大学高数试卷及答案Word文档格式.doc

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2、考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

得分

评阅人

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题3分，共21分）

1．下列各式正确的是：

（）

A.B.C.D.

2.当时，与等价的无穷小量是：

（）

A.B.C.D.

3.设在的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：

（）

A.存在B.存在

C.存在D.存在

4.函数在区间上的最小值是：

（）

A.0 B.没有C.2 D.

5.函数在区间上应用罗尔定理时，所得到的中值（）

A.0 B.1C. D.2

6．设函数处处可导，那么：

（）

A．B．C．D．

7.设为函数的极值点，则下列论述正确的是（）

A．B．C．D．以上都不对

二、填空题（每小题3分，共21分）

1.极限=.

2．极限=.

3.设函数f（x）=在点x=2处连续，则.

4.函数的间断点为.

5.函数的单调减区间为.

6.设函数，则.

7．椭圆曲线在相应的点处的切线方程为.

三、求下列极限（每小题6分,共18分）

1.求极限

2.求极限

3.求极限

四、计算下列导数或微分（每小题分6,共18分）

1.设函数,求与.

2.设是由方程确定的隐函数，求.

3.计算函数的一阶导数.

五、（本题6分）求函数的凹凸区间与拐点.

六、（本题6分）

设函数在上二阶可导，函数，试确定常数的值，使得函数在点二阶可导.

七、（本题5分）证明：

当时，．

八、（本题5分）设函数在上连续，在内可导，且，.试证：

必存在一点，使得.

参考答案

一、单项选择题

DBDDACD

1.12．2；

3.7；

4.；

5.；

6.；

7.

解：

原式=………3分

………4分

………6分

解：

原式=………2分

=………5分

原式=………2分

=………4分

=………6分

………4分

………6分

方程两边同时对变量求导并化简可得：

从而得到：

，………2分

上式继续对变量求导可得：

………4分

化简上式并带入可得：

………6分

两边同时取对数得：

………（2分）

两边同时对求导得：

………（5分）

从而得 ………（6分）

五、（本题6分）求函数的凹凸区间与拐点.

函数的定义域为，，

，不存在。

………2分

可知函数在和上是凹的，在内是凸的，拐点为.………6分

因为在点二阶可导，所以，在点一阶可导、连续。

由在点连续可得：

，从而……2分

由在点可导可得：

，从而………4分

从而可知：

又由在点二阶可导可得：

，从而………6分

证明：

令，则……1分

因为，从而在时单调递增，………3分

从而，从而………5分

八、（本题5分）

设函数在上连续，在内可导，且，.试证：

因为函数在上连续，从而函数在上连续，

故在上有最大值和最小值，分别设为，

于是，………2分

从而由介值定理可得，至少存在一点，

使得，………3分

可验证在上满足罗尔定理的条件，

故存在，使得.………5分

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