UG表达式应用Word文件下载.docx
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双曲正弦函数
cosh
cosh（x/y）
双曲余弦函数
tanh
tanh（x/y）
双曲正切函数
abs
abs（x）=
绝对值函数
结果为弧度
asin
asin（x/y）
反正弦函数
acos
acos（x/y）
反余弦函数
atan
atan（x/y）
反正切函数
atan2
atan2（x/y）
反余切函数
atan（x/y）结果为弧度
log
log（x）
自然对数
log（x）=ln（x）
log10
log10（x）
常用对数
log10（x）=lgx
exp
exp（x）
指数
ex
fact
fact（x）
阶乘
x!
sqrt
sqrt（x）
平方根
hypot
hypot（x,y）
直角三角形斜边
=sqrt（x+y）
ceiling
ceiling（x）
大于或等于x的最小整数
floor
floor（x）
小于或等于x的最大整数
pi
Pi（）
圆周率π
3.14159265358
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=r*cos（θ）；
y=r*sin（θ）；
z=z
2、球坐标系（r,θ,φ）与直角坐标系（x,y,z）的转换关系：
x=rsinθcosφ；
y=rsinθsinφ；
z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；
phi=φ；
r=rho
【注：
所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。
t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan（θ）*（x-x0），若直线经过点（10,20），倾角θ为30°
，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos（theta）*t
yt=20+L*sin（theta）*t
zt=0
效果如图1
图1图2
2.圆和圆弧
圆的数学方程为（x-x0）^2+（y-y0）^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos（theta）
yt=40+r*sin（theta）
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为（x-x0）^2/a^2+（y-y0）^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
xt=50+a*cos（theta）
yt=40+b*sin（theta）
效果如图3
图3图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt（b^2+yt^2）或xt=-a/b*sqrt（b^2+yt^2）
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5.抛物线
抛物线
的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=（yt-20）^2/（2*p）+30
效果如图5-1
数学参数方程：
x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。
UG表达式为：
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
效果如图5-2
图5-1图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
xt=50*t
yt=10*sin（theta）
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：
yt=10*cos（theta）
效果如图7
图6图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
xt=r*cos（theta*n）
yt=r*sin（theta*n）
zt=p*n*t或zt=cos（theta*n）+p*n*t
效果如图8
图8图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2.4）+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：
r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*（1-t*0.75）
p=5
n=10
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
图10-1图10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：
x=r（2cosθ+cos2θ）；
y=r（2sinθ-sin2θ）若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
若r=20，即UG表达式为：
n=2
xt=r*（n*cos（theta）+cos（n*theta））
yt=r*（n*sin（theta）-sin（n*theta））
效果如图11
图11图12
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：
x=r*cos3θ；
y=r*sin3θ。
【由n+1尖瓣线通式：
x=r（n*cosθ+cos（n*θ））；
y=r（n*sinθ-sin（n*θ））当n=3时的情况。
三角函数公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；
cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
xt=r*（cos（theta））^3
yt=r*（sin（theta））^3
效果如图12
13.渐开线
渐开线的数学方程：
x=r（cosθ+θ*sinθ）；
y=r（sinθ-θ*cosθ）。
假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad（theta）=r*（2*pi（）/360）*theta=2*pi（）*r*t*2
xt=r*cos（theta）+s*sin（theta）
yt=r*sin（theta）-s*cos（theta）
效果如图13
图13图14
14.阿基米德螺线（等径螺线）
阿基米德螺线（等径螺线）数学方程：
r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
效果如图14
15.对数螺线（等角螺线）
对数螺线（等角螺线）数学方程：
r=aemθ。
对数螺线的定义和性质：
运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。
假设a=0.005，即UG表达式为：
a=0.005
r=exp（a*theta）
效果如图15
16.双曲螺线
数学方程：
r=a/θ。
若a=10，即UG表达式为：
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
效果如图16
图15图16
17.连锁螺线
r2=a2/θ。
r=a/sqrt（theta）
效果如图17
图17图18
18.心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：
r=2a（1+cosθ）；
肾形线数学方程：
r=a（1+2sin（θ/2））。
若a=10，θ=360°
，即UG表达式为：
theta=360*t
r=2*a*（1+cos（theta））
【或r=a*（1+sin（theta））】
【或r=a*（1+2*sin（theta/2））】
效果如图18
19.双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：
x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为：
b=10
xt=3*b*cos（theta）+a*cos（3*theta）
yt=3*b*sin（theta）+a*sin（3*theta）
效果如图19
图19图20
20.肾脏线
x=a（3cost-cos3t）；
y=a（3sint-sin3t）
xt=a*（3*cos（theta）-cos（3*theta））
yt=a*（3*sin（theta）-sin（3*theta））
效果如图20
21.Talbot曲线【？
x=（a2+f2+sin2t）cost/a，y=（a2+f2sin2t-2f2）sint/b】
Talbot曲线数学方程：
x=（a2+f2sin2θ）cosθ/a，y=（a2+f2sin2θ-2f）sinθ/b。
若a=1.1，b=0.666，θ=360°
，f=1，即UG表达式为：
a=1.1
b=0.666
c=sin（theta）
f=1
xt=（a^2+f^2*c^2）*cos（theta）/a
yt=（a^2-2*f+f^2*c^2）*sin（theta）/b
效果如图21
图21图22
22.四叶线
四叶线数学方程：
r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°
r=a*cos（2*theta）
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程：
r=a*cos3θ=a*cosθ*（4sin2θ-1），若a=10，θ=180°
theta=t*180
r=a*cos（3*theta）
效果如图23
图23图24
24.双叶线
双叶线数学方程：
r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°
theta=t*89.999
r=4*a*cos（theta）*sin（2*theta）
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：
r=a*sin（kθ），若UG表达式为：
theta=t*360*3
xt=（10-6）*cos（theta）+10*cos（（10/6-1）*theta）
yt=（10-6）*sin（theta）-6*sin（（10/6-1）*theta）
则效果如图25-1
若UG表达式为：
theta=t*360*5
xt=4*cos（theta）+10*cos（0.8*theta）
yt=4*sin（theta）-10*sin（0.8*theta）
则效果如图25-2
图25-1图25-2
26.外摆线
外摆线数学方程：
x=（a+b）cosθ-rcos（（a+b）/bθ）；
y=（a+b）sinθ-rsin（（a+b）/bθ）
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=（a+b）*cos（theta）-r*cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）*sin（theta）-r*sin（（a/b+1）*theta）
效果如图26
图26图27
27.内摆线
内摆线数学方程：
x=（a-b）cosθ+rcos（（b-a）/bθ）；
y=（a-b）sinθ+rsin（（b-a）/bθ）
xt=（a-b）*cos（theta）+r*cos（（1-a/b）*theta）
yt=（a-b）*sin（theta）+r*sin（（1-a/b）*theta）
效果如图27
28.长短幅圆内旋轮线
b=7
c=2.2
xt=（a-b）*cos（theta）+c*cos（（a/b-1）*theta）
yt=（a-b）*sin（theta）-c*sin（（a/b-1）*theta）
效果如图28
图28图29
29.长短幅圆外旋轮线
c=5
xt=（a+b）*cos（theta）-c*cos（（a/b+1）*theta）
yt=（a+b）*sin（theta）-c*sin（（a/b+1）*theta）
效果如图29
30.封闭球形环绕曲线
phi=360*t*10
xt=r*sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos（theta）
效果如图30
图30图31
31.费马线（有点像螺纹线）
费马线数学方程：
r2=a2θ（需分两段做）。
r=a*sqrt（rad（theta））
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32.球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程：
rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。
phi=t*360*20
则效果如图32-1
球面螺旋线（罩形）
theta=t*120
则效果如图32-2
图32-1图32-2
33.圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为：
r=10+10*sin（6*theta）
zt=2*sin（6*theta）
效果如图33-1、33-2
图33-1图33-2（俯视图）
34.蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程：
rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。
theta=t*360*4
r=8*t
phi=-360*t*8
效果如图34-1、34-2
图34-1图34-2
35.太阳线
太阳线柱坐标方程：
r=1.5*cos（50*theta）+1，theta=t*360，z=0。
r=1.5*cos（50*theta）+1
效果如图35
图35图36
36.九瓣花
九瓣花的UG表达式为：
r=20*t
theta=t*360*90
phi=t*360*10
俯视图效果如图36
37.蝶线
蝶线球坐标方程：
rho=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2），theta=t*360，phi=log（1+t*360）*t*360。
phi=log（1+t*360）*t*360
r=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2）
效果如图37
38.无底篮子曲线
无底篮子曲线方程：
r=5+0.3*sin（t*180）+t，theta=t*360*30，z=t*5。
theta=360*t*30
r=5+0.3*sin（t*180）+t
zt=t*5
效果如图38
图37图38
39.飞蝶曲线UFO（漩涡线）
漩涡线的UG表达式为：
r=20^2*t
theta=30*log（30）*t
phi=360*t*20
则效果如图39-1
图39-1图39-2
UFO的球坐标方程：
rho=t*20^2，theta=t*log（30）*60，phi=t*7200。
theta=60*log（30）*t
效果如图39-2
40.蘑菇曲线
蘑菇曲线的球坐标：
rho=t^3+t*（t+1）
theta=60*log（60）*t
phi=t^2*360*100
zt=-r*cos（theta）
效果如图40-1、40-2
图40-1图40-2
41.叶（葉）形线
叶（葉）形线
的数学方程：
x=3at/（1+t3）；
y=3at2/（1+t3）。
xt=3*a*t/（1+（t^3））
yt=3*a*（t^2）/（1+（t^3））
效果如图41-1
叶形线II数学方程：
r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。
若a=10，b=2，θ=89°
b=2
theta=89
r=4*a*cos（theta）*（sin（theta））^2-b*cos（theta）
效果如图41-2
图41-1图41-2
42.概率曲线
概率曲线UG表达式为：
xt=t*10-5
yt=exp（0-xt^2）
效果如图42
图42图43-1
43.箕舌线（魔线）
箕舌线
的UG表达式为：
xt=t*100-50
yt=8*a^3/（xt^2+4*a^2）
效果如图43-1
x=tanθ，y=cos2θ。
theta=160*t-80
xt=tan（theta）
yt=（cos（theta））^2
效果如图43-2
魔线数学方程：
x=aθ；
y=a/（1+θ2）
theta=t*360-180
xt=a*rad（theta）
yt=a/（1+（rad（theta））^2）
效果如图43-3
图43-2图43-3
44.正切曲线
正切曲线方程：
x=t*8.5-4.25，y=tan（x*20）。
xt=t*8.5-4.25
yt=tan（xt*20）
效果如图44
45.双曲正弦曲线
双曲正弦曲线方程：
x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0-x））/2。
xt=t*6-3
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