角是直角；

90”的圆周角所对的弦是直径．

④三角形的内心和外心

a：

确定圆的条件：

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

b：

三角形的外心：

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

c：

三角形的内心：

和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

（1）圆心角：

顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（2）圆周角：

顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

（4）圆内接四边形：

顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．

圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

3.正多边形和圆

（1）通过等分圆画正多边形。

（等分圆心角；

懂得正三、六；

正四、八边形的特殊画法）

（2）外接于圆的正多边形的有关概念：

正多边形的中心、半径、中心角、边心距；

（3）如图，正n边形的有关计算要抓住2n个Rt△OPB，∠B等于正n边形内角的一半，

∠BOP=

，BP等于正多边形的边长的一半。

一般地，关于正多边形计算的问题都转化为直角三角形的问题。

方法技巧：

1.分类讨论解决圆的问题，防止漏解。

如一条弦所对的圆周角有两种，所以同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补。

圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种。

2.圆中常作的辅助线：

作半径、弦心距、直径所对的圆周角、经过切点作半径、过圆心作切线的垂线、两圆相交时的公共弦、连心线等。

二典例精析

题型一圆周角定理

1、如图，

是

的外接圆，已知

，则

的大小为_______．

2、如图，已知

是弧AB的圆周角，

，则圆心角

是．

3、已知：

如图，四边形

的内接正方形，点

是劣弧

上不同于点

的任意一点，则

的度数是（）