波动和声物理力学答案Word格式文档下载.doc
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手抖的快，波源频率大，但波速不变，所以传播的并不快，抖度即幅度决定于振源的振幅，所以幅度并不一定大
10.7波速和媒质内体元振动的速度有什么不同？
波速是一定振动状态（位相）向前传播的速度，媒质内体元振动的速度是质点位移随时间变化的速度。
10.8所谓声压即有波传播的媒质中的压强，对不对？
因为在有声波传播的空间，某一点在某一瞬时的压强与没有声波时压强的差，叫做该点处该瞬时的声压。
10.9举例说明波的传播的确伴随着能量的传播，波传播能量与粒子携带能量有什么不同？
（1）每个体元的能量，每个体元的能量由振动状态决定，而振动状态又以波速传播，所以能量也以波速传播。
例如：
一质点的振动能引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又能引起较远质点的振动，质点振动具有能量，说明能量也以波速传播。
（2）波传播能量与粒子携带能量的区别：
每个体元的能量在波传播过程中是随时间作周期性变化的，而粒子携带能量不随时间变化，如光子能量不随时间变化。
10.10通过单位面积波的能量就叫能流密度。
这种说法是否正确？
能流密度和声强有什么区别和联系？
（1）不对，因为能流密度的定义为单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。
（2）联系：
声波平均能流密度的大小叫声强。
区别：
能流密度是矢量，方向沿波传播方向，声强为标量。
10.11能否想出一个测量声压从而测出声强的办法？
用声压计测出声压，代入声强和声压的关系式即可测出声强。
10.12若两列波不是相干波，则当相遇时相互穿过且互不影响，若为相干波则相互影响。
因为不论两列波是否为相干波，是否相遇，都各自以原有的振幅、波长和频率独立传播，彼此互不影响。
10.13试举出驻波和行波不同的地方。
（1）行波中每个体元的能量以波速传播。
驻波中没有能量的定向传播。
（2）行波波形以波速向前传播，驻波波形不变，不向前传播。
（3）行波是波，驻波不是波。
10.14若入射平面波遇到界面而形成反射平面波和透射平面波，问入射波和反射波的振幅是否可能相同？
试解释之。
。
不可能相同。
`因为反射波和透射波能量都来自于入射波。
但当两媒质波阻相差悬殊时，根据反射系数=，透射系数=1-反射系数。
其中与为媒质1和2的波阻。
此时主要是反射，可认为反射波入射波振幅相同。
10.15用手抖动两端固定的弦使其振动，能否分析基频和谐频哪一个衰减得更快一些？
如何分析？
谐频衰减得更快一些。
因为阻尼的作用是难以避免的，振动质点要克服外界阻力做功，能量就不断减少，从而振幅不断减小，振动发生衰减。
谐频的频率高，振动的快，单位时间内比基频减少的能量多，所以谐频衰减得更快一些。
10.16为什么用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。
水中超声波的衰减系数比在空气中小得多，而且超声波在软组织和肌肉中衰减系数也较小，更兼超声波波长短，直进性强，遇障碍物时易形成反射，所以用超声波而不是普通声波进行水中探测和医学诊断。
10.17群速与相速有什么不同？
相速是行波中一定的振动位相向前传播的速度，群速是波包向前传播的速率。
无色散时二者相等，有色散时二者不等。
习题
10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。
00C时，空气中的声速为331.5m/s，求这两种频率声波的波长。
根据公式得
10.2.2一平面简谐声波的振幅为0.001m，频率为1483Hz，在200C的水中传播，写出其波方程。
此声波在200C的水中传播，其波速为
角频率
A=0.001m
波方程为
10.2.3已知平面简谐波的振幅A=0.1cm，波长1m，周期为10-2s，写出波方程（最简形式）。
又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少？
选波源处为坐标原点，初相位为零的时刻为计时起点
波方程
处振动相位
处振动相位
位相差
10.2.4写出振幅为A,波速为,沿ox轴正方向传播的平面简谐波方程．波源在原点O，且当t＝０时，波源的振动状态被称为零，速度沿ox轴正方向．
解：
根据题意波源的振动方程为
解之得=
则波方程
=
10.2.5已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为y=Acos（bt-cx）,A,b,c均为常量.试求
（1）振幅、频率、波速和波长；
（2）写出在传播方向上距波源处一点的振动方程式，此质点振动的初相位如何？
（1）振幅A
频率
波速
波长
（2）距波源处一点的振动方程式
y=Acos（bt-c）
其振动初位相为-c
10.2.6一平面简谐波逆x轴传播，波方程为y=,试利用改变计时起点的方法将波方程化成最简形式。
设相对于原来计时起点的某一时刻为，相对于新的计时起点此瞬时为/，且新计时起点可使原点初位相为零，则
这样原波方程化为y=计时起点提前3秒。
10.2.7平面简谐波方程y=，试用两种方法画出t=时的波形图。
（SI）
1）描点法
x
-
y
5
4．3
2．5
-4
-5
2）平移法
=
先做出的波形曲线，再向左平移个单位长，即得做之图线
Y/m
5
-3-2-112X/m
-5
10.2.8对于平面简谐波S=rcos中r=0.01m,T=12s,λ=0.30m,画出x=0.20m处体元的位移-时间曲线。
画出t=3s,6s时的波形图。
根据已知得出平面简谐波方程为
处体元的振动方程为
S/m
0.01
t/s
-20246810
-0.01
时的波形为
S/m
0.01
-0.15-0.0750.0750.150.225X/m
-0.01
时的波形为
S/m
0.01
X/m
-0.15-0.07500.0750.150.2250.3
-0.01
10.2.9二图分别表示向右和向左传的两列平面简谐波在某一瞬时的波形图，说明此时x1、、、x2、x3以及ξ1、ξ2、ξ3各质元的位移和速度为正还是为负？
它们的相位如何？
（对于x2和ξ3只要求说明其相位在第几象限）
yy
x1x2x3xx
10.2.9题图.
根据波动就是振动状态在空间的传播，并且沿波的传播方向各体元有一定位相落后设质元振动最高处位相为2，这样可判断各点的相位。
再根据图形判断位移的正负。
根据波的传播方向判断速度的正负。
得
位移
正最大
负
速度
负最大
0
正
位相
Ⅱ象限
Ⅲ象限
10.2.10图（a）、（b）分别表示t=0s和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。
试写出此平面简谐波波方程。
Y/my/m
22
012X/m012x/m
-2-2
（a）（b）
由图可知振幅A=2m波长
由已知和图可得振动在2秒钟内传播，则
频率
由图知t=0时则初位相传播方向为沿着ox正方向
故波方程为
10.3.1一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N，横截面积为1.0mm2。
求其中传播纵波和横波时的波速各多少？
铜的密度为8.9×
103kg/m3，铜的杨氏模量为12×
109N/m2
由已知得T=1.0NY=12
根据
10.3.2已知某种温度下水中声速为1.45×
103m/s,求水的体变模量。
10.4.1在直径为14cm管中传播的平面简谐声波。
平均能流密度9erg/s.cm2，ν=300Hz,υ=300m/s.
（1）求最大能量密度和平均能量密度，
（2）求相邻同相位波面间的总能量。
（1）根据平均能流密度的大小为
得平均能量密度为
又因为而
所以
（2）相邻同位相波面间的距离为
则管在长的体积为
总能量
10.4.2空气中声音传播的过程可视作绝热过程，其过程方程式为常量。
求证声压p=p1-p0可表示作p≈-γp0，其中p0和表示没有声波传播时一定质量空气的压强和体积，是有声波时空气的体积。
证明：
由绝热过程公式pvγ=常量
两边微分
则
而P
则P
10.4.3面向街道的窗口面积约40m2，街道上的噪声在窗口的声强级为60dB,问有多少声功率传入室内（即单位时间内进入多少声能）？
根据声强级公式
由已知L=60所以6=
窗口的面积为40m2则传入室内的声功率为
10.4.4距一点声源10m的地方，声音的声强级为20dB。
求
（1）距声源5m处的声强级；
（2）距声源多远，就听不见1000Hz的声音了？
（1）根据声强级公式
r1=10m处
由于声源为点声源，故传播的波为球面波，则
其中为r1=10m处的声强，为r2=5m处的声强。
（2）由
（1）知 得
又刚好能听见的1000Hz声音的声强约为标准声强
设声强为处距点声源为
根据球面波的特点得
10.5.1声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。
薄膜S在电磁铁的作用下振动。
D为声音检测器，SBD长度可变，SAD长度固定。
声音干涉仪内充满空气。
当B处于某一位置时，在D处听到强度为100单位的最小声音，将B移动则声音加大，当B移动1.65cm时听到强度为900单位的最强音。
（1）求声波的频率，
（2）求到达D处两声波振幅之比。
已知声速为342.4m/s。
S
BA
D
耳朵
10.5.1题图.
根据题意S的振动向两个方向传播成为两列传播方向相反的相干波，干涉结果为振动最强和最弱的点相距
（1）由已知得
（2）由声强公式
得出（由于两列波的频率相同且在同一媒质中传播，所以）
则
10.5.2两个波源发出横波，振动方向与纸面垂直，两波源具有相同的相位，波长0.34m。
（1）至少求出三个x数值使得在P点合振动最强，
（2）求出三个x数值使得在P点合振动最弱。
L
P
L-x
由于两个波源均发出横波，在同一媒质中传播，波长又相同，故频率一定相同。
两波源又具有相同的位相，即位相差恒定，由此得出两波源为相干波源。
两波源在P点引起的振动为
其位相差
1）要使P点的合振动为最强
（=0,1,2,…）
当 =0,1,2时
2）要使P点的合振动为最弱
（=0，1，2，…）
10.5.3试证明两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反而振幅大小不同的平面简谐波相叠加可形成一驻波与一行波的叠加。
根据题意，设这两列波方程分别为
（1）
（2）
其中
根据波的叠加原理，可把第一列波视为两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同、初相相同、振幅分别为和的波叠加而成，即
显然和叠加而成驻波，而为一行波，即
证毕
10.5.4入射波在固定端反射，坐标原点与固定端相距0.51m，写出反射波方程。
无振幅损失。
由已知条件可知反射波与入射波有相同的振幅、频率、波长，因此只需求出反射波在原点的初相即可得出反射波的波方程。
对入射波而言，设固定端比原点位相落后，在原点，质点的振动方程为在
在固定端质点的振动表达式为
在固定端反射，有半波损失，即反射波比入射波在固定端位相落后
则在固定端，反射波的位相为
根据已知条件，反射波在原点的位相比在固定端的位相又落后
故反射波在原点的初相
则反射波方程为
10.5.5入射波方程为，在处的自由端反射，求反射波的波方程。
由于是在处的自由端反射，即反射处与原点距离为零，并且自由端反射无半波损失，故反射波与入射波不仅振幅、频率、波长、振动方向相同，而且初相也相同
10.5.6图示某一瞬时入射波的波形图，在固定端反射。
试画出此瞬时反射波的波形图。
MP
x
Ab
NQ
（1）首先假设无MN，将波形图继续向右方延伸
（2）取PQ让其到MN的距离为半个波长，将此半个波长的波去掉（即半波损失）
（3）将点右边的波形改为向左传播的波，并平移到A点（即虚线部分），此波形图即反射波形图。
10.5.7若10.5.6题图中为自由端反射，画出反射波波形图。
入射波
x
反射波
（1）将图形继续向右方延伸
（2）由于是自由端反射，无半波损失，在反射端入射波与反射波位相相同，因此只需把0点右方的波形改为向左传播即可。
10.5.8一平面简谐波自左向右传播，在波射线上某质元A的振动曲线如图示。
后来此波在前进方向上遇一障碍物而反射，并与该入射平面简谐波叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为3m，以质元A的平衡位置为oy轴原点，写出该入射波波方程。
0.2
1234t/s
-0.2
10.5.8题图.
根据题意，相邻波腹、波节距离为3，则波长为
由振动图线可知：
振幅A=
周期
波速
设A点的振动表达式为
由图中可知当时
则
从而得入射波方程
10.5.9同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率、同方向、同振幅的振动。
二波相对传播，波长8m。
波射线上A、B两点相距20m。
一波在A处为波峰时，另一波在B处相位为-。
求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。
根据题意，两波源作同频率、同方向、同振幅的振动，两波相对传播，波长均为8，故两波在媒质中相遇，叠加而成驻波。
以A为坐标原点建立A—轴，设由A向B传播的波方程为
其中
由B向A传播的波方程为
由已知条件：
一波在A处为波峰时，另一波在B处位相为，得此瞬时
即得
故
由于干涉而静止的点为
即
故AB连线上因干涉而静止的各点的位置为，，，
10.5.10一提琴弦长50cm，两端固定。
不用手指按时，发出的声音是A调：
440Hz。
若欲发出C调528Hz，手指应按在何处？
琴弦发出声音的音调是指基波频率
根据弦振动频率公式在这里即
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