关于保姆公司招聘计划制定的问题分析Word文档下载推荐.doc
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春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。
而为了保证保姆的专业水准，保障顾主的生活品质，公司规定新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。
保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。
在遵守公司规定的前提下，公司决策者需要制定一个科学合理到招聘计划，一方面要满足市场的需求，另一方面要为公司创造最大化的利益。
有以下两个问题：
1、如果公司不允许解雇保姆，站在公司决策者的角度为公司制定下一年的招聘计划；
并分析那个季度需求量的增加不会影响招聘计划。
2、如果在公司允许解雇保姆的情况下，制定下一年的招聘计划。
二、问题分析
保姆工作强度的最大化和公司工资支出最小化是保姆服务公司追求利润的重要途径，在工作强度和季度需求之间以及招聘保姆人数和公司工资支出之间存在的都是一种简单的线性规划关系。
因此在满足约束条件的情况下，优化地选择招聘保姆人数，求出最佳的招聘方案，从而可以实现公司工资支出的最小化。
1、针对问题一，如果不允许解雇保姆，站在公司决策者的角度制定下一年的招聘计划。
在满足市场需求和保证公司利益的前提下，本文将以市场需求为约束条件，以公司工资支出为目标函数，为使目标函数最小而建立优化模型。
经分析，每个保姆每季所得工资为800*3=2400元，要使公司工资支出最小，则每个保姆在该季度的工作强度必须最大（即老保姆65天，新保姆60天）。
假设每个季度招聘的新保姆人数分别为、、及，借助lingo软件，根据市场需求分别列出约束条件，并优化最小工资支出即可解决问题。
2、在不改变招聘计划的前提下，即每季度招聘人数一定（具体人数上题已求出），假设保姆每季度工作日都不得缺勤，那么易得本季度的最大人日，也即每季度保姆可提供服务的上限，联立题目中市场需求量的下限，即可确定需求量变化的范围，问题得以解决。
3、针对问题二,考虑到市场每季度保姆服务需求的变化,可能会在淡季会造成劳动力资源的浪费及公司过多的工资支出,如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,则可在其他约束条件不变的前提下分析因解雇造成的保姆数目变化，优化考虑解雇保姆后的公司工资的最少工资支出，借助lingo软件，即可求解。
三、模型假设
1、不考虑实际突发状况对保姆人数的影响；
2、每个保姆都必须达到最多工作日，即新保姆60天，老保姆65天；
3、新保姆招聘培训结束后可即刻上岗；
4、新保姆应聘人数总能满足公司需求。
四、符号说明
符号
意义说明
春季招聘的保姆人数
夏季招聘的保姆人数
秋季招聘的保姆人数
冬季招聘的保姆人数
保姆公司一年支出的保姆工资
保姆公司春季支出的保姆工资
保姆公司夏季支出的保姆工资
保姆公司秋季支出的保姆工资
保姆公司冬季支出的保姆工资
春季保姆服务公司的需求增量
夏季保姆服务公司的需求增量
秋季保姆服务公司的需求增量
冬季保姆服务公司的需求增量
春季结束后解雇保姆的人数
夏季季结束后解雇保姆的人数
秋季季结束后解雇保姆的人数
五、模型建立
本文建立了下列两种模型,区别在于公司能否解雇保姆，其他的约束条件均相同。
5.1模型一建立
由于老保姆每季度可工作65天,新招聘的保姆除培训期外每季度可工作60天,并且每季度末会有15%的保姆自动离职。
根据条件列出每季度招聘人数且满足市场人日需求的约束条件：
以公司年度保姆工资总支出为目标函数：
其中第一季度支出为：
第二季度支出为：
第三季度支出为：
第四季度支出为：
5.2模型二建立
根据在不改变招聘计划的前提下，即每季度招聘人数一定，可列出在每季度保姆达到最大出勤率，且保证本季度最多工作时间下的最大人日，计算出允许每季度保姆服务需求增量的上限：
5.3模型三建立
考虑到由于季节变化，保姆工作日需求不同而造成的人力资源浪费，并站在公司盈利的立场上，若能每季度末考虑是否解雇一部分保姆可使公司获得最大收益，建立以满足保姆工作需求为约束条件：
六、模型求解
根据上述建立的模型，针对题目中的两个问题，进一步用lingo软件对所建立的模型求解，分别求出相应的量和最优解，解答两个问题
6.1求解模型
（ⅰ）现将约束条件及目标函数化简：
借助lingo软件进行求解,结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1151958.
Objectivebound:
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
3
ModelClass:
PILP
Totalvariables:
4
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
4
Totalconstraints:
9
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
18
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
X10.0000007647.900
X215.000006174.000
X30.0000004440.000
X459.000002400.000
RowSlackorSurplusDualPrice
11151958.-1.000000
21800.0000.000000
330.000000.000000
4964.25000.000000
534.612500.000000
60.0000000.000000
715.000000.000000
80.0000000.000000
959.000000.000000
（ⅱ）现将约束条件及目标函数化简：
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
28
Variables:
12
Integers:
12
Globaloptimalsolutionfound.
2828.862
2
MILP
20
12
41
84
S11800.0000.000000
S230.000000.000000
S3964.25000.000000
S434.612500.000000
X10.0000000.000000
X215.000000.000000
X30.0000000.000000
X459.000000.000000
A11800.0000.000000
A230.000000.000000
A3964.00000.000000
A434.000000.000000
12828.8621.000000
20.000000-1.000000
30.000000-1.000000
40.000000-1.000000
50.000000-1.000000
60.000000202.1306
70.000000162.2125
80.000000115.2500
90.00000060.00000
101800.0000.000000
1130.000000.000000
12964.25000.000000
1334.612500.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000000.000000
170.0000000.000000
表1问题一结果
季
度
春季
夏季
秋季
冬季
市场需求量（人日）
6000
7500
5500
9000
计划招聘人数（人）
15
59
可增加需求量（人日）
1800
30
964
34
年度公司保姆工资总支出（元）=1151958
由以上表格可知：
在满足市场需求的情况下，公司在夏季初招聘15人，冬季初招聘59人时，可使年度公司保姆工资总支出最小为1151958元。
6.2求解模型
现将约束条件及目标函数化简：
Localoptimalsolutionfound.
1120998.
44
873
PINLP
7
6
7
15
3
36
6
X472.000002400.000
T10.0000000.000000
T214.00000-4440.000
T30.0000000.000000
11120998.-1.000000
454.25000
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