电力系统短路计算的程序实现Word文件下载.doc

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1.5标幺制 7

1.5.1标幺值的概念 7

1.5.2基准值的选取 7

1.5.3基准值改变时标幺值的换算 8

1.5.4不同电压等级网络中各元件参数标幺值计算 9

2电力系统三相短路分析计算 11

2.1恒定电势源的三相短路电流分析 11

2.1.1三相短路的暂态过程分析 11

2.1.2短路冲击电流和最大有效值电流 14

2.2同步发电机突然三相短路的物理分析 17

2.3电力系统三相短路的实用计算 18

2.3.1三相短路实用计算的基本假设 18

2.3.2起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 19

2.3.3短路电流计算曲线及其应用 20

2.3.4短路电流周期分量的近似计算 23

3电力系统简单不对称故障分析计算 25

3.1对称分量法 25

3.2简单不对称短路的分析计算 26

4短路电流计算程序的实现 31

4.1MATLAB软件简介 31

4.2数学模型的建立 31

4.3短路电流计算的基本原理和方法 32

4.4三相短路电流计算程序 33

4.4.1利用节点阻抗矩阵计算短路电流 33

4.4.2计算节点电压和支路电流 34

4.4.3计算短路电流程序的原理框图 35

4.4.4计算实例 35

4.5不对称短路故障计算程序 37

4.5.1不对称短路故障的计算步骤 37

4.5.2不对称短路故障计算程序原理框图 39

总结 43

致谢 44

参考文献 45

附件1对称短路源程序 46

附件2不对称短路源程序 47

前言

在电力系统和电气设备的设计和运行中，短路电流计算是解决一系列技术问题所不可缺少的基本计算，是接线方案比较、电气设备选择、继电保护计算与整定的基础。

在选择电气主接线时，为了比较各种接线方案或确定某一接线是否需要采取限制短路电流的措施等，均需进行必要的短路电流计算。

在选择电气设备时，为了保证设备在正常运行和故障情况下都能安全、可靠地工作，同时又力求节约资金，这就需要进行全面的短路电流计算。

在设计屋外高压配电装置时，需按短路条件检验软导线的相间和相对地的安全距离。

在选择继电保护方式和进行整定计算时，需以各种短路时的短路电流为依据。

评价并确定网络方案，研究限制短路电流的措施。

分析计算送电线路对通讯设施的影响。

发生短路的原因很多，其根本原因还是电气设备载流部分的相与相之间或相对地之间的绝缘受到损坏。

例如架空输电线的绝缘子可能由于受到过电压（例如由雷击引起）而发生闪络或由于空气的污染使绝缘子表面在正常工作电压下放电。

再如其他电气设备，发电机、变压器、电缆等的载流部分的绝缘材料在运行中损坏。

鸟兽跨接在裸露的载流部分以及大风或导线覆冰引起架空线路杆塔倒塌所造成的短路也是屡见不鲜的。

此外，运行人员在线路检修后未拆除地线就加电压等误操作也会引起短路故障。

电力系统的短路故障大多数发生在架空线路部分。

实用的短路电流计算，是在基本假设基础上，对网络利用多次的并、串及星—角等值变换进行化简，求得各电源点对短路点的转移阻抗，然后查运算曲线，求得短路电流。

对于复杂网络，支路和节点较多，手工进行网络化简已很难完成，而且精确度低，又相当容易出错。

对于大电网的潮流计算和短路计算，已有较为成功的计算方法和程序，能对电力网络进行较为精确复杂的分析和计算，但因其程序较大，需要硬件资源较高，计算前的准备工作较复杂，计算结果也并不完全适合中小型供配电网的设计工作和运行。

当前大多数中小型设计院及一些厂矿企业等还仍然采用手工计算。

本文从实际工作需要出发，基于实用短路电流计算，简化了计算过程，介绍了数学模型、计算原理和方法、程序框图。

同时给出程序计算结果。

1电力系统短路故障分析的基本知识

1.1短路故障分析概述

1.1.1短路的概念及类型

在电力系统的运行过程中，时常会发生故障，其中大多数是短路故障（简称短路）。

所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性线接地的系统）发生通路的情况。

在正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。

表1.1示出三相系统中短路的基本类型。

电力系统的运行经验表明，单相短路接地占大多数。

三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；

其他几种短路均为三相回路不对称，称为不对称短路。

上述各种短路均是在同一地点短路，实际上也可能是在不同地点同时发生短路，例如两相在不同地点接地短路。

表1.1短路类型

短路类型

符号

三相短路

两相短路

单相接地短路

两相接地短路

1.1.2短路产生的原因

总之，产生短路的原因有客观的，也有主观的，只要运行人员加强责任心，严格按规章制度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。

1.1.3短路的危害及限制措施

短路故障对电力系统的正常运行和电气设备有很大的危害。

在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流值大大增加，可能超过该回路的额定电流许多倍。

短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短路电流愈大。

例如在发电机端发生短路时，流过发电机定子回路的短路电流最大瞬时值可达发电机额定电流的10～15倍。

在大容量的系统中短路电流可达几万甚至几十万安培。

短路点的电弧有可能烧坏电气设备。

短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏。

另一方面，导体也会受到很达的点电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏。

因此，各种电气设备应有足够的热稳定度和动稳定度，使电气设备在通过最大可能的短路电流时不致损坏。

短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏。

图1.1中示出了一简单供电网在正常运行时和在不同地点（和）发生三相短路时各点电压变化的情况。

折线1表示正常运行时各点电压的大致情况。

折线2表示点短路后的各点电压。

点代表降压变电所的母线，其电压降至零。

由于流过发电机和线路L-1、L-2的短路电流比正常电流达，而且几乎时纯感性电流，因此发电机内电抗压降增加，发电机端电压下降。

同时短路电流流过电抗器和L-1引起的电压降也增加，以致配电所母线电压进一步下降。

折线3表示短路发生在点时情形。

电网电压的降低使由各母线供电的用电设备不能正常工作，例如作为系统中最主要的电力负荷异步电动机，他的电磁转矩与外施电压的平方成正比，电压下降时电磁转矩将显著降低，使电动机转速减慢甚至完全停转、从而造成产品报废及设备损坏等严重后果。

图1.1正常运行和短路故障时各点的电压

系统中发生短路相当于改变了电网的结构，必然引起系统中功率分布的变化，则发电机输出功率也相应地变化。

如图1.1中，无论或点短路，发电机输出的有功功率都要下降。

但是发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决定的，不可能立即相应变化，因而发电机的输入和输出功率不平衡，发电机的转速将变化，这就有可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大片地区停电。

这就是短路造成的最严重的后果。

不对称接地短路所引起的不平衡电流产生的不平衡磁通，会在邻近的平行的通信线路内感应除相当大的感应电动势，造成对通信系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全。

为了减少短路对电力系统的危害，可以采取限制短路电流的措施，例如图1.1中所示的在线路上装设电抗器。

但是最主要的措施是迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离。

在图1.1中点短路后可立即通过继电保护装置自动将L-2的断路器迅速断开，这样就将短路部分与系统分离，发电机可以照常向直接供电的负荷和配电所的负荷供电。

由于大部分短路不是永久性的而是暂时性的，就是说当短路处和电源隔离后，故障处不再有短路电流流过，则该处可能迅速去游离，有可能重新回复正常，因此现在广泛采用重合闸的措施。

所谓重合闸就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分与系统隔离，经过一定时间后再将断路器合上。

对于暂时性故障，系统就因此回复正常运行，如果是永久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开断路器。

电力系统的短路故障有时也称为横向故障，因为它是相对相（或相对地）的故障。

还有一种称为纵向故障的情况，即断线故障，例如一相断线使系统发生两相运行的非全相运行情况。

这种情况往往发生在当一相上出现短路后，该相的断路器就断开，因而形成一相断线。

这种一相断线或两相断线故障也属于不对称故障，它们的分析计算方法与不对称短路的分析计算方法类似，在本篇中将一并介绍。

1.2计算短路电流的目的

（1）在选择电气主接线时，为了比较各种接线方案或确定某一接线是否需要采取限制短路电流的措施等，均需进行必要的短路电流计算。

（2）在选择电气设备时，为了保证设备在正常运行和故障情况下都能安全、可靠地工作，同时又力求节约资金，这就需要进行全面的短路电流计算。

（3）在设计屋外高压配电装置时，需按短路条件检验软导线的相间和相对地的安全距离。

（4）在选择继电保护方式和进行整定计算时，需以各种短路时的短路电流为依据。

（5）评价并确定网络方案，研究限制短路电流的措施。

（6）分析计算送电线路对通讯设施的影响。

1.3短路计算的作用

（1）校验电气设备的机械稳定性和热稳定性；

（2）校验开关的遮断容量；

（3）确定继电保护及安全自动装置的定值；

（4）为系统设计及选择电气主接线提供依据；

（5）进行故障分析；

（6）确定输电线路对相邻通信线的电磁干扰；

1.4短路计算的基本步骤

（1）选择计算短路点；

（2）制定电力系统故障时的等效网络（次暂态网络图），并将各元件电抗统一编号；

（3）网络化简：

将等效网络化简为以短路点为中心的辐射形等效网络，并求出各电源与短路点之间的电抗；

（4）对短路暂态过程进行实用计算。

1.5标幺制

1.5.1标幺值的概念

在电力系统故障分析计算中，大多应用标幺制。

标幺制中各种物理量都用标幺值（即相对值）来表示，使运算步骤简单、数值简明、易于分析。

标幺值（相对值）=（1-1）

1.5.2基准值的选取

三相电路系统基准值可任意选取，一般4个基准值参数：

（MVA）、（kV）、（kA）、（），满足关系：

=（1-2）

=（1-3）

则任意选定其中2个基准参数即可。

电网中一般选定：

、则：

=（1-4）

=（1-5）

注意：

标幺值之间的运算没有的关系，如=，=。

频率、角速度、时间的基准值：

（1）频率：

=（额定频率）（1-6）

（2）角速度：

==（同步电角速度）（1-7）

（3）时间：

=（电角速度倒数）（1-8）

1.5.3基准值改变时标幺值的换算

电力系统中各种电气设备如发电机、变压器、电抗器的阻抗参数均是以其本身额定值为基准值的标幺值或百分值给出的，而在进行电力系统计算时，必须取统一的基准值，因此要求将原来的以本身额定值为基准值的阻抗标幺值换算到统一的基准值。

电抗为X折算（下标N为基准下标B基准）

（1-9）

发电机电抗标幺值：

上式直接转换即可。

变压器电抗标幺值（短路电压百分数转换）：

（1-10）

电抗器电抗标幺值（电抗百分数转换）：

（1-11）

1.5.4不同电压等级网络中各元件参数标幺值计算

原则：

选定某个归算电压等级，对其他电压等级的参数用联系变压器变比进行归算。

归算方法：

功率不变，阻抗乘变比平方、电压乘变比、电流除变比：

（1）有名值归算：

可按上面原则直接归算到某个电压等级

（2）标幺值归算（准确计算）：

方法一：

先归算到某个电压等级，再统一转换为标幺值；

方法二：

把基准值归算到各个电压等级，再直接吧各个电压等级的参数转换为标幺值即可。

（3）近似计算法：

用各个电压等级的平均电压之比代替实际变压器变比进行参数归算。

平均电压：

一般大致为电网额定电压的1.05倍。

表1.2列出对应我国电网额定电压的平均额定电压值。

表1.3列出各电气元件电抗标么值计算公式。

表1.2平均额定电压值（单位：

kV）

电网额定电压

3

6

10

35

110

220

330

500

平均额定电压

3.15

6.3

10.5

37

115

230

345

525

表1.3各电气元件电抗标么值计算公式

元件名称

标么值

备注

发电机

（或电动机）

为发电机次暂态电抗

百分值

变压器

为变压器短路电压百分值,SN为最大容量线圈额定容量

电抗器

为电抗器的百分电抗值

线路

其中X0为每相电抗的欧姆值

系统阻抗

为与系统连接的断路器的开断容量;

为已知系统短路容量

2电力系统三相短路分析计算

2.1恒定电势源的三相短路电流分析

恒定电势源（又称无限大功率电源）是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源。

它的内阻抗等于零。

这是一种理想的情况，实际上，在短路后的暂态过程中，电源电压幅值要降低；

而且由于系统平衡状态被破坏，发电机转速要发生变化，即电源频率也要发生变化。

不过当电源距短路点的电气距离很远时，外阻抗相对于内阻抗要大得多，由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源所具有的功率，这样，电源电压的幅值和频率不会发生可觉察的变化。

这样的电源可近似地认为是恒定电源。

实际上真正的无限大电源不存在。

当功率变化量小于3%电源功率，或者电源内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时候，可认为电源为无限大电源。

它具有如下特点：

（1）频率恒定（有功变化量远小于电源的有功功率）；

（2）电压恒定（无功变化量远小于电源的无功功率）；

（3）电源内电抗为零（故电压恒定）。

2.1.1三相短路的暂态过程分析

图2.1简单三相电路短路

图2.1所示为一恒定电势源供电的简单三相电路。

短路发生前，电路处于稳态，每相的电阻和电感分别为+和。

由于电路对称，其a相的电势和电流表达式为：

（2-1）

式中：

为短路前电流幅值，；

为短路前电路的阻抗角，；

为电源电势的初始相角，即时的相位角，亦称为合闸角。

当点发生三相短路时，整个电路被分为两个独立的回路。

其中点右边的回路变为没有电源的短接电路，其电流将从短路前的值逐渐衰减到零；

而点左边的回路仍与电源相连接，但每相的阻抗已减小为，其电流将由短路前的数值逐渐变化到由阻抗所决定的新稳态值，短路电流计算主要是针对这一电路进行的。

假定短路在时刻发生，短路后左侧电路仍然是对称的，因此可以只研究其中的一相，则相的微分方程式如下：

（2-2）

方程（2-2）的解即为短路的全电流：

（2-3）

其中：

为稳态分量（交流分量、周期分量）；

为自由分量（直流分量、非周期分量）；

为直流分量的衰减时间常数：

；

为积分常数，等于直流分量的起始值。

根据电路的开闭定律，电感中的电流不能突变，短路前后电感电流不能突变，即短路前瞬间的电流应等于短路发生后瞬间的电流。

将分别代入短路前和短路后的电流计算式（2-1）和（2-3）中可得：

因此：

（2-4）

将此式代入（2-3）式，便得短路全电流：

（2-5）

式（2-5）是a相短路电流的算式。

如果用和分别代替式中的a，就可以得到b相和c相的短路电流算式。

由上可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。

从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含由逐渐衰减的直流电流，它们出现的物理原因时电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变。

很明显，三相的直流电流时不相等的。

图2.2所示出三相电流变化的情况（在某一初相角时）。

由图可见，短路前三相电流和短路后三相的交流分量均为幅值相等、相角相差的三个正弦电流，直流分量电流使时短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。

由于由了直流分量，短路电流曲线便不与时间轴对称，而直流分量曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。

因此，当已知一短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分，如图2.2中所示。

从式（2-5）或图2.2均可看出：

三相电流中哪相的直流分量起始值越大，则其短路电流越大。

图2.2三相短路电流波形图

2.1.2短路冲击电流和最大有效值电流

（1）短路冲击电流

短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以表示。

短路冲击电流主要用来校验电气设备的电动力稳定度。

当电流的参数已知时，短路电流周期分量的幅值时一定的，而短路电流的非周期分量则按指数规律单调递减，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短路全电流的最大瞬时值就越大，一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即,故可近似认为，于是，非周期电流有最大初值的条件是：

短路前电路处于空载状态（即），并且短路发生时电源电势刚好过零值（即合闸角）。

将这些值代入式（2-5）可得：

（2-6）

短路电流的波形如图2.3所示。

由图可见，短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。

若,这个时间约为0.01秒，将其代入式（2-6）可得短路冲击电流：

（2-7）

=称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值的倍数；

当时间常数由零变到无穷大时，的取值范围为。

图2.3直流分量最大时短路电流波形图

（2）最大有效值电流

在短路过程中，任意时刻的短路电流有效值，是指以时刻为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：

（2-8）

为时刻的短路电流；

为时刻短路电流的周期分量；

为时刻短路电流的非周期分量。

为了简化计算，通常假定：

非周期电流在以时间为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时刻的有效值就等于他的瞬时值，即。

对于周期电流，也认为它在所计算的周期内时幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的时刻的幅值。

因此，t时刻的周期电流有效值应为。

根据假定条件，公式（2-8）简化为：

（2-9）

短路电流的最大有效值出现在短路后的第一个周期。

在最不利的情况发生短路时，而第一个周期的中心为t=0.01s，这时非周期分量的有效值为：

将这些关系代入公式（2-9），变得到短路电流最大有效值的计算公式为：

（2-10）

当冲击系数=1.9时，=1.62；

当=1.8时，=1.51。

短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。

（3）短路容量

短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般为平均额定电压）的乘积，即：

（2-11）

用