晶体学复习资料西南科技大学教材文档格式.docx
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等效点系的概念：
在晶体结构中，由一原始点经空间群中所有对称要素操作所推导出来的规则点系。
或简单说是空间群中对称要素联系起来的一套点集。
P91
4、晶体化学
研究晶体的结构与晶体的化学组成及其性质之间的相互关系和规律的分支学科，称为晶体化学。
P109
5、配位数和配位多面体
配位数（coordinationnumber，缩写为CN）：
晶体结构中，在该原子或离子的周围，与它直接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数。
配位多面体（coordinationpolyhedron）：
在晶体结构中，与某一个阳离子（或中心原子）成配位关系而相邻结合的各阴离子（或周围的原子），它们的中心联线所构成的多面体。
P126
【二】简答题
1、晶体的对称定律（证明）：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次（n）为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。
为什么呢？
（1）直观形象的理解：
垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。
（2）数学的证明方法为：
●A1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。
•
若B1B2=ma
•a+2acosa=ma
•cosa=（m-1）/21
m=3,2,1,0,-1
a=0,60,90,120,180
n=1,6,4,3,2
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）
2、四轴定向的证明
证明h+k+i=0P49-50
3、对称变换矩阵的计算（P23、24）见题型3-3,3-4P38
A、对称中心（C,1）B、对称轴（Ln）C、旋转反伸轴
4、确定晶带及晶带上的晶面
5、晶带定律P52、晶带方程及计算
附必考知识点：
1、Pauling规则P128-129
1rdRule:
半径规则：
围绕阳离子形成一个阴离子配位多面体，阴阳离子间距取决于它们的半径和，配位数取决于其半径比。
2rdRule:
电价规则：
稳定离子结构的离子电价等于与其相邻异号离子的各静电键强度的总和。
或在一个稳定的离子晶格中，每一阴离子的电价等于或近乎等于与其相邻的阳离子至阴离子的各静电键强度（S）的总和。
3rdRule:
多面体规则：
在晶体结构中，当配位多面体共棱特别是共面时，会降低结构的稳定性。
4rdRule:
在含有多种阳离子的晶体结构中，电价高、配位数低的阳离子倾向于互不直接相连。
这一法则是第三法则的推论。
5rdRule:
在晶体结构中，晶体化学上不同的结构组元的种数倾向于最小限度。
（这条规则意味着，在一种晶体结构中，化学上相同的离子应该尽可能地具有等同的排列位置。
2、各晶向的轴长、轴率特征P41-45
¡
等轴晶系：
a=b=c，a=b=g=90；
四方晶系：
a=b≠c，a=b=g=90；
三方和六方晶系：
a=b≠c，a=b=90，g=120；
三方晶系菱面体格子：
a=b=c，a=b=g≠60≠90≠10928’16’’
斜方晶系：
a≠b≠c，a=b=g=90；
单斜晶系：
a≠b≠c，a=g=90，b>
90；
三斜晶系：
a≠b≠c，a≠b≠g；
熟记表4-1各晶系晶体定向表，此表非常重要
3、四个组合定理P21
定理1：
LnL2LnnL2（相邻L2的夹角是Ln基转角的一半）
逆定理：
L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。
并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。
定理2：
LnPLnPC（n为偶数）
LnCLnPC（n为偶数）
PCLnPC（n为偶数）
这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以产生第三者。
定理3：
LnP//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）
两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。
定理4：
LinL2=LinP//Linn/2L2n/2P//（n为偶数）
LinnL2nP//（n为奇数）
如有一L2与一P斜交，P的法线与L2的交角为δ，则平行P且垂直于L2的直线必为一n次旋转反伸轴Lni，n＝360°
/2δ。
例如:
L4L2L44L2,L3L2L33L2
4、旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。
根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：
（Li1L2P=L2PC）；
Li33L23P=L33L23PC；
当n为偶数时Lin（n/2）L2（n/2）P可能的对称型为：
（Li2L2P=L22P）；
Li42L22P；
Li63L23P=L33L24P。
5平行六面体的选择原则：
P45
q所选取的平行六面体应能反映结点分
布固有的对称性；
❑在上述前提下，所选取的平行六面体
棱与棱之间的直角力求最多；
❑在满足以上两条件的基础上，所选取
的平行六面体的体积力求最小。
6、晶体对称的特点P20
❑由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。
❑晶体的对称受格子构造规律的限制，也就是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现。
因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。
❑晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。
❑因此，由以上可见：
格子构造使得所有晶体都是对称的,格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现.
【三】填空题
1、晶体的基本性质：
均一性、异向性、对称性、自范（自限）性、最小内能、稳定性
2、晶体定向原则：
a=b=c，a=b=g=90
3、晶体的对称要素（symmetryelement）：
在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素——点、线、面等。
对称要素种类和相应的对称操作
对称中心（centerofsymmetry）——反伸操作
对称面（symmetryplane）——反映操作
对称轴（symmetryaxis）——旋转操作
旋转反伸轴（rotoinversionaxis）——旋转反伸操作
旋转反映轴（rotoreflectionaxis）——旋转反映操作
4、晶体分类P33
•晶系（crystalsystem）的划分
根据对称轴或旋转反伸轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系,分属于三个晶族
–等轴晶系（isometricsystem）,又称立方晶系（cubicsystem）
–六方晶系（hexagonalsystem）
–四方晶系（tetragonalsystem）
–三方晶系（trigonalsystem）
–斜方晶系（orthorhombicsystem）,亦称正交晶系
–单斜晶系（monoclinicsystem）
–三斜晶系（triclinicsystem）
5、晶族特征
•晶族（crystalcategory）的划分
根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族
–高级晶族（highercategory）
–中级晶族（intermediatecategory）
–低级晶族（lowercategory
4、平行六面体中结点的分布
1）原始格子（primitive,P）：
结点分布于平行六面体的八个角顶。
2）底心格子（end-centered,C、A、B）：
结点分布于平行六面体
的角顶及某一对面的中心。
3）体心格子（body-centered,I）：
结点分布于平行六面体的角顶和
体中心。
4）面心格子（face-centered,F）：
三对面的中心。
平行六面体的格子类型：
6、等大球密堆积的空隙P122
7、等效点系的描述（setofequivalentpositions）包括哪几个方面：
•重复点数
一套等效点系在一个单位晶胞中所拥有的等效点的数目称该等效点系的重复点数。
•Wyckoff符号
对不同的等效点系，分别给予不同的记号如a、b、c、d、e、f、g、h，…等小写英文字母予以代表，称为各等效点系的魏科夫符号。
•点位置上的对称性
是指该套等效点系的等效点所处位置上环境的对称性
8、晶体结构参数及其表达
.晶体的对称性
.晶胞和晶胞参数（晶胞：
反映晶体结构特征的最小结构单元）
.单胞分子数常用“Z”表示
.晶胞原子的坐标参数
.原子的热参数（晶胞内原子的热参数，是度量原子（离子）随温度在平衡位置做振动的参量，用以表征单胞内原子随温度变化时偏离原来位置的情况。
•空间群
晶胞参数
•单胞内分子数
•原子坐标
9、类质同像
l概念：
晶格中本应由某种离子（原子）占有的位置，部分被性质相似的他种离子（原子）所替代占有，共同结晶成均匀的、呈单一相的混合晶体（即类质同像混晶），但不引起键性和晶体结构类型发生质变的现象。
例：
闪锌矿（Zn,Fe）S
类型
根据类质同像替代的范围，可以划分为完全类质同像和不完全类质同像。
从类质同像替代的离子电价是否相等的角度划分为等价类质同像和异价类质同像。
●完全类质同像是指两种组分之间可以任意比例替代，形成连续的系列，相当于完全互溶的固溶体。
例如：
镁橄榄石Mg2[SiO4]晶体，其晶格中Mg2+可以被Fe2+所替代占据，由此形成的橄榄石（Mg,Fe）2[SiO4]晶体。
并且Mg2+被Fe2+替代可以任意比例，形成一个系列：
Mg2[SiO4]--------------------------------------Fe2[SiO4]
镁橄榄石橄榄石混晶或固溶体铁橄榄石
●如果两种组分之间的替代只能在某有限的范围内，不能形成连续的系列，相当于不完全固溶体，这种情况称不完全类质同像。
在闪锌矿ZnS中，部分的Zn2+可被Fe2+类质同象替代，其替代量最大只达到原子数的30.8%，如果代替量大于30.8%，闪锌矿的结构将被破坏。
ZnS-------------FeS
●等价类质同像指的是替代的质点具有相等的电价。
橄榄石中的Mg2+被Fe2+替代
●异价类质同像指的是相互替代质点的电价不等。
但是替代和被替代的离子的电荷总量是相等的。
霓辉石（Na,Ca）（Fe3+,Fe2+）[Si2O6]
存在两种取代:
Na+-----Ca2+Fe3+------Fe2+
取代后总电价平衡
Ø
下面两种情况不能称为类质同像：
✓在白云石CaMg[CO3]，其Ca∶Mg的原子数之比必
须是1:
1，不能写为（Ca，Mg）[CO3]
✓金红石TiO2与锡石SnO2结构相同，但Ti与Sn之间并
没有代替关系。
10、同质多像的概念
同质多像：
同种化学成分的物质，在不同的物理化学（温度、压力、介质）条件下形成不同晶体结构的现象。
这样一些物质成分相同而结构不同的晶体，则称为同质多像变体。
金刚石与石墨，-石英和-石英。
11、同质多像变体的转变P101
一种物质的各同质多像变体均有自己特定的形成条件和稳定范围。
当外界条件（主要是温度和压力）改变到一定程度时，各变体之间会发生转变。
（1）位移性转变（改造式转变、高低温转变）：
（当两个变体结构间差异较小，不需要破坏原有的化学键，只要质点从原先的位置稍作位移，就可从一种变体转变为另一种变体。
这种转变一般是可逆的（-石英与-石英）。
（2）重建型转变：
（当变体结构间差异较大，在转变过程中需要首先破坏原变体的结构，包括键性，配位数及堆积方式等的变化，才能重新建立起新变体的晶体结构。
这类转变一般是不可逆的（金刚石与石墨）。
12、型变（晶变）
概念：
随着化学成分的规律变化，而引起晶体结构型式明显而有规律的变化的现象称为型变（或晶变）现象。
13、相（Phase）——是一个热力学概念，指的是物质
（聚集态）内部宏观物理性质和化学性质均匀连续的部分。
晶体学中，相是指具有稳定的化学组成和晶体结构的物质！
14、相变的概念
指的是在化学组成不变的情况下，由于温度、压力以及其他化学或物理因素的影响，使得晶体结构或者其宏观物理化学性质发生改变的现象。
15、晶体相变的类型
从热力学角度
一级相变
二级相变
∆G、S、H和V等函数是否连续
晶体结构是否跃变，空间群
从晶体结构角度
位移型相变
重建型相变
化学键
原子坐标位置
物理化学性质
空间群
16、多型和多体
多型（polytype）P106：
由同种化学成分所构成的晶体，当其晶体结构中的结构单位层相同、但结构单位层之间的堆垛顺序或重复方式不同时，而形成的结构上不同的变体。
（多型是一种特殊的同质多像，一维的同质多像。
多体P107：
以两种（或两种以上）性质不同的结晶学模块，按不同比例或堆垛顺序而构筑的结构和化学组成上不相同晶体的特性。
所谓的结晶学模块，是一相对独立的化学单元，具有稳定的化学组成和结构特征。
17、等大球的六方和立方密堆积
AB、AB、AB……的周期性重复（两层重复）。
等同点按六方格子排列，故称六方最紧密堆积，密排层平行（0001）
ABC、ABC、ABC……的周期重复。
因等同点是按立方面心格子分布的，故称之为立方（面心）最紧密堆积，其最紧密堆积的球层平行于立方面心格子的（111）面网.
18、四种典型密堆积类型P122：
立方密堆积、六方密堆积、立方体心密堆积、四面体型（金刚石型）密堆积，后两种为非最紧密堆积
【四】判断题
1、面网密度与间距的关系P5
相互平行的面网，面网密度必相同，且任二相邻面网间的垂直距离——面网间距（interplanarspacing）也必定相等；
互不平行的面网，面网密度及面网间距一般不同。
（面网密度与间距成正比）
2、点群与国际符号的判定
判断一个对称型是否正确
L2PL42L25PL33L23PL66L2L66PL66L26PL33PC
区分点群的国际符号:
23-32,6/mmm-6mm,m3m-mmm,mm2-mmm,3m-3m
3、型变和类质同象的区别？
类质同象只能引起晶格常数的变化，结构并不破坏；
而型变可以破坏结构
【五】选择题
1、典型的对称型的定向
四方四面体：
Li42L22P
菱面体：
L33L23PC＝Li33L23P
立方体：
3L44L36L29PC
氯化钠：
？
2、等大球密堆积的空间利用率:
3、等大球最紧密堆积的空隙计算P123：
每球体周围有8个四面体空隙
和6个八面体空隙
由于4个球构成一个四面体空隙，
6个球构成一个八面体空隙
所以n个球作最紧密堆积时，有
n个八面体空隙
2n个四面体空隙
4、离子晶体的配位数主要决定于阴阳离子半径的相对大小
rc/ra
0-0.155
0.155-0.255
0.255-0.414
0.414-0.732
0.732-1
大于1
CN
2
3
4
6
8
12
多面体
哑铃状
等边三角形
四面体
八面体
立方体
截角立方体
实例
CaCO3
方解石
ZnS
闪锌矿
NaCl
食盐
CaF2
萤石
Au
自然金
·
CN=8（BCC）,求rc/ra·
当rc/ra=1.0~0.732时，阳离子CN=8。
当rc/ra小于0.732，·
当rc/ra小于0.414，
阳离子配位数要降低为6阳离子配位数要降低为4
当rc/ra小于0.225，阳离子配位数要降低为3
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