高考数学 统计统计复习案例基础自测 新人教A版必修3Word格式文档下载.docx
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1.有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？
2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？
3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？
4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（填序号）.
（1）②、③都不能为系统抽样
（2）②、④都不能为分层抽样
（3）①、④都可能为系统抽样
（4）①、③都可能为分层抽样
一、填空题
1.（2008·
安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.
2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；
从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.
3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.
①某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
②某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是.
5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.
①高一学生被抽到的概率最大
②高三学生被抽到的概率最大
③高三学生被抽到的概率最小
④每名学生被抽到的概率相等
6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.
7.（2008·
天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.
8.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.
二、解答题
9.为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？
分析可先对这40本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到10个号码.
10.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
11.从某厂生产的10002辆电动自行车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.
12.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
11.2总体分布的估计与总体特征数的估计
1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为.
2.（2008·
山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为.
3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图的高为h，则|a-b|=.
山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是.
例1在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
例2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
个数
80
40
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率.
例3为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：
1000km）
轮胎A96，112,97,108,100,103,86,98
轮胎B108，101，94，105，96，93，97，106
（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；
（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；
（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：
102，101，99，98，103，98，99；
乙：
110，115，90，85，75，115，110.
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.
1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
2.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：
（单位：
分）
［40，50），2；
［50，60），3；
［60，70），10；
［70，80），15；
［80，90），12；
［90，100］，8.
（1）列出样本的频率分布表；
（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；
（4）估计成绩在85分以下的学生比例.
3.有甲、乙两位射击运动员在相同条件下各射击10次，记录各次命中环数；
8，8，6，8，6，5，9，10，7，4
9，5，7，8，7，6，8，6，8，7
（1）分别计算他们环数的标准差；
（2）谁的射击情况比较稳定.
海南、宁夏理，16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：
mm），结果如下：
甲品种：
271273280285285287292294295
301303303307308310314319323
325325328331334337352
乙品种：
284292295304306307312313315
315316318318320322322324327
329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图：
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①；
②.
1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是.
①直方图的高表示取某数的频率
②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：
6，8，9，9，8；
10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定.
3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下：
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为h.
4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分
成六组：
第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；
第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；
……
第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学
生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为.
5.（2009·
启东质检）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为.
6.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩
分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.
上海理，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.
8.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%,若全班30人，则全班同学的平均分是分.
答案1.9
9.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？
（不必说明理由）
10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？
样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
请说明理由.
11.观察下面表格：
（1）完成表中的频率分布表；
（2）根据表格，画出频率分布直方图；
（3）估计数据落在［10.95，11.35）范围内的概率约为多少？
分组
频数
频率
［10.75，10.85）
［10.85，10.95）
9
［10.95，11.05）
13
［11.05，11.15）
16
［11.15，11.25）
26
［11.25，11.35）
［11.35，11.45）
7
［11.45，11.55）
［11.55，11.65）
合计
100
12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：
甲的得分：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；
乙的得分：
8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.
（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；
（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；
（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？
11.3线性回归方程
1.下列关系中，是相关关系的为（填序号）.
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.
2.为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.
①直线l1,l2有交点（s,t）
②直线l1,l2相交，但是交点未必是（s,t）
③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行
④直线l1,l2必定重合
3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.
①相关关系的两个变量不一定是因果关系
②散点图能直观地反映数据的相关程度
③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
④任一组数据都有回归直线方程
4.下列命题：
①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；
②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；
③通过回归直线
=
+
及回归系数
可以估计和预测变量的取值和变化趋势.
其中正确命题的序号是.
5.已知回归方程为
=0.50x-0.81,则x=25时，
的估计值为.
例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量15202530354045
水稻产量320330360410460470480
（1）将上述数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？
水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
例2（14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
家庭编号
6
8
xi（收入）千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi（支出）千元
0.7
1.0
1.2
1.7
2.5
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？
（2）若二者线性相关，求回归直线方程.
例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
x+
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：
3×
2.5+4×
3+5×
4+6×
4.5=66.5）
1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃），并作了统计.
年平均气温
12.51
12.84
13.69
13.33
12.74
13.05
年降雨量
748
542
507
813
574
701
432
（1）试画出散点图；
（2）判断两个变量是否具有相关关系.
2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度（x）
50
70
溶解度（y）
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程.
3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月份
产量（千件）
单位成本（元）
73
72
71
69
68
（1）求出线性回归方程；
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
1.观察下列散点图，则①正相关；
②负相关；
③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是.
2.回归方程
=1.5x-15,则下列说法正确的有个.
①
=1.5
-15
②15是回归系数a
③1.5是回归系数a
④x=10时，y=0
3.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y（cm）与年龄x（岁）的回归模型为
=8.25x+60.13,下列叙述正确的是.
①该地区一个10岁儿童的身高为142.63cm
②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25cm
③该地区9岁儿童的平均身高是134.38cm
④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高
4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是.
5.某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程
=0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为.
6.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得
=52,
=228,
=478,
=1849,则其线性回归方程为.
7.有下列关系：
①人的年龄与他（她）
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