高考数学第二轮专题目复习测试题目2doc.docx

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高考数学第二轮专题目复习测试题目2doc

2013高考数学第二轮专题复习测试题2

A级　基础达标演练

（时间：

40分钟　满分：

60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．（2012·东莞调研）在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致为

（　　）．

解析　设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝

b（1＋10.4%）x.

答案　D

2．某电信公司推出两种手机收费方式：

A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差（　　）．

A．10元B．20元C．30元D.元

解析　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，

B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，

当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.

答案　A

3．（2011·广州二测）如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v＝v（t）的图象，则该质点运动的总路程s＝（　　）．

A．10cmB．11cm

C．12cmD．13cm

解析　∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，∴s＝×（1＋3）×2＋2×3＋×1×2＝11（cm）．

答案　B

4．（2010·广东深圳）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：

10万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系（如下图所示），则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大（　　）．

A．3B．4C．5D．6

解析　由题图可得营运总利润y＝－（x－6）2＋11，

则营运的年平均利润

＝－x－＋12，

∵x∈N*，∴≤－2＋12＝2，

当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．

∴x＝5时营运的平均利润最大．

答案　C

5．国家规定个人稿费纳税办法是：

不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为

（　　）．

A．2800元B．3000元

C．3800元D．3818元

解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝

如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴（x－800）×14%＝420，∴x＝3800.

答案　C

二、填空题（每小题4分，共12分）

6．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元．

解析　设每个售价定为x元，则利润y＝（x－80）·[400－（x－90）·20]＝－20[（x－95）2－225]

∴当x＝95时y最大．

答案　95

7．现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下（不含5%和6%）的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是__________．

解析　根据已知条件：

设y＝，令5%＜y＜6%，即（200＋x）5%＜200×7%＋x·4%＜（200＋x）6%，解得100＜x＜400.

答案　（100,400）

8．（2012·绍兴模拟）2008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则________年我国人口将超过20亿．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451）

解析　由已知条件：

14（1＋1.25%）x－2008>20，

x－2008>＝＝28.7

则x>2036.7，即x＝2037.

答案　2037

三、解答题（共23分）

9．（11分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：

m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：

元）

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

解　

（1）如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180（x－2）＋180·2a＝225x＋360a－360，

由已知xa＝360，得a＝.

所以y＝225x＋－360（x＞0）．

（2）∵x＞0，∴225x＋≥2＝10800.

∴y＝225x＋－360≥10440.

当且仅当225x＝时，等号成立．

即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

10．（12分）（2012·天津模拟）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①所示，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②所示（注：

利润与投资单位：

万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）?

解　

（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，

由题设f（x）＝k1x，g（x）＝k2（k1·k2≠0），

由题图知f

（1）＝，∴k1＝.

又g（4）＝，

∴k2＝.

从而f（x）＝x（x≥0），g（x）＝（x≥0）．

所以利润与投资的函数关系式为

A种产品f（x）＝x（x≥0），

B种产品g（x）＝（x≥0）．

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10－x）万元，设企业利润为y万元，则

y＝f（x）＋g（10－x）＝＋，

∴0≤x≤10，令＝t，

则0≤t≤，

则y＝＋t＝－2＋（0≤t≤），

当t＝时，ymax＝≈4，此时x＝10－＝3.75.

∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．

B级　综合创新备选

（时间：

30分钟　满分：

40分）

一、选择题（每小题5分，共10分）

1．（2011·湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：

太贝克）与时间t（单位：

年）满足函数关系：

M（t）＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2（太贝克/年），则M（60）＝（　　）．

A．5太贝克B．75ln2太贝克

C．150ln2太贝克D．150太贝克

解析　由题意M′（t）＝M02－ln2，

M′（30）＝M02－1×ln2＝－10ln2，

∴M0＝600，∴M（60）＝600×2－2＝150.

答案　D

2．（2011·广东汕头）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为（　　）．

A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15

C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14

解析　由三角形相似得＝，

得x＝（24－y），

∴S＝xy＝－（y－12）2＋180，

∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.

答案　A

二、填空题（每小题4分，共8分）

3．碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半．科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变．经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.

设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的等式为________，将t用自然对数的运算式子可以表示为________（只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算）．

解析　.

答案　

4．某市出租车收费标准如下：

起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

解析　由已知条件

y＝

由y＝22.6解得x＝9.

答案　9

三、解答题（共22分）

5．（10分）（2011·湖南）如图，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向做匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：

①P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，

（1）写出y的表达式；

（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

解　

（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

|v－c|＋，

故y＝＝（3|v－c|＋10）．

（2）由

（1）知，

当0＜v≤c时，y＝（3c－3v＋10）＝－15；

当c＜v≤10时，y＝（3v－3c＋10）＝＋15.

故y＝

①当0＜c≤时，y是关于v的减函数，

故当v＝10时，ymin＝20－.

②当＜c≤5时，在（0，c]上，y是关于v的减函数；在（c,10]上，y是关于v的增函数．故当v＝c时，ymin＝.

6．（12分）（2012·聊城调研）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．

（1）设半圆的半径OA＝r（米），设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）；

（2）由于条件限制r∈[30,40]，问当r取何值时，运动场造价最低？

最低造价为多少？

（精确到元）

解　

（1）塑胶跑道面积

S＝π[r2－（r－8）2]＋8××2

＝＋8πr－64π.

∵πr2＜10000，∴0＜r＜.

（2）设运动场的造价为y元，

y＝150×

＋30×

＝300000＋120×－7680π.

令f（r）＝＋8πr，

∵f′（r）＝8π－，

当r∈[30,40]时，f′（r）＜0，

∴函数y＝300000＋120×－7680π

在[30,40]上为减函数．

∴当r＝40时，ymin≈636510，

即运动场的造价最低为636510元．