数学建模常用各种检验方法Word文档格式.doc

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在Matlab中

由函数ttest2实现，命令为：

[h,p,ci]=ttest2（x,y,alpha,tail）

3.分布拟合检验

在实际问题中，有时不能预知总体服从什么类型的分布，这时就需要根据样本来检

验关于分布的假设。

下面介绍检验法和专用于检验分布是否为正态的“偏峰、峰度

检验法”。

检验法

0H：

总体x的分布函数为F（x）,

1H:

总体x的分布函数不是F（x）.

在用下述χ2检验法检验假设0H时，若在假设0H下F（x）的形式已知，但其参数

值未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验。

偏度、峰度检验

4．其它非参数检验

Wilcoxon秩和检验

在Matlab中，秩和检验由函数ranksum实现。

命令为：

[p,h]=ranksum（x,y,alpha）

其中x，y可为不等长向量，alpha为给定的显著水平，它必须为0和1之间的数量。

p返回

产生两独立样本的总体是否相同的显著性概率，h返回假设检验的结果。

如果x和y的总

体差别不显著，则h为零；

如果x和y的总体差别显著，则h为1。

如果p接近于零，则可对

原假设质疑。

5．中位数检验

在假设检验中还有一种检验方法为中位数检验,在一般的教学中不一定介绍,但在

实际中也是被广泛应用到的。

在Matlab中提供了这种检验的函数。

函数的使用方法简单，

下面只给出函数介绍。

signrank函数

signrankWilcoxon符号秩检验

[p,h]=signrank（x,y,alpha）

其中p给出两个配对样本x和y的中位数相等的假设的显著性概率。

向量x，y的长度必须

相同，alpha为给出的显著性水平，取值为0和1之间的数。

h返回假设检验的结果。

如果

这两个样本的中位数之差几乎为0，则h=0；

若有显著差异，则h=1。

signtest函数

signtest符号检验

[p,h]=signtest（x,y,alpha）

x和y若为向量，二者

的长度必须相同；

y亦可为标量，在此情况下，计算x的中位数与常数y之间的差异。

alpha

和h同上。

matlab判断正态分布

总体分布正态性检验

进行参数估计和假设检验时，通常总是假定总体服从正态分布，虽然在许多情况下这个假定是合理的，但是当要以此为前提进行重要的参数估计或假设检验，或者人们对它有较大怀疑的时候，就确有必要对这个假设进行检验，

进行总体正态性检验的方法有很多种，以下针对MATLAB统计工具箱中提供的程序，简单介绍几种方法。

1）Jarque-Bera检验

利用正态分布的偏度g1和峰度g2，构造一个包含g1，g2的分布统计量（自由度n=2），对于显著性水平，当分布统计量小于分布的分位数时，接受H0：

总体服从正态分布；

否则拒绝H0，即总体不服从正态分布。

这个检验适用于大样本，当样本容量n较小时需慎用。

Matlab命令：

h=jbtest（x），[h,p,jbstat,cv]=jbtest（x,alpha）。

2）Kolmogorov-Smirnov检验

通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体。

容量n的样本的经验分布函数记为Fn（x），可由样本中小于x的数据所占的比例得到，给定分布函数记为G（x），构造的统计量为，即两个分布函数之差的最大值，对于假设H0：

总体服从给定的分布G（x），及给定的，根据Dn的极限分布（n®

¥

时的分布）确定统计量关于是否接受H0的数量界限。

因为这个检验需要给定G（x），所以当用于正态性检验时只能做标准正态检验，即H0：

总体服从标准正态分布。

h=kstest（x）。

3）Lilliefors检验

它将Kolmogorov-Smirnov检验改进用于一般的正态性检验，即H0：

总体服从正态分布，其中由样本均值和方差估计。

h=lillietest（x），[h,p,lstat,cv]=lillietest（x,alpha）。

4）另外还有一种方法：

首先对于数据进行标准化：

Z=ZSCORE（X），然后在进行2）的Kolmogorov-Smirnov检验，检验是否为标准正态分布，类似于对于方法2）的改进