普通高等学校招生全国统一考试数学理湖南卷精校版文档格式.doc
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1．若，为虚数单位，且则
A．，B.C.D.
2.设集合则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由算得，.
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为
A.4B.3C.2D.1
6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
A.B.1C.D.
7.设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为
A.（1，）B.（，）C.（1,3）D.（3，）
8.设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为
A.1B.C.D.
填空题：
本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。
（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题记分）
9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为
10.设,则的最小值为。
11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为。
（二）必做题（12～16题）
12.设是等差数列，的前项和，且，则=.
13.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于。
14.在边长为1的正三角形ABC中,设则=__________________.
15.如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。
将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，则
（1）P（A）=_____________；
（2）P（B|A）=.
16.对于,将n表示,当时，,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数（例如：
）,故,）,则
（1）________________;
（2）________________;
三、解答题：
本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,b,c，且满足csinA=cosC.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
18.（本小题满分12分）
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件）
1
2
3
频数
5
9
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
19.（本小题满分12分）
如图5，在圆锥中，已知=，的直径,是的中点，为的中点.
（Ⅰ）证明：
平面平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
20.（本小题满分13分）
如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。
E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×
S成正比，比例系数为；
（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。
21.（本小题满分13分）
如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
（i）证明：
MD⊥ME;
（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是,.问：
是否存在直线l,使得=?
请说明理由。
22.（本小题满分13分）
已知函数（）=，g（）=+。
（Ⅰ）求函数h（）=（）-g（）的零点个数。
并说明理由；
（Ⅱ）设数列{}（）满足，，证明：
存在常数M,使得对于任意的，都有≤
.
新课标教学网（）精品资料第7页共7页
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