径向偏振光的聚焦特性(毕设论文)Word下载.doc
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1.2.4采用相位补偿片的方法（腔外法） 5
1.3本章小结 6
第二章矢量衍射理论 7
2.1切趾函数 7
2.2正弦条件 9
2.3亥姆赫兹条件 9
2.4Richards-Wolf矢量衍射理论 10
第三章径向偏振光的聚焦特性 15
3.1轴对称矢量光的紧聚焦 15
3.2径向偏振光的表示 16
3.3径向偏振光的聚焦及分析 17
第四章径向偏振光的应用 18
4.1在光镊系统中的应用 18
4.2应用于光学显微 19
4.3在金属切割中的应用 20
第五章结论 23
致谢 25
参考文献 26
摘要
径向偏振光是光的一种，它具有特殊的空间偏振分布形式，因此具有跟其他光束明显不同的性质，比如聚焦特性。
研究径向偏振光的这些性质需要应用到矢量衍射理论，标量衍射理论已不能够很好地描述它的这些性质。
特殊的空间偏振分布导致其聚焦过程不再完美的适应于标量衍射理论。
而是需要在一定条件下做近似处理，这就是后面所说的Richards-Wolf矢量衍射理论。
径向偏振光的聚焦特性独特的地方表现在它经过高数值孔径透镜聚焦后，纵向分量得到增强，横向分量减弱，还有环状光束模式存在轴上零点。
它的这些特殊的性质，可以应用到
很多方面比如光镊系统，金属切割，显微暗场成像等，在这些应用中径向偏振光起着不可替代的作用。
同时对于更加方便，高质量，高纯度的产生径向偏振光的方法也成为了这几年研究的热点，更多更新奇有效的方法也在不断的出现。
关键字：
径向偏振光束，矢量衍射理论，紧聚焦，聚焦特性
Abstract
Radialpolarizedlightisakindoflight,ithasspecialspacepolarizationdistributionform,soitiswithotherbeamsignificantlydifferentproperties,suchasfocusingonfeatures.Studythenatureoftheradialpolarizedlightneedtoapplytothevectordiffractiontheory,thetheoryofscalardiffractionhasthesepropertiesofcan'
tdescribeitwell.Specialspacepolarizationdistributionintheprocessfocusisnolongerperfectlyadaptedtothescalardiffractiontheory.Butneedtodotheapproximateprocessingundercertainconditions,itissaidRichards-Wolfbehindthevectordiffractiontheory.Radialpolarizedfocusingcharacteristicsoftheuniquelocalperformanceafteritpassesthroughahighnumericalaperturelensfocused,longitudinalcomponentenhanced,transversecomponentisabate,andringbeampatterninzeropointontheaxis.Thesespecialproperties,canbeappliedtomanyaspectssuchasopticaltweezerssystem,metalcutting,thedarkfieldimagingandsoon,intheapplicationofradialpolarizedlightplaysanirreplaceablerole.Atthesametimeformoreconvenient,highquality,highpuritymethodofradialpolarizedlighthasbecomearesearchhotspotinrecentyears,moreandmorenovelandeffectivemethodhasbeenappeared.
Keywords:
radialpolarizedbeams,thevectordiffractiontheory,focus,focusonfeatures
I
第一章引言
偏振是光的一种基本的物理特性。
根据偏振特性的差异，我们可以把光分为均匀偏振光和非均匀偏振光两大类。
均匀偏振光比如我们常见的线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光等，他们的共同特点是：
在垂直于光轴的截平面上，偏振态不随空间位置的变化而发生改变。
一直以来人们专注于均匀偏振光的研究，过去的几十年中，对均匀偏振光的性质研究比较透彻，以及它的应用方面也得到很大的发展。
但是，由于理论的缺陷和技术手段的落后，对于非均匀偏振光偏振光的研究却较为滞后。
直到近年来，非均匀偏振光才开始引起了人们较多的关注。
非均匀偏振光束的光场分布以及偏振态分布都呈现出柱对称的分布形式。
其中，最特殊的两类偏振方式就是径向偏振和角向偏振。
以下将主要就径向偏振光展开分析。
1.1径向偏振光的基本特征
径向偏振光束和角向偏振光束在空间中每一点的振动方向均与半径方向成角，如图1.1所示。
它们在空间柱坐标中某点处的电场分布为：
上式中代表该点沿半径方向上的单位矢量，是对应角向单位矢量，代表孔径切趾函数，标称电场的相对振幅，并且电场的相对振幅与径向有关。
图1.1矢量偏振光束一般形式
当时，表示角向偏振光束，如图1.2（a）所示；
当时，表示径向偏振光束，如图1.2（b）所示。
（a）（b）
图1.2矢量偏振光束截面图
（a）角向偏振光束；
（b）径向偏振光束
径向偏振光束沿光轴方向电场分布是轴对称的，其光束为中空的圆环型环形光束模式属于激光光束传输模式的一种。
与常见的基模高斯光束不同，径向偏振光环形光束模式的偏振空间分布形式是完全沿径向的,由于相对于光轴两端的电场矢量方向是恰好相反的（即有π的相位差），所以它的环形光束模式的光强分布具有轴上零点且光强最大值出现在环绕光轴的一圈。
径向偏振（包括角向偏振）是偏振的本征态，相应光束在c切向晶体中传播时，不会发生串扰现象。
随着人们对径向偏振光认识的不断深入它将在更多的领域得到应用，关于径向偏振光的产生方法也受到了人们越来越多的关注。
1.2径向偏振光的产生
1972年，来自于日本Tohoku大学的Y.Mushiake等研究人员首次在实验中获得径向偏振光[1]。
他们采用的方法是通过在氦氖激光器中加入圆锥电介质元件，可选择性的降低非径向偏振分量的强度，保留径向偏振分量不变，从而通过激光器输出径向偏振光。
径向偏振光从被发现到现在已有40多年，但人们对它的了解由于设备局限性有所限制。
最近几年，人们开始发现径向偏振光特别的性质与用途，便开始积极地寻找有效的方法来制备它。
比如2007年，德国斯图加特大学的M.A.Ahmed等人曾在激光器谐振腔内，利用多层介质膜组成的圆形谐振光栅尾镜，从而获得了径向偏振光输出[2]。
2008年，日本Tokai大学物理系的MasamoriEndo采用了一种特别的激光谐振腔（W锥形反射元件作为尾镜的谐振腔）来产生径向偏振光束等等[3]。
就目前来说，生成径向偏振光的方法有很多，不过综合一下不外乎两种方法：
1.腔内法，就是将具有某些特性的光学元器件加入激光器的谐振腔中，来输出径向偏振光；
2.腔外法，就是在腔外添加具有某些特性的元器件或装置。
例如谐振腔的尾镜使用W锥形反射元件的方法、在腔内利用轴对称的激活介质产生径向偏振光和在腔内使用光子晶体光栅产生径向偏振光等的方法都是利用腔内法。
同样也有很多方法是属于腔外法，比如采用相位补偿片的方法等等，下文将一一介绍提到的几种方法。
1.2.1谐振腔的尾镜使用W锥形反射元件的方法
日本Tokai大学物理系的MasamoriEndo等研究人员在2008年采用了一种新的激光谐振腔（如图1.3）来产生径向偏振光束。
实验装置主体部件是一台1KW的连续型激光器。
激光器的尾镜他们将一种W型锥形镜装到激光器上作为谐振腔的尾镜，它的表面镀有一层偏振敏感介质反射膜，这种膜对径向偏振光中p波（径向偏振分量）和s波（环向偏振分量）的反射率是不同的。
根据实验实测数据可知：
当谐振腔后镜所镀介质膜对p波和s波的反射率之差为1%时，激光器便具有很好的偏振选择性能[3]。
而其输出的激光功率与用标准的圆形镜作为谐振腔后镜时相同。
（1）
（2）
图1.3
（1）激光器光腔结构示意图
（2）光束在W锥形镜和圆锥形镜之间传播示意图
谐振腔的尾镜由W锥形镜和圆锥形镜组成，进入反射镜后镜的光束先在W锥形镜中心锥面上第一次反射，接着光束传输到W锥形镜外环区域，在锥面上进行第二次反射。
第二次反射后光束进入圆锥形镜，在圆锥形镜中进行两次反射，光束重新回到W锥形镜中。
然后在W锥形镜中逆着最初入射的光路返回。
由于光束先后进行了六次镜面反射，而且由于环向偏振损耗较径向偏振的大，因此环向偏振得到削弱而径向偏振保持较高的比例，导致谐振腔内径向偏振光被迫谐振。
通过适当的选择反射镜位置及W锥形镜和圆锥形镜表面反射系数（要求径向偏振分量反射系数大于环向偏振分量反射系数），可以使径向偏振光单模谐振，从而输出径向偏振光。
1.2.2在腔内利用轴对称的激活介质产生径向偏振光
在激光光腔内放置一块轴对称的光抽运介质，当光束入射到这种介质上时会发生双折射现象，导致光束产生特殊的物理效应，从而分离出所需的径向偏振光。
具体的说就是，这种特殊的物理效应会导致热透镜相对于两种不同偏振光的焦距有所不同，于是它们的稳定范围也不一致，因此可以选择合适的稳定性范围将两种偏振光分离开来，得到所需的径向偏振光。
Yonezawa用Nd:
YVO4晶体作为激光器谐振腔的光抽运介质，谐振腔输出镜为平面镜，输入镜为凹面镜，两镜间距离可认为与凹面镜半径相等[4]。
除此之外，实验装置还包括c轴切向的晶体和输出耦合器（如图1.4所示）。
Nd:
YVO4晶体为正双折射晶体，对波长为1.065µ
m的o光和e光对应的折射率不同，分别为1.9573和2.1652，由于，e光的稳定长度大于o光。
因此可以通过巧妙地设计特殊的腔体结构，而只让e光产生稳定振荡，就会输出径向偏振光。
还有，要想得到特定参数的径向偏振光，以便选择出所需的径向偏振光。
图1.4轴对称激活介质生成径向偏振光束的实验装置
1.2.3在腔内使用光子晶体光栅产生径向偏振光
我们知道径向偏振光的偏振方向是沿径向的，角向偏振光的偏振方向是与径向垂直的。
而且光束在介质表面传播时，径向偏振分量与角向偏振分量的反射率是不同的。
因此我们可以利用这些性质来设计实验得到径向偏振光。
大量的实验证明，采用亚波长光栅镜可以获得径向偏振光束。
亚波长光栅镜主要有两种：
一种是吸收模式镜（如图1.5（a）），另一种是透射模式镜（如图1.5（b））。
实验原理就是让光束从光栅镜入射，由于光栅镜具有选择性，能够通过吸收损耗或者透射损耗的形式削弱光束中的电场矢量平行于栅线的偏振分量，而保留电场矢量垂直于栅线的偏振分量。
其中当电场矢量平行于栅线时反射率降低，也即损耗增加，当电场矢量垂直于栅线时反射率不变即没有损耗[5]。
由此可以将光栅镜的表面制作成环形的结构（如图1.5（c）），利用这样的光栅镜便可以产生径向偏振光。
要得到纯度较高的径向偏振光可以将光束通过几块叠放在一起的光栅镜，经过层层过滤所产生的径向偏振光会达到较高的纯度。
例如中国科学院上海光学精密机械研究所（简称上海光机所）的Li等研究人员在2008年就是采用光子晶体光栅镜成功获得了径向偏振光[6]。
（a）（b）（c）
图1.5光子晶体光栅工作示意图
（a）吸收模式镜（b）透射模式镜（c）环形光子晶体光栅表面结构
1.2.4采用相位补偿片的方法（腔外法）
根据空间相位延迟的思想，新加坡南洋理工大学的Moh等人，将圆偏振光束转换为径向偏振光束或角向偏振光束[7]。
在他的实验中，用到一个螺旋型相位延迟器件（如图1.6（a）），这种器件能够改变光束电场矢量的相位。
一束右旋圆偏振光在光轴方向上传播出一个波长的距离时，电场偏振方向旋转了（如图1.6（b））。
所以假如将一个周期内的圆偏振光束投影到一个垂直于光轴的平面上时，会呈现出具有完美对称性的图形。
于是想到使用螺旋型相位延迟器件来产生径向偏振光。
通过调节螺旋型相位延迟器件，使其能够随方位角的变化而变化，对圆偏振光一个周期内不同偏振方向上的电场矢量进行不同的相位延迟，最终将它们压缩到同一个平面上，从而形成径向偏振光束或角向偏振光束。
对于右旋圆偏振光要用逆时针空间相位延迟器件，对于左旋圆偏振光要用顺时针空间相位延迟器件。
（a）（b）
图1.6使用相位延迟片产生径向偏振光
（a）相位延迟片结构示意图（b）圆偏振光电场振动示意图
1.3本章小结
首先在本章的开头介绍了均匀偏振光和非均匀偏振光的区别，进而引出有较高关注的径向偏振光，介绍了径向偏振光的一些基本物理特征，并详细介绍了一些产生径向偏振光的方法，包括腔内法，腔外法。
就目前国内外的技术水平来看，采用衍射光栅反射镜的方法是产生高功率、高质量径向偏振光束的理想办法。
不过技术在进步，相信在不久的将来还会有更多更好的方法来产生人们所需要的具有特定性质的径向偏振光束。
径向偏振光的性质在前面有稍加描述，其中一个很重要的特性就是它的聚焦特性。
那么径向偏振光在高数值孔径聚焦系统下聚焦结果与标量光束到底有怎样的区别呢？
由于在介绍它的聚焦特性时需要用到矢量衍射、紧聚焦等所涉及的重要理论，因此有必要对矢量衍射理论和紧聚焦等做详细的描述。
在接下来的一章中，将就这些必要的理论作详细的介绍。
第二章矢量衍射理论
光是电磁波，像一些常见的波如水波、声波等一样会发生衍射现象，其衍射问题是以麦克斯韦方程为基础的经典电磁场理论。
电磁场属于矢量场，严格的说，其衍射理论应该遵循衍射理论。
在通常的情况下，对于光学中一些涉及对光波衍射和光线传输的实际问题的描述时，标量衍射理论是非常有效的。
但是随着研究的进一步深入，比如通过对高斯光束的微小圆孔矢量衍射理论的研究得出：
衍射场的非傍轴近似解适用于在衍射孔孔径或高斯光束的束腰半径较小的情况下对高斯光束在非近场区域传播的描述；
对于近场光学系统高数值孔径会对入射光束进行强汇聚（即紧聚焦），此时标量衍射理论失效。
因为在傍轴近似的条件下，透镜的数值孔径相对来说要小一些，可以忽略光线的变迹（即切趾）和像差等效应。
而当透镜的数值孔径较大时这些效应就不能忽略，就应该加以考虑了。
此时，我们可以引用Richards-Wolf矢量衍射理论描述焦斑附近的光束特性。
本章将主要介绍介绍光束在高数值孔径透镜聚焦的情况下的理论模型，以及相关理论。
2.1切趾函数
我们知道在一般情况下，波前是平面波的光束经过透镜后在理想的条件下会变成球面波前。
设聚焦透镜的光瞳函数为，平面波经高数值孔径透镜聚焦系统（如图2.1）出射后变成球面波，该球面波的波前光场分布是会聚角的函数，用表示，称为切趾函数（又称作变迹函数）。
图2.1高数值孔径透镜聚焦系统的几何示意图
切趾函数与光瞳函数都是描述透镜系成像的两个重要参数。
不同的是，光瞳函数给出的是紧贴透镜前表面处的横向平面内的光线密度（电场振幅）分布情况；
光束经过透镜后，汇聚波前内的光线密度（电场振幅）分布情况则由切趾函数给出。
实际上，当透镜的数值孔径较低时，会聚前与会聚后的波前光线密度分布情况近似相等，即。
但是，在透镜数值孔径较大的情况下，就不能忽略和二者之间的差别了，否则会导致与实际情况存在较大的偏差。
首先我们可以根据图2.1知道，半径为的入射光满足：
（2-1）
其中为入射函数，它描述的是从透镜前平面入射的光束经过透镜的聚焦作用之后波前的分布情况。
初始入射光束光场振幅用描述，那么处的入射光场的能量为。
其中为入射光束在透镜前平面上的无限小面元。
与之相对应，我们定义为经过透镜之后光束在会聚波前上的无限小的面元。
经过透镜的会聚作用之后，会聚波前的振幅为，相应的出射光场的能量就变为。
根据图2.1中的几何关系可知和的具体表达式如下：
（2-2）
（2-3）
又根据公式（2-1），可以得到：
（2-4）
其中是关于求导后的导函数。
对于光束来说符合能量守恒原则，因此我们得到：
（2-5）
将式（2-2）和（2-3）代入公式（2-5）则有：
（2-6）
化简得：
（2-7）
再将式（2-1）和（2-4）代入（2-7），则有：
（2-8）
（2-9）
公式（2-9）对任何透镜都是适用的。
实际中出于不同的用途和目的，各种透镜的设计是不同的，入射函数也是有差异的。
2.2正弦条件
对于大部分的透镜来说，透镜设计时都遵循正弦条件，即入射函数满足：
（2-10）
将式（2-1）代入（2-10）有：
（2-11）
式（2-11）表示成像系统物空间中任何一条光线与像空间中对应的那条光线是在同一高度的。
事实上，所谓的透镜遵从正弦条件指的是靠近透镜光轴的物空间的小块区域能够被清楚地成像，即能保证横向二维空间的不变性。
这样的成像系统我们把它称之为消球差成像系统。
目前大多数的透镜在设计过程中均要考虑正弦条件，要求入射函数满足式（2-10）。
将式（2-10）代入（2-9），得到：
（2-12）
令光瞳函数=1，此时切趾函数则为：
（2-13）
2.3亥姆赫兹条件
亥姆赫兹条件也叫做正切条件，其对应的入射函数为：
（2-14）
将上式代入（2-1）式中有：
（2-15）
公式（2-15）表示经透镜所成的像是理想的没有发生形变。
将式（2-14）代入式（2-9）有：
（2-16）
令光瞳函数=1，那么切趾函数变为：
（2-17）
从中我们可以得出在成像透镜的数值孔径角比较小（即较小）时，两种条件下的切趾函数趋于相同，二者的差别是可以忽略不计的。
因为：
（2-18）
除了前面提到的正弦条件和亥姆赫兹条件之外，还包括拉格朗日条件（均匀入射情形）和赫谢尔条件等。
对于大多数透镜来说都遵从正弦条件，因此本文之后的篇幅均采用正弦条件来进行讨论，特殊情况另加说明，那么对应的切趾函数则采用式（2-13）的形式。
2.4Richards-Wolf矢量衍射理论
前面提到过对于径向偏振光高数值孔径聚焦情况的描述，标量衍射理论是不完善的，也是不合理的。
需要运用Richards-Wolf矢量衍射理论来进行描述。
Richards-Wolf矢量衍射理论是从麦克斯韦方程组出发，经过一定条件的近似得到的结果，可以用来描述高数值孔径透镜聚焦的情况，并给出焦点附近处的光场分布。
这里我们假设高数值孔径透镜是符合消球差情况的，以下展开讨论。
光束入射时，它的偏振方向沿着方向，与光线在物空间的传输方向垂直，沿着径向且在子午面内（如图2.2所示）。
光线在像空间传播方向上的单位矢量用表示，也在子午面内但是与单位矢量垂直。
焦点为原点
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