高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练Word文档格式.doc
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二、排列与组合
1、排列:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
用符号表示.
3、排列数公式:
其中
4、组合:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
5、组合数:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号表示。
6、组合数公式:
其中
注意:
判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
7、性质:
三、二项式定理
如果在二项式定理中,设a=1,b=x,则可以得到公式:
2、性质:
注意事项:
相邻问题,常用“捆绑法”
不相邻问题,常用“插空法”
巩固训练:
1、有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法:
(1)男甲排在正中间;
(2)男甲不在排头,女乙不在排尾;
(3)三个女生排在一起;
(4)三个女生两两都不相邻;
2、某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有()
3、
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?
(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级,每班至少分到1个名额,共有多少种不同的分配方法?
6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能?
7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?
8、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
9、求值与化简: