自动控制原理实验报告-太原理工文档格式.docx
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R1=100K。
②取R0=200K；
R1=200K。
2．积分环节（I）
A．方框图
B．传递函数：
C．阶跃响应：
其中
D．模拟电路图
（5）理想与实际阶跃响应曲线对照：
C=1uF。
C=2uF。
3．惯性环节（T）
（1）方框图
（2）传递函数：
。
（3）模拟电路图
图1.1-8
（4）阶跃响应：
，其中；
（5）理想与实际阶跃响应曲线对照：
①取R0=R1=200K；
C=1uF。
②取R0=R1=200K；
C=2uF。
4．比例微分环节（PD）
（3）阶跃响应：
（4）模拟电路图
①取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；
②取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；
R1=200K。
四、实验步骤
1.按所列举的比例环节的模拟电路图将线接好。
检查无误后开启设备电源。
2.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
将开关分别设在“方波”档和“500ms～12s”档，调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。
3.将2中的方波信号加至环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入Ui端和输出U0端，观测输出端的实际响应曲线U0（t），记录实验波形及结果。
4.改变几组参数，重新观测结果。
5.用同样的方法分别搭接积分环节、比例积分环节、比例微分环节、惯性环节和比例积分微分环节的模拟电路图。
观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线，分别记录实验波形及结果。
五、实验结果记录
比例环节
积分环节
比例微分
惯性环节
实验心得：
通过团队合作成功完成了实验，进一步理解了典型环节的时域特性。
典型二阶系统的时域特性
自动控制原理实验室
实验二典型二阶系统的时域特性
典型的二阶系统稳定性分析
（1）结构框图
（2）对应的模拟电路图
（3）理论分析
系统开环传递函数为：
；
开环增益。
（4）实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。
，，
系统闭环传递函数为：
其中自然振荡角频率：
阻尼比：
典型的三阶系统稳定性分析
（2）模拟电路图
系统的开环传函为:
（其中），
系统的特征方程为:
信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
典型二阶系统瞬态性能指标的测试
（1）按模拟电路图1.2-2接线，将1中的方波信号接至输入端，取R=10K。
（2）用示波器观察系统响应曲线C（t），测量并记录超调MP、峰值时间tp和调节时间tS。
（3）分别按R=20K；
40K；
100K；
改变系统开环增益，观察响应曲线C（t），测量并记录
改变图2系统元件参数R1大小，研究不同参数特征下的时域响应。
图2中参数关系R0=100K，ξ=R1/2R0，T=R0C。
图3a、图3b、图3c分别对应二阶系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼三种情况下的阶跃响应曲线：
图3a
图3c
图3b
1.欠阻尼状态：
R=10K
2.欠阻尼状态：
R=20K
3．临界阻尼：
R=40K
4过阻尼：
R=100K
通过实验学会了利用自动控制实验箱对二阶控制系统进行时域分析，增加了对所学知识的理解。
控制系统的稳定性和稳态误差
多学科楼机房
学号：
实验三控制系统的稳定性和稳态误差
1．学会利用MATLAB对控制系统的稳定性进行分析；
2．学会利用MATLAB计算系统的稳态误差。
安装Windows系统和MATLAB软件的计算机一台。
1．利用MATLAB描述系统数学模型
如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示
则在MATLAB下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成
的两个向量惟一确定出来。
即
num=[b0,b1,…,bm];
den=[1,a1,a2,…,an]
例2-1若系统的传递函数为
试利用MATLAB表示。
解对于以上系统的传递函数，可以将其用下列MATLAB命令表示
>
num=4;
den=[1,3,2,5];
printsys（num,den）
结果显示：
num/den=
4
----------------------------
s^3+3s^2+2s+5
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv（）来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为
p=conv（p1,p2）
其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv（）函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2若系统的传递函数为
试利用MATLAB求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
num=4*[1,6,6];
den=conv（[1,0],conv（[11],[1,3,2,5]））;
4s^2+24s+24
------------------------------------------
s^5+4s^4+5s^3+7s^2+5s
2．利用MATLAB分析系统的稳定性
在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。
MATLAB中根据特征多项式求特征根的函数为roots（），其调用格式为
r=roots（p）
其中，p为特征多项式的系数向量；
r为特征多项式的根。
另外，MATLAB中的pzmap（）函数可绘制系统的零极点图，其调用格式为
[p,z]=pzmap（num,den）
其中，num和den分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量。
当pzmap（）函数不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；
当带有输出变量时，也可得到零极点位置，如需要可通过pzmap（p,z）绘制出零极点图，图中的极点用“×
”表示，零点用“o”表示。
例2-3已知系统的传递函数为
给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。
解利用以下MATLAB命令
num=[32142];
den=[351221];
r=roots（den）,pzmap（num,den）
执行结果可得以下极点和如图2-1所示的零极点图。
r=
-1.6067
0.4103+0.6801i
0.4103-0.6801i
-0.4403+0.3673i
-0.4403-0.3673i
由以上结果可知，系统在右半s平面有两个极点，故系统不稳定。
图2-1零极点图
3．利用MATLAB计算系统的稳态误差
对于图2-2所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得稳态误差ess
图2-2反馈控制系统
在MATLAB中，利用函数dcgain（）可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为
ess=dcgain（nume,dene）
其中，ess为系统的给定稳态误差；
nume和dene分别为系统在给定输入下的稳
态传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量
例2-4已知单位反馈系统的开环传递函数为
试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。
解
（1）系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为
（2）MATLAB命令为
nume1=[121];
dene1=[122];
ess1=dcgain（nume1,dene1）
nume2=[121];
dene2=[1220];
ess2=dcgain（nume2,dene2）
执行后可得以下结果。
ess1=
0.5000
ess2=
Inf
实验心得
通过实验，学会了利用MATLAB对控制系统的稳定性进行分析，学会了利用MATLAB计算系统的稳态误差。
控制系统的根轨迹和频域特性分析
实验四控制系统的根轨迹和频域特性分析
1．学会利用MATLAB绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析；
2．学会利用MATLAB对系统进行频域特性分析。
1．基于MATLAB的控制系统根轨迹分析
1）利用MATLAB绘制系统的根轨迹
利用rlocus（）函数可绘制出当根轨迹增益k由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s平面变化的轨迹，该函数的调用格式为
[r,k]=rlocus（num,den）或[r,k]=rlocus（num,den,k）
其中，返回值r为系统的闭环极点，k为相应的增益。
rlocus（）函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。
rlocus（num,den）绘制系统根轨迹时，增益k是自动选取的，rlocus（num,den,k）可利用指定的增益k来绘制系统的根轨迹。
在不带输出变量引用函数时，rolcus（）可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。
当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r及相应的增益k列向量，再利用plot（r,‘x’）可绘制出根轨迹。
2）利用MATLAB获得系统的根轨迹增益
在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k，这时可利用MATLAB中的rlocfind（）函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令
[k,poles]=rlocfind（num,den）或[k,poles]=rlocfind（num,den,p）
其中，num和den分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；
poles为所求系统的闭环极点；
k为相应的根轨迹增益；
p为系统给定的闭环极点。
例3-1已知某反馈系统的开环传递函数为
试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k值范围。
解MATLAB的命令为
num=1;
den=conv（[1,0],conv（[1,1],[1,2]））;
rlocus（num,den）;
[k,poles]=rlocfind（num,den）
执行以上命令，并移动鼠标到根轨迹与虚轴的交点处单击鼠标左键后可得如图3-1所示的根轨迹和如下结果：
图3-1负反馈系统的根轨迹
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.0059+1.4130i
k=
6.0139
poles=
-3.0013
0.0006+1.4155i
0.0006-1.4155i
由此可见根轨迹与虚轴交点处的增益k=6，这说明当k<
6时系统稳定，当k>
6时，系统不稳定；
利用rlocfind（）函数也可找出根轨迹从实轴上的分离点处的增益k=0.38,这说明当0<
k<
0.38时，系统为单调衰减稳定，当0.38<
6时系统为振荡衰减稳定的。
例3-2已知某正反馈系统的开环传递函数如例3-1所示。
试绘制系统根轨迹，并计算根轨迹上点-2.3±
j2.02处的根轨迹增益和此时系统的稳定性。
rlocus（-num,den）;
[k,poles]=rlocfind（-num,den,-2.3+2.02j）
执行以上命令可得如下结果和如图3-2所示的根轨迹。
15.0166
-2.3011+2.0195i
-2.3011-2.0195i
1.6021
由此可见，点-2.3±
j2.02确实为根轨迹上的，且该点处的增益为15.0166，而由于另一个闭环极点位于正实轴上的1.6021点处，故此时系统不稳定。
实际上由于系统的一条根轨迹一直位于正实轴上，因此该系统在所有的正值增益k值下均不稳定。
图3-2正反馈系统的根轨迹
例3-3已知二阶系统的开环传递函数为
绘制出当wn=3和ζ=0.3时系统的Bode图。
解MATLAB命令为
wn=3;
zeta=0.3;
w=logspace（-1,2）;
num=wn.^2;
den=[12*zeta*wnwn.^2];
bode（num,den,w）;
grid;
执行后得如图3-4所示Bode图。
在曲线窗口中，通过利用鼠标单击曲线上任意一点，可以获得此点所对应的系统在该点的频率与幅值或频率与相位等有关信息。
例3-4已知系统的开环传递函数为
绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。
num=0.5;
den=[1210.5];
nyquist（num,den）
执行后可得如图3-5所示的曲线，由于Nyquist
曲线没有包围（-1,j0）点，且P＝0，所以由G（s）H（s）
构成的单位负反馈闭环系统稳定。
在Nyquist曲线窗口中，也可利用鼠标通过单击
曲线上任意一点，获得此点所对应的系统的开环
频率特性，在该点的实部和虚部及其频率的值，
通过实验学会了利用MATLAB绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析；
学会了利用MATLAB对系统进行频域特性分析。
对所学内容的进一步理解。
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