高等数学集体备课活动记录Word文档下载推荐.doc

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公共管理与技能系办公室

主持人

魏丽

研讨问题

如何使用分部积分法求解不定积分

过程

记录

魏：

微积分中的一类积分办法：

对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是复合函数求导的逆用。

分部积分可多次使用。

尹：

使用分部积分公式的目的是在于化难为易，解题的关键在于恰当的选择dv和u.

由：

当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为。

吕：

当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为，其余部分取为。

总结：

根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：

“反对幂三指”。

分别带指五类基本函数：

反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。

分部积分法的熟练掌握需要大量的练习，学生开始理解容易，但是要灵活应用就需要一段时间的练习了。

参与人员

尹辉、吕立霞、由雪梅

记录人：

由雪梅

2009.9.23

由雪梅

极值点与最值点的关系

设函数f（x）在x0的某邻域内有定义,且对此邻域内任一点x（x≠x0）,均有f（x）<

f（x0）,则称f（x0）是函数f（x）的一个极大值;

同样,如果对此邻域内任一点x（x≠x0）,均有f（x）>

f（x0）,则称f（x0）是函数f（x）的一个极小值．函数的极大值与极小值统称为函数的极值．使函数取得极值的点x0。

对于连续函数,它的极值点还可能是使导数不存在的点,称这种点为尖点。

对于闭区间[a,b]上的连续函数f（x）由最值存在定理知一定存在着最大值和最小值．显然，函数在闭区间[a,b]上的最大值和最小值只能在区间（a,b）内的极值点和区间端点处达到．因此可得求闭区间[a,b]上的连续函数f（x）的最值步骤为：

（1）求出一切可能的极值点（包括驻点和尖点）和端点处的函数值，

（2）比较这些函数值的大小，最大的值为函数的最大值，最小的值为函数的最小值。

对于实际问题的最值，往往根据问题的性质就可断定函数f（x）在定义区间的内部确有最大值或最小值．

理论上可以证明：

若实际问题断定f（x）在其定义区间内部（不是端点处）存在最大值（或最小值），且在定义区间内只有一个根x0,那么，可断定f（x）在点x0取得相应的最大值（最小值）。

尹辉、吕立霞、魏丽

魏丽