《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案文档格式.doc

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得分

一.单项选择题，请将答案填入题后的方括号内（每小题2分，

共20分）

1．与函数相同的函数是[C].

A．B．C．D．

2．若，则与的值为[D].

A．B．C．D．

3．设函数在点处可导，为在处的微分，当自变量由增加

到时，极限等于[B].

A．－1B．0C．1D．

4．若在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是[D].

A．存在B．存在

C．存在D．存在

5．已知函数在内连续，则与等于[C].

A．B．C．D．

6．若函数在处取得极值，则下列结论中正确的是[B].

A．，且为函数的极小值点

B．，且为函数的极小值点

C．，且为函数的极大值点

D．，且为函数的极大值点

7．设，其阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项等于[C].

A．B．

C．D．

8．若为函数的一个原函数，则等于[D].

A．B．

C．D．

9．若非零向量满足与，则等于[A].

A．0B．－1C．1D．3

10．直线与平面的位置关系是[C].

A．直线在平面内B．平行C．垂直D．相交但不垂直

二．填空题（每小题2分，共10分）

1．一质点作直线运动，其运动规律为，则速度增加的时刻1.

2．若，则.

3．已知，则1.

4．已知，则.

5．设向量满足，且，，，则

144.

三．求解下列各题（每小题5分，共10分）

1．

解：

原式=2

=4

5

2．

原式=2

=4

=65

四.求解下列各题（每小题6分，共12分）

1．若方程确定了是的函数，求函数的微分.

原方程两边同时对求导，有

则4

则6

2．设参数方程确定了是的函数，求.

3

5

6

五．求解下列各题（每小题6分，共18分）

原式=4

6

原式=4

5

=11/26

3．设，求

2

4

6

六.（本题10分）

已知星形线如右图所示，其中，

1）计算星形线的全长；

0

2）求星形线与坐标轴所围成图形的面积.

1）长度2

5

2）面积8

10

七.（本题7分）

已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值.

设两直角边与斜边分别为，其和为常数，所求面积为

因及，则3

则，且

有驻点5

则为所求7

八.（本题7分）

求过点且与直线垂直相交的直线方程.

记直线，设过点且垂直相交于直线的平面为

则平面方程为2

令则

代入平面得，即交点为4

以为所求直线的方向向量得到

所求直线为：

7

九.（本题6分）

设函数在闭区间上连续且，试判断方程在内

有几个实根，并证明你的结论.

证：

记

则2

且知，即在闭区间上单调增加4

故在内有一个实根6