Bezier曲线和样条曲线的生成算法Word文档下载推荐.doc
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2、编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。
三、关键算法及实现原理
1、二次Bezier曲线的计算公式为：
P（t）=（P0-2P1+P2）t2+（-2P0+2P1）t+P0
X（t）=（X0-2X1+X2）t2+（-2X0+2X1）t+X0
Y（t）=（Y0-2Y1+Y2）t2+（-2Y0+2Y1）t+Y0
其中P0、P1、P2为三个已知的点，坐标分别为（X0、Y0）、（X1、Y1）、（X1、Y2）。
2、次Bezier曲线的计算公式为：
P（t）=（-P0+3P1-3P2+P3）t3+（3P0-6P1+3P2）t2+（-3P0+3P1）t+P0
X（t）=（-X0+3X1-3X2+X3）t3+（3X0-6X1+3X2）t2+（-3X0+3X1）t+X0
Y（t）=（-Y0+3Y1-3Y2+Y3）t3+（3Y0-6Y1+3Y2）t2+（-3Y0+3Y1）t+Y0
其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为（X0、Y0）、（X1、Y1）、（X1、Y2）、（X3、Y3）。
3、三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：
P（t）=[（-P0+3P1-3P2+3P3）t3+（3P0-6P1+3P2）t2+（-3P0+3P2）t+（P0+4P1+P2）]/6
X（t）=[（-X0+3X1-3X2+3X3）t3+（3X0-6X1+3X2）t2+（-3X0+3X2）t+（X0+4X1+X2）]/6
Y（t）=[（-Y0+3Y1-3Y2+3Y3）t3+（3Y0-6Y1+3Y2）t2+（-3Y0+3Y2）t+（Y0+4Y1+Y2）]/6
4、三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：
对于N个顶点，取P1、P2、P3、P44个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4、P54个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制n-3段光滑连接的三次样条曲线。
5、程序设计方法
根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从0~1分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。
如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。
四、程序调试中的问题
1、注意选项中路径要改。
2、在turboc2中加载displaytou头文件
五、程序运行结果或数据
1、绘制二次Bezier曲线的源程序
#include"
display.h"
voidBezier_2（intcolor,doublep[3][2]）
{doublet,xt,yt;
intrate=200,x,y;
setcolor（color）;
moveto（p[0][0],p[0][1]）;
for（t=0;
t<
=1;
t+=1.0/rate）
{yt=1-t;
xt=p[0][0]*yt*yt+p[1][0]*2*yt*t+p[2][0]*t*t;
yt=p[0][1]*yt*yt+p[1][1]*2*yt*t+p[2][1]*t*t;
x=（int）（xt）;
y=（int）（yt）;
lineto（x,y）;
}
}
voidmain（void）
{staticdoublep[3][2]={50,400,340,20,635,420};
constN0=3;
inti;
Initialize（）;
setcolor（WHITE）;
for（i=1;
i<
N0;
i++）lineto（p[i][0],p[i][1]）;
Bezier_2（LIGHTRED,p）;
while（getch（）!
=ESC）;
closegraph（）;
2、实现光滑连接的三次B-样条曲线源程序
#include"
graphics.h"
conio.h"
#include<
dos.h>
voidB_yt_3（int[][2],intcolor,inttzb）;
voidtulie（int,int,int）;
voidxuehaopri（intcolor）;
voidmain（）
{intgdriver=DETECT,gmode;
intp[8][2]={{30,350},{90,110},{250,260},{390,90},{490,110},
{530,370},{600,230},{550,110}};
initgraph（&
gdriver,&
gmode,"
D:
\\tc\\bgi"
）;
xuehaopri（14）;
tulie（2,4,15）;
B_yt_3（p,4,0）;
getch（）;
closegraph（）;
voidB_yt_3（intp[][2],intcolor,inttzb）
{
floatt=0;
intxt,yt,i,m;
setlinestyle（0,0,1）;
setcolor（15）;
delay（1000）;
if（tzb==1）
for（i=0;
7;
i++）
line（p[i][0],p[i][1],p[i+1][0],p[i+1][1]）;
setcolor（color）;
for（m=0;
m<
5;
m++）
for（t=0;
=1.0;
t+=0.01）
xt=1.0/6*（（-p[m][0]+3*p[m+1][0]-3*p[m+2][0]+p[m+3][0]）*t*t*t+
（3*p[m][0]-6*p[m+1][0]+3*p[m+2][0]）*t*t+
（-3*p[m][0]+3*p[m+2][0]）*t+（p[m][0]+4*p[m+1][0]+p[m+2][0]））;
yt=1.0/6*（（-p[m][1]+3*p[m+1][1]-3*p[m+2][1]+p[m+3][1]）*t*t*t+
（3*p[m][1]-6*p[m+1][1]+3*p[m+2][1]）*t*t+
（-3*p[m][1]+3*p[m+2][1]）*t+（p[m][1]+4*p[m+1][1]+p[m+2][1]））;
if（t==0）moveto（xt,yt）;
lineto（xt,yt）;
delay（15）;
voidxuehaopri（intcolor）
settextstyle（1,0,3）;
settextjustify（1,1）;
outtextxy（getmaxx（）/2,15,"
MadeByNo.010XXX"
voidtulie（intcolor1,intcolor2,inttextcolor）
intx=getmaxx（）/2,y=getmaxy（）-20;
moveto（x-180,y）;
setcolor（color1）;
setlinestyle（0,0,3）;
lineto（x-155,y）;
setcolor（color2）;
moveto（x,y）;
lineto（x+25,y）;
setcolor（textcolor）;
settextstyle（0,0,1）;
outtextxy（x-80,y,"
2ciB_yangtiao"
六、实验收获及体会
1、了解Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。
2、用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。
3、了解二次bezier曲线和三次bezier曲线的算法。
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