上海市闵行区届高三第一学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
《上海市闵行区届高三第一学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闵行区届高三第一学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
8.等差数列｛an｝中，a+a?
十a10十印6=20，贝U06=:
9•矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是.
2
10.关于x的不等式mx-nxp.0（m、n、p：
=R）的解集为（-1,2）,则复数m•pi
所对应的点位于复平面内的第象限.
11•函数y二1_（x2）2图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，贝U
公比的取值范围是.
12•在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不
合格品•如果对这10件样品逐个进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是（结果用最简分数表示）.
二•选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、CD的四
个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选
对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得
零分.
13•设a、b是两个非零向量，则“a二-b”是“a//b”成立的
A•充要条件.B•必要不充分条件.
C.充分不必要条件.D•既不充分也不必要条件.
14.ABC内角分别是A、BC,若关于x的方程xxtgA・tgB-2二0有一个根为1,
B.直角三角形
D.等边三角形
则ABC--定是
A•等腰直角三角形.
C.等腰三角形.
15.设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图像
如右图所示，则函数y二f（x）g（x）的图
16.若不等式[（1-a）n-a]lga:
:
0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是
1
A.{aa>
1}.B.{aOcac^}.
1、1、
C.{a0<
a<
—或a>
1}.D.{aO<
a<
q或a>
1}.
23
三•解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤
17.（本题满分12分）
已知复数2-i是实系数一元二次方程x2亠bx亠c=0的一个根，向量^={b,c}、
n={8,t}，求实数■和t使得^=■n.
\-1
设f（x）=«
2x-3
L.x
18.（本题满分12分）
x_1
，解不等式f（x）-1_0.
x:
1
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分.
已知心ABC三个顶点分别是A（3,0）、B（0,3）、C（cos。
，sino（）,
3-
其中一
22
求角二的值;
（1）若AC二,
TT
（2）若ACBC=-1，求sin二-cos〉的值.
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共
交通车.如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；
如果每次拖7节车厢，则
每日能来回10趟•火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖
挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人.
（1）求出y关于x的函数关系式;
?
并求出每天最
（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多
多的营运人数.
21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分.如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相
同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差.
（1）设数列｛an｝是公方差为p的等方差数列，求an和anJ（n亠2,n・N）的关系式；
（2）若数列｛an｝既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列｛an｝是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将6,a2,a3,|l（,a®
这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数.
22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
已知函数f（x）Hog^x1），当点P（xo,yo）在y=f（x）的图像上移动时，
x_t+1
点Q（—二，yo）（「R）在函数y=g（x）的图像上移动.
（1）若点p坐标为（1,1），点Q也在y二f（x）的图像上，求t的值；
（2）求函数y=g（x）的解析式；
（3）当t0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）g（x）h（x）在限定定义域为
[0,1）时有最小值而没有最大值.
2005学年第一学期高三质量调研测试数学试卷
参考答案及评分标准
（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得零分.
17.（本题满分12分）解：
■/2-i是实系数一元二次方程x2亠bx亠c=0的一个根，
•••2i也是方程x2bx•c=0的根
•b二「[（2-i）（2i）H-4,c=（2_i）（2i）=57分
故m={b,c}={-4,5}由斤「卞得{一4,5}「{8,t},9分
18.（本题满分12分）解：
（1）当x_1时，原不等式等价于0,即x_2或x乞0……3分
•X_2.5分
（2）当x1时，原不等式等价于_0,即x_3或x：
：
08分
•x0.10分
综上所述，不等式f（x）-1_0的解集为（-：
，0）U[2，•:
）.……12分
19.（本题满分14分）解：
（1）V也ABC三个顶点分别是A（3,0）、B（0,3）、c（cosa,sin。
）,
•AC二{cos-3,sin：
},BC二{cos:
sin-3}2分
由RBC得，*（co少-3）2+sin2a=Jcos2a+（sina_3）2……4分
即cos：
二sin：
6分
n3兀
T一
5兀
T'
（cos二一3）cos很亠sin：
（sin；
-3）=-1
（2）由ACBC=-1得,
•y=「2x24（0:
x:
12,x-N）为所求.（未注明定义域，不扣分）……6分
（2）该列火车满载时每日的营运人数为
w=x2y110=2202x（12-x）9分
x+（1%x）
<
2202打=158（4且仅当x=6时取等号）12分
（用二次函数求解的请相应给分）
故这列火车满载时每次应拖挂6节车厢才能使每日营运人数最多，最多营运
人数为15840人.14分
21.（本满分16分）
（1）解：
由等方差数列的定义可知：
an-an4=p（n—2,rvN）5分
（2）证法一：
T｛an｝是等差数列，设公差为d，则an-an」=an1-an=d
又｛an｝是等方差数列，•a；
_a；
j二a；
1_a；
7分
（an'
an4）（an-an4）=（an1■an）（an1-an）
即d（anan4—an1-an）=-2d=0,10分
11分
--d=0，即｛an｝是常数列.
证法二：
■/｛an｝是等差数列，设公差为d，则an-an」二d口
又｛a*｝是等方差数列，设公方差为p，则a：
-a：
」=p……（可7分
①代入②得，d2・2dan-p=0……③
同理有，d22dan」-p=0……④
两式相减得：
即2d（an_anJ=2d2=0,10分
二d=0，即｛a*｝是常数列.11分
证法三：
（接证法二①、（可）由①、（可得出：
若d=0，则｛an｝是常数列8分
-JC
若d汇0,则an二一一是常数，•••d=0,矛盾10分
22d
•-｛an｝是常数列.11分（3）依题意，aj-a；
」.=2（n_2,nN）,
q2=4,a：
=42（nT）=2n2
•an=,2n2，或an--、、2n2,13分
即该密码的第一个数确定的方法数是1，其余每个数都有“正”或“负”两种
确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是2^512种,
故，这种密码共512种.16分
22.（本题满分18分）
解：
（1）当点P坐标为（1,-1），点Q的坐标为（1-2"
，-1）,2分
•••点Q也在y二f（x）的图像上，•-1=log$（1-专1），即t=0.……5分
（根据函数y二f（x）的单调性求得t=0，请相应给分）
（2）设Q（x,y）在y=g（x）的图像上
IXo一t1、一2x亠t1
则x2，即宀8分
八y。
2y°
=y
而P（x。
y。
）在y二f（x）的图像上，•••y°
=logi（x。
1）
代入得，y=g（x）=log；
（2x•t）为所求.11分
_3_x
（3）h（x）=log；
2x^；
或h（x）=log；
2n等.佰分
如：
当h（xr|og；
看时，
f（x）g（x）h（x）=log；
（x1）log；
（2xt）log；
-2x^t二切⑷沁2）
222
•••1—x2在［0,1）单调递减，•O：
1—X2^1故log"
1—x2）_0,
即f（x）g（x）h（x）有最小值0,但没有最大值.18分
（其他答案请相应给分）
（参考思路）在探求h（x）时，要考虑以下因素：
①h（x）在［0,1）上必须有意义（否则不能参加与f（x）・g（x）的和运算）；
②由于f（x）和g（x）都是以2为底的对数，所以构造的函数h（x）可以是以寺为底的对数，这样与f（x）和g（x）进行的运算转化为真数的乘积运算；
③以丄为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；
④为方便起见，可以考虑通过乘积消去g（x）；
⑤乘积的结果可以是x的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线x二*的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值
了）,考虑到该二次函数的图像与x轴已有了一个公共点（-1,0）,故对称轴又应该是y
轴或在y轴的右侧（否则该二次函数的值在［0,1）上的值不能恒为正数），即若抛物线与
x轴的另一个公共点是（a,0），则1<
a:
2，且抛物线开口向下.
升级会员 